江苏省淮安市淮阴区八年级数学下学期期末试卷(含解析)苏科版

江苏省淮安市淮阴区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z1.如果把分式凳;中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A.扩大3倍B.缩小3倍C.缩小6倍D.不变s-22.若分式工2—1的值为0,则x的值为（ ）A.1 B.-1C.±1D.2k-1.在反比例函数产 的图象的每一条曲线上， y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A.k>1B.k>0C.k>1D.kv1.下列根式中，与血是同类二次根式的是（ ）A- B•C・向D・.下列运算正确的是（ ）A.-（-x+1）=x+1B.3一%,;二34：C.।一-一二■:D.（a_b）2=a2-b2k.如图，菱形OABC勺顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（-3,2）,若反比例函数y="（x>0）的图象经过点A,则k的值为（ ）A.-6B.-3 C.3D.6任务，若设原计划每天挖A.C..某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成x米，那么求x时所列方程正确的是（

任务，若设原计划每天挖A.C..如图，在矩形ABCM,AB=2AD=3点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ZAC-E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( ).16的算术平方根是_.16的算术平方根是_.当x时，分式x+1无意义.折痕为EF,贝UDE=cm、填空题(每题3分，共21分).若分式方程二高=2的一个解是x=1,则a=..已知x2-5x+1=0,贝Ux2+"Jy=.XX-a3.若关于x的分式方程一丁一一E无解，则a=..如图，在长方形纸片ABCM,AD=4cmAB=8cm按如图方式折叠，使点B与点D重合,(x>0),\击£(x>0)，点P为双曲线y2.上的一点，且IIPA!x轴于点A,PB±y轴于点B,PA,PB分别交双曲线丫1=［于D,C两点，则^PCD勺面积三、解答题16.（20分）（2016三、解答题16.（20分）（2016春？淮阴区期末）21)25-—x+y

x+y（4）已知：（x+1）3=8,求x的值.（10分）（2016春？淮阴区期末）解方程先化简，再求值：‘工工一2''J—4x4-4，其中x=-1.已知：如图，在矩形ABCM,点E,F分别在AB,CD边上，BE=DF连接CE；AF.求证：AF=CE（10分）（2016?日照一模）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？（10分）（2016春？淮阴区期末）如图，正方形 AOC彘平面直角坐标系xOy中，点Ok为原点，点B在反比仞^函数y=；（x>0）图象上，△BOC勺面积为8.k（1）求反比例函数y=:的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点 F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时， 另一个动点随之停止运动.若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并写出t的取值（11分）（2016春？淮阴区期末）（1）问题背景：如图1:在四边形ABCM,AB=AD/BAD=120,/B=/ADC=90,E、F分别是BC,CD上的点且/EAF=60,探究图中线段 BE、EF、FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长 FD到点G.使DG=BE连结AG先证明^AB段△ADG再证明△AE降△AGF^可得出结论，他的结论应是;（2）探索延伸：国如图2,若在四边形ABCD43,AB=AD/B+/D=180.E,F分别是BC,CD上的点，且ZEAF="/BAD上述结论仍然成立（填“是”或“否”）；结论应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ 。处）北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东 50。的方向以60海里/小时的

速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达 E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.能力提高:如图4,等腰直角三角形ABC中，/BAC=90,AB=AC点M,N在边BC上，且/MAN=45,若BM=1,CN=3贝UMN的长为2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每题3分，共24分）.如果把分式晶中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（A.扩大3倍B.缩小3倍C.缩小6倍D.不变【考点】分式的基本性质.【分析】要解此题，可以将x,y用3x,3y代入、化简，跟原式对比.2T 6k 2工【解答】解：将x,y用3x,3y代入彳一中可得石方三^^,，分式的值不变.故选D.【点评】此题考查的是对分式的性质的理解和运用.”2.若分式工2—1的值为0,则x的值为（ ）A.1 B.-1C.±1D.2【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式的值为。的条件是：（1）分子为0;（2）分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解：由题意可得：x-2=0且x2-1W0,解得x=2.故选：D.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件， 关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.k一13.在反比例函数产 的图象的每一条曲线上， y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A.k>1B.k>0C.k>1D.kv1

