我的哈工大考研固体物理08章

回旋共振

恒定磁场作用下晶体中电子的运动：按照准经典近似电子运动的基本方程为

磁场的作用不改变电子的能量，所以电子只能在空间的等能面上运动.

磁场沿Z轴方向，不随时间变化，为常数的平面

与等能面的交线是电子在空间运动的轨迹.电子在磁场作用下沿等能面运动闭合轨道：当费米面完全在第一布里渊区内时（a图）开放轨道：当费米面与布里渊区界面接触时（b图）a图b图

闭合轨道(a)与开放轨道(b)

回旋频率利用得闭合轨道:

如果电子不被散射则沿轨道一周的时间为垂直于B的平面上能量为E和E+E的两个轨道回旋频率为

对于自由电子，闭合轨道是圆，很容易由上式算出对于布洛赫电子，闭合轨道不一定是圆，但可以仿照自由电子的形式它与以前定义的有效质量m*不同，与轨道的性质有关，而m*只是波矢的函数．只有当电子的等能面为球面时，两者才相同

.回旋共振

在磁场作用下电子在垂直于磁场的平面上沿费米面以频率为作回旋运动，若在垂直于磁场的方向上有频率为的交变电场作用，电子可以从交变电场中吸能量．当时出现共振吸收，称为回旋共振.

确定就可以得出电子的有效质量．这是一种直接测量有效质量的方法.

在实际晶体中电子总要经历散射，为了能够产生共振吸收，要求在两次碰撞的自由时间内，电子至少完成一次以上的回旋，这就要求，即要求有比较强的磁场和比较长的值．为此，应选用高质量纯净单晶样品，并在低温下进行实验，以便减少声子、杂质、缺陷等对电子的散射作用，尽量增大值．

回旋共振实验最先成功地用于半导体中,获得能带的有关信息.

阿兹贝尔一卡纳共振

由于趋肤效应,交变电场只能穿透金属表面很薄的一层,为了研究金属的共振频率,阿兹贝尔和卡纳提出：

互相垂直的静磁场与交变电场平行于金属表面。为穿透深度,当电子每转一圈中只有进入厚度为的表层内时才受到交变电场的作用。图阿兹贝尔一卡纳共振Cu在4.2K时的阿兹贝尔一卡纳共振，B沿[100]方向，R为表面电阻dR/dB0.10.20.30.4R/T如果交变电场与电子的回旋运动按条件

则达到同步，则电子每次进入层都受到同样的作用而出现共振吸收．这种现象

称为阿兹贝尔一卡纳共振．共振峰出现的条件随磁场变化为所以固定频率,改变时可以观察到一系列共振峰.因为电子的有效质量与金属费米面的形状有关,阿兹贝尔一卡纳共振是研究能带结构的重要实验手段.

德哈斯一范阿尔芬效应

1930年，德哈斯(W．J．deHaas)和范阿尔芬(P．M．VanAlphen)在低温强磁场下研究Bi单晶的磁化率时，发现磁化率随磁场变化而振荡，振荡周期正比于磁场的倒数1/B．这种磁化率随磁场变化而振荡的现象就是德哈斯一范阿尔芬效应

.原因：在磁场中电子轨道的量子化引起的.通过振荡周期的测量可以推测费米面的形状,是研究金属费米面的最有效方法。00.51.01.52.0B/T2.01.51.0Bi单晶的德氏效应一、朗道能级有磁场作用时，自由电子的薛定谔方程为

:.

自由电子的能谱在磁场中分裂的一系列子带准连续朗道能级形成子带E二、能态密度由可以知道

上式中的2是考虑到电子有两种自旋状态,V为晶体体积.为了方便可令V=1有:g(E)n=1234E

磁场作用下自由电子的g(E)曲线

三、磁化率振荡的物理原因

二维情况下自由电子气在磁场中的德哈斯－范阿耳芬效应的解释。未加磁场时，费米海洋中被充满的轨道是(a)和(d)中的阴影部分，在(b),(c)和(e)中示出磁场中电子的能级。(b)中磁场值为B1,使电子总能量与无磁场时一样：在磁场B1中，由于轨道量子化使能量增加和能量减少的电子数相等。当磁场增至B2时，电子总能量增加，因为最上面的电子能量增加。在(e)中场为B3能量又等于B=0时的值。总能量在如B1，B3，B5……之类的点上为极小,而在B2,B4……诸点附近为极大。

每当满足上式时出现一个子带被空而电子到下面的子带,从而能量以为周期,随1/B变化.

