2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

3.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

4.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

5.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

6.

7.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

8.

9.

10.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.2

B.

C.1

D.－2

17.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调19.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

20.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

二、填空题(20题)21.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

22.幂级数的收敛半径为________。23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设是收敛的，则后的取值范围为______．

32.

33.幂级数的收敛半径为______．

34.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

35.

36.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

37.

38.

39.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。40.三、计算题(20题)41.

42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.证明：50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求微分方程的通解．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.60.四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

63.

64.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

3.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

4.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

5.A

6.C解析：

7.B

8.D

9.C

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

11.A

12.C

13.B

14.A解析：

15.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

17.B

18.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

19.C

20.B

21.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。22.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

23.

24.

25.00解析：

26.-ln2

27.

28.

29.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

30.63/1231.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

32.

33.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

34.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

35.

解析：36.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

37.0

38.39.（1，-1）

40.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

41.

则

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.52.函数的定义域为

注意

53.由二重积分物理意义知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(