【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于 0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-1>0,解可得k的取值范围.k-1【解答】解：根据题意，在反比例函数尸 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减x小，即可得k-1>0,解得k>1.故选：A.【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当kv0时，在同一个象限，y随x的增大而增大..下列根式中，与42是同类二次根式的是( )【考点】同类二次根式.【考点】同类二次根式.【分析】先把各根式化为最简二次根式，进而可得出结论.【解答】解：A倔=2/&与'上^被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误;B、弧2运与6被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误;C、与”凡被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误;C、氏=3加，与遮被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确.故选D.【点评】本题考查的是同类二次根式， 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式..下列运算正确的是( )A.-(-x+1)=x+1B.- "-C.I-'--- 'D.(a_b)2=a2-b2【考点】二次根式的加减法；去括号与添括号；完全平方公式.【分析】本题涉及二次根式的加减，涉及去括号与添括号、 完全平方公式等知识点，按照运算的法则逐个计算即可得出答案.

【解答】解：A、-（-x+1）=x-1,故本选项错误；B、依-唇3-泥故本选项错误；C、|、尺-2|=2-仃故本选项正确；D>（a-b）2=a2-2ab+b2故本选项错误；故选：C.(x【点评】本题主要考查了二次根式的加减，涉及完全平方公式、去括号与添括号等知识点,学生要熟练掌握，属于基础题.(x.如图，菱形OABC勺顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（-3,2）,若反比例函数y=7AA.-6B.-3C.3 D.6【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据菱形的对称性求出点A的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可得解.【解答】解：二•菱形OABC勺顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（-3,2）,•••点A的坐标为（3,2）,Ik.反比例函数y=—（x>0）的图象经过点A,k守=2，解得k=6.故选D.【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征， 熟记菱形的对称性求出点A的坐标是解题的关键.20米，结果提前4天完成.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖任务，若设原方t划每天挖x米，那么求20米，结果提前4天完成【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为： 原计划用时-实际用时=4.：480 |480| 48。|48。【解答】解：原计划用时为：一1，实际用时为：提西.所列方程为：一―一后玩T=4,故选A.【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键..如图，在矩形ABCM,AB=22AD=3点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ZAC-E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是(用图象表示大致是(【考点】动点问题的函数图象.【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到 y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S/\AP=S梯形AECD-SaADP-SaCEP列式整理得到y与X的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到 y与x的关系式，然后选择答案即可.【解答】解：二.在矩形ABCD43,AB=2,AD=3CD=AB=2BC=AD=3•・•点E是BC边上靠近点B的三等分点，2•••CE亏X3=2,国①点P在AD上时，△APE的面积y=yx?2=x(0<x<3),②点P在CD上时,Saape=S②点P在CD上时,Saape=S梯形AECD—SaADP—SaCEP),=_=5—x3X(x—3)1■yx2X(3+2-x),1_9=~7x+7一y二一1_一y二一1_旦2x+2(3<x<5)③点P在CE上时， Saape=7^-X(3+2+2-x)X2=-x+7,1.y=-x+7(5vxW7),故选：A.【点评】本题考查了动点问题函数图象， 读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键.二、填空题（每题3分，共21分）.16的算术平方根是 4.【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解：:42=16,..%故答案为：4.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根..当x」^—时，分式?彳无意义.【考点】分式有意义的条件.【分析】先根据分式无意义的条件列出关于 x的方程，求出x的值即可.【解答】解：..•分式2算｝3无意义，••-2x-3=0,3解得x=一.