(7.84)下面的图分别对B=0和B=0的情况．B=0时均匀分布kykx

在-平面上的状态分布

电子态凝聚在同心圆筒上kykx(7.85)

当变化时，可以得到许多轴线平行于B的同心园柱，每个同心园柱的量子数n不同，B增大圆筒R增大.

费米面内半径最大的圆筒首先越过费米面，这时被空出的电子再分布于费米面内其余圆筒上，出现周期性变化。费米面的测定

对于Bloch电子，可以证明：结论：改变磁场方向，测出垂直于该方向的Ae,不同方向Ae可推算出费米面的形状德哈斯－范阿尔芬效应出现的条件是：首先要求，电子至少绕轨道运行一周，否则轨道量子化效应无法表现；其次要求，以避免由于热激发使费米面模糊，否则振荡效应将被抹平。所以实验要在低温下进行，样品应是高质量的纯净单晶，比较大。AB效应

前面讨论了磁场对自由电子能谱的影响，使准连续的能谱分裂成一系列朗道子带，现在再看磁场对电子波函数的影响，磁场中，若A和V(r)均不随时间变化，则电子波函数ψ应满足薛定谔方程上式的形式解可写为(7.89)

其中线积分可沿任意路径行进，其端点在r点，而ψ0是无磁场时的电子波数，满足方程：

这一结果不难证明，只需把式(7.90)

代入式(7.89),利用

就可导出式(7.91).可见，失势A虽然不是直接可观察量，但它的作用是使波函数增加一相位因子

它的数值与积分路径的选择有关，又称为不可积相位因子。既然失势A可以起到调节波函数相位的作用，在一定条件下就可能产生可观察的效应。

1959年，阿哈隆诺夫(Y.Aharonov)和玻姆(D.Bohm)建议考虑一种双缝干涉实验，如图所示：

图7.16AB效应实验示意图A为电子枪，b为垂直纸面的细长螺线管，c为屏幕ac1c2cb

电子束围绕一根细长螺线管分为两束然后再重合。当螺线管内产生磁场B时，管外电子运动的路径上产生B=0，但失势A≠0。两束电子的波函数分别为：汇合后电子的波函数应为ψ1和ψ2的线形叠加，(7.96)其中(7.97)(9.78)AB效应很快被实验证实，但实验是在真空中完成的。因而产生AB效应的必要条件是两束电子汇合时保持相干性，在真空环境中电子基本上不经受散射，波函数可以保持位相记忆。

电子在输运过程中的散射可以分为弹性散射和非弹性散射两类，一般认为，弹性散射仅使电子产生确定的相移从而不破坏电子波的相干性，而非弹性散射则使电子的能量发生变化并失去相干性。通常把保持位相记忆的行程称为位相相干长度Lφ。

但是，如果电子的运动路径是在固体中，则电子必然经历由于杂质、缺陷以及声子等各种元激发的大量散射，必需考虑电子的位相记忆是否被所经历的散射所破坏从而失去相干性。

它的大小主要由非弹性散射的平均自由程决定，温度越低Lφ

越大，在很低温度下Lφ

可以达到微米量级。因此要在固体中观察到AB效应，样品的尺寸应相当于或小于Lφ

，即使电子经历多次弹性散射，电子波在整个样品中仍然是相干的。由于实验技术的改进，1985年韦布(R.A.Webb)等人在很小的金环样品(直径800nm，线宽40nm)中观察到AB效应。电流从引线进入金环，分成两路沿两个半环前进，由另一引线汇合输出，外加磁场垂直于金环平面，发现金环的磁阻随穿过环所围成面积的磁通量以φ0为周期产生振荡。

证实