武汉理工大学2001年硕士研究生入学考试试题

(共2,共7,答题时不必抄题标明题目序号)(3小时武汉理工大学数学与物理系。))生日问题)r个人,r≤365,配对问题)n个战士1枝枪。一次夜间紧急集合1枝,巴拿赫问题)某人的口袋里经常装有两盒火柴,n枝。使用时,11盒火柴刚好用完1r枝火柴的概率是多少)求下列问题的密度函数:(随机变数Y相互独立且都服从[0,1]区间上的均匀分布的fZ(z))2.,Y),:fR(r)))求下列问题的数字特征:分布)X圆上的均匀分布)设二维随机变量(X,Y)服从以原点为圆心,r为半径的圆上的均匀分布0,但不独立。))N(0,1)Xφ(t)。)设XNYY的分布并予以证明。设X服从一般分布有E(X)=μ<∞,D(X)=σ2<∞,Y-σY)3.设独立的随机变量序列有令σn2=D(Zn),Y=(Zn-Y,(不必证明))设总体X的分布函数为为其子样(样本试求子样中的最大项Xn*=max(X1,…,Xn)Fn(u)fn(u),X1*=min(X1,…,Xn)F1(v)f1(v))XλFn(u)fn(u)F1(v)、f1(v))XN将改进为无偏估计量;叙述罗克拉美不等式;μ和无偏估计量和渐近优效估计量。（9)(共2,共7,答题时不必抄题标明题目序号)(3小时)n个人排成一行,甲与乙是其中的两个人n个人的任意排列中,r(r<n)n个人围成一圆圈rr无关(,仅考虑从甲到乙的顺时针方向)。6位乘客层楼的每一层,求下列事件的概率:2位乘客离开;2)2位乘客在同一层离开;2位乘客在同一层离开;2将火炮射击目标作为坐标原点设火炮射击时弹着点的坐标Y)服从二维正态分布密度函数为:fR(r)。X,;每个顾客是否购买某种商品是独立的k个顾客购买该种商品的概率也服从泊松分布求出其参数;(X,Y)服从以原点为圆心为半径的圆上的均匀分布0,但)(X,Y)所定义的三项分布,,,及由直接计算;X和Yr)设X的一个样本,,,,求,;是)设为总体的一个样本服从指数分布:的极大似然估计;的矩估计;,;求的置信度为()(共2,共7,答题时不必抄题标明题目序号)(3小时)(事件与概率分)4个车间生产同一种产品15%,20%,30%和35%,40.05、、及0.02。(1)若从出厂产品中任取一件问恰好抽到不合格品的概率为多少?(2)若从出厂产品中任取一件恰为不合格品问它属于第一个车间的概率是多少?(),(即小鸡)(离散型随机变量)中任选两个不同的数字,以表示这两个数字之差的绝对值,(1)的分布列;(2)求。设是两个独立的随机变量和(连续型随机变量)使得该函数是一元分布的密度函数:;,求;求,;、Y是否独立?(大数定律与中心极限定理)叙述并证明契贝晓夫不等式;叙述并证明契贝晓夫大数定律;(数理统计的基本概念)设及为两组子样观测值,(1)与之间的关系;(2)与求,增大时,。(参数估计)服从普哇松分布:(1)求的矩估计与极大似然估计;(2)并说明参数的一个无偏估计的方差达到罗-,只内环(1)(2)毫米(:毫米),5%的条件下(共2,共4,答题时不必抄题标明题目序号)(3小时)个粒子个能级状态中的任一个能级状态(。求下列事件的概率:(1)个能级状态中各有一个粒子;(2)个能级状态,其中各有一个粒子;(3)至少有两个粒子处于同一能级状态;粒子不可辩(1)个粒子;(2)个能级状态没有粒子;(3)分布列)(1)的分布列;(2)取何值时取得最大值;数字特征)(1)的期望;(2)近似计算)(1)简要说明二项分布的普哇松近似;(2))。(均匀分布)服从圆上的均匀分布:求;(2),、Y?(3),;(5)0服从均匀分布:(2)。(3)、(次序统计量分),为取自