2022-2023学年江西省新余市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省新余市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

2.

3.

4.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.

6.

7.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

8.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

9.

A.

B.

C.

D.

10.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

15.（）。A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

18.

19.

20.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设z=x2y2+3x,则

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

33.设，则y'=______。

34.

35.

36.设函数y=x2+sinx，则dy______．

37.

38.

39.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求微分方程的通解．

55.证明：

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.将展开为x的幂级数．

参考答案

1.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

2.D

3.B

4.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

5.D

6.D

7.A

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

10.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

11.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

12.B

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

14.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

15.A

16.C解析：

17.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

18.D解析：

19.C

20.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

21.

解析：

22.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

23.

24.00解析：

25.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

26.y=-e-x+C

27.

28.

29.解析：

30.1

31.

32.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

33.本题考查的知识点为导数的运算。

34.0

35.36.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

37.

38.39.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

40.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

41.

则

42.

43.44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

列表：

说明

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由二重积分物理意义知

61.

62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．