概率论与数理统计第一章概率论的基本概论

教材：

《概率统计》

褚宝增王翠香主编

北京高校出版社2010年版《概率论与数理统计》1教学参考书：

1.《概率论与数理统计》

浙江高校盛骤谢式千编高等教化出版社

2.《概率论与数理统计》

陈希儒编著科学出版社

3.《概率论与数理统计教程》

华东师范高校数学系高等教化出版社

4.《概率论与数理统计》

周概容编高等教化出版社

5.《概率论基础及其应用》

王梓坤著科学出版社

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第一章概率论的基本概念3在确定条件下必定发生的现象称为确定性现象.

“太阳从东方升起”,1.确定性现象

“同性电荷必定互斥”,“水从高处流向低处”,实例自然界所视察到的现象:确定性现象随机现象§1.1随机现象与随机事务

一随机现象与随机试验

4在确定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1在相同条件下掷一枚匀整的硬币，视察正反两面出现的状况.2.随机现象

结果有可能出现正面也可能出现反面.5结果有可能为:1,2,3,4,5或6.实例3

抛掷一枚骰子,观察出现的点数.实例2用同一门炮向同一目标放射同一种炮弹多发,视察弹落点的状况.结果:弹落点会各不相同.概率论就是探讨随机现象规律性的一门数学学科.6随机现象在一次视察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试验或视察中,这种结果的出现具有确定的统计规律性,概率论就是探讨随机现象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来探讨的.问题什么是随机试验?如何来探讨随机现象?说明71.可以在相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的全部可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.

在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.定义

随机试验通常用E来表示.8说明随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学试验,也包括对客观事物进行的“调查”、“视察”或“测量”等.实例“抛掷一枚硬币,视察正面,反面出现的状况”.分析：(1)试验可以在相同的条件下重复地进行;(2)试验的全部可能结果:正面、反面;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.故为随机试验.91.抛掷一枚骰子,视察出现的点数.2.从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数.同理可知下列试验都为随机试验.3.记录某公共汽车站每日上午某时刻的等车人数.4.从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.10问题随机试验的结果?定义随机试验E的全部可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为样本空间的元素,即试验E的每一个结果,称为样本点,记为e.即实例1抛掷一枚硬币,视察正面,反面出现的状况.二样本空间和随机事务11实例2抛掷一枚骰子,视察出现的点数.实例3从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的状况.12

2.同一试验,若试验目的不同,则对应的样本空间也不同.例如

对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次”.若视察正面H、反面T出现的状况,则样本空间为说明1.试验不同,对应的样本空间也不同.若记录三颗骰子之和，则样本空间为13所以在具体问题的探讨中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间.14随机事务随机试验E的样本空间的子集称为E的随机事务,简称事务.试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事务.实例

抛掷一枚骰子,观察出现的点数.常用大写英文字母A,B,C等表示事件.15实例上述试验中“点数不大于6”就是必定事务.必定事务随机试验中必定会出现的结果.记为Ω不行能事务随机试验中不行能出现的结果.记为Φ实例上述试验中“点数大于6”就是不行能事务.实例“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”.基本事务由一个样本点组成的单点集.在试验中若事务A的一个样本点出现，则称事务A发生.161.事务的包含与相等若事务A发生必定导致B发生,包含事务A,记作三事务之间关系和事务的运算则称事务B若事务A包含事务B，而且事务B包含事务A，则称事务A与事务B相等，记作A=B.图示

B包含

A.BA172.事务的和图示事务A与B的和.BA“事务A或事务B至少有一个发生”是一个事务,称为事务A与事务B的和,18图示事务A与B的积事务.ABAB3.事务的积“事务A和事务B同时发生”是一个事务,称为事务A与事务B的积,19和事务与积事务的运算性质204.互不相容事务则称事务A与B是互不相容事务或互斥事务.实例抛掷一枚硬币,“出现正面”与“出现反面”是互不相容的两个事务.若事务A与事务B不能同时发生，即图示A与B互斥.ΩAB21图示A与B的对立.BA5.对立事务明显若事务A和事务B互不相容,且它们的和为必定事务，即则称事务B是事务A的对立事务或逆事务.事务A和对立事务记作22对立事务与互斥事务的区分ABABA、B对立A、B互斥互斥对

立236.事务的差“事务A发生而事务B不发生”是一个事务，称为事务A与B的差.记作A-B.图示A与B的差.ABAB一个常用的关系式24事务间的运算规律推广25例1设A,B,C表示三个随机事务,试将下列事务用A,B,C表示出来.(1)三个事务都发生;(5)事务A,B,C中恰好有一个发生;(2)三个事务都不发生；(3)事务A发生,B,C不发生;(4)事务A,B都发生,C不发生;(6)事务A,B,C中恰好有两个发生;(7)事务A,B,C中至少有一个发生。或或262728概率论与集合论之间的对应关系记号概率论集合论样本空间，必定事务空间不行能事务空集基本事务元素随机事务子集A的对立事务A的补集A