2022-2023学年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

2.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

3.

4.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.

6.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

10.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

11.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/312.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

13.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续14.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

15.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

17.

18.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

19.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.______。24.25.级数的收敛半径为______．26.27.28.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

29.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

30.31.

32.

33.

34.

35.36.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

37.

38.39.

40.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.证明：

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

64.

65.66.

67.

68.设y=ln(1+x2)，求dy。69.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。70.五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)72.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

参考答案

1.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

2.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

3.D解析：

4.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

5.C

6.D

7.D

8.A

9.D

10.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

11.A

12.A

13.B

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

15.C

16.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

17.C

18.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

19.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

20.A解析：21.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

22.

23.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

24.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

25.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

26.

27.28.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

29.30.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

31.

32.ee解析：

33.

解析：

34.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

35.

36.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

37.

38.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

39.

40.

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

则

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由二重积分物理意义知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.63.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程．

64.

65.

66.

67.证明

68.

69.70.本题考查的知识点为偏导数运算．

71.C∵f(x)=x.sinx；f"(x)=sinx+x．cosx

72.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