故答案为：=y.【点评】本题考查的是分式有意义的条件， 熟知无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键.,,,、一x+1 一11.若分式方程不「£=2的一个解是x=1,则a=0.【考点】分式方程的解.【分析】根据方程的解的定义， 把x=1代入原方程，原方程左右两边相等， 从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得 a的值.2【解答】解：把x=1代入原方程得，『二2,去分母得2=2+2a,解得，a=0.【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义， 使方程成立的未知数的值叫做方程的解. 由已知解代入原方程列出新的方程，然后解答.212.已知x2-5x+1=0,贝UX2+-^-=23.【考点】完全平方公式.•八… 2 …一 1 』十、一，口， 1…【分析】将万程x2-5x+1=0,两边同时除以x,可得出x+-=5,再平万可得出*"I一5的值.【解答】解：••x2-5x+1=0,11x+7=5（方程两边同时除以x）,211故可得则++-^+2=25,21解得：K=23.故答案为：23.【点评】此题考查了完全平方式的知识，将方程变形得出 x+T=5是解答本题的关键，难度El13.若关于x的分式方程13.若关于x的分式方程工一a3,

无解,则a=1或一2【考点】分式方程的解.【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的 x能令最简公分母为0,据此进行解答.【解答】解：方程两边都乘x(x-1)得，x(x-a)-3(x-1)=x(x-1),整理得，(a+2)x=3,当整式方程无解时， a+2=0即a=-2,当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1,所以a=1或-2时，原方程无解.故答案为：1或-2.【点评】分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根.14.如图，在长方形纸片ABCM,AD=4cmAB=8cm按如图方式折叠，使点B与点D重合,【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】在折叠的过程中，BE=DE从而设BE即可表示AE,在直角三角形ADE中，根据勾股定理列方程即可求解.【解答】解：设DE=xcm贝UBE=DE=xAE=A&BE=8—x,在R忆ADE中，DE2=AE2+AD2,即x2=(8—x)2+16.解得：x=5.故答案为：5.【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等， 另外要熟练运用勾股定理解直角三角形.15.如图，已知双曲线1yi=（x>0）,15.如图，已知双曲线1yi=（x>0）,Ei.a(x>0),点P为双曲线y2上的一点，且1PAax轴于点A,PEJ±y轴于点B,PA,PB分别交双曲线yi二于D,C两点，则^PCDW面积是【考点】反比例函数系数k的几何意义.是【考点】反比例函数系数k的几何意义.111 1【分析】根据BCXBO=1,BPXBO=4得出BC百BP,再禾1J用ACXAD=1,AQXAP=4,得出AD=AP,31|3l 19进而求出:PBX卞PA=CP<DP百，即可得出^PCD勺面积.【解答】解：作CHAOTE,DFLCE于F,••PA!x轴于点A,PB±y轴于点B,..矩形BCEQ勺面积为：BCXBO=1,矩形BPAQ勺面积为：BPXBO=4,1BC=-BP,••AOXAD=1,AOXAP=4,1AD=-AP,••PA?PB=43 3 9 9 9.,后PBXyPA=^TPA?PB=CPDP正X4Q1 9△PCD的面积为：—XCPXDP亍.9故答案为：豆kq的图象上任取|k|kq的图象上任取|k|,这是解决一点，过这点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值问题的关键.21)21)™-—x+y

x+y（20分）（2016春？淮阴区期末）1| |x（2）（TT-肝］）.个一⑶4（7）。娴U（4）已知：（x+1）3=8,求x的值.【考点】分式的混合运算；实数的运算.【分析】（1）通分后进行加减;（2）先将括号内通分加减，再进行因式分解，然后约分即可;（3）根据平方根，立方根的定义解答；（4）根据立方根的定义解答.V2 -y）【解答】解：（1）原式二^ s+yk+v一—32=… 5(3)原式=4+2+—29|4p(4).「(x+1)3=8,，x+1=2,【点评】（1）本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键； （2）本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的加减乘除是解题的关键；（ 3）本题考查了分式的除法，熟悉因式分解是解题的关键；（4）本题考查了立方根，熟悉开立方计算是解题的关键.17.（10分）（2016春？淮阴区期末）解方程3 5s-5=^+d-解分式方程.（1）s-5=^+d-解分式方程.⑵1-【考点】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可;（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可.【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x-2）得；3x=5（x-2）,解这个方程得：x=5,检验：,「把x=5代入x（x-2）w。，..x=5是原方程的解，即原方程的解为：x=5;（2）方程两边都乘以（x+5）（x—5）得；（x+5）（x—5）—（x+5）=x（x—5）,解这个方程得：x=7.5,检验：,一把x=7.5代入（x+5）（x-5）w0,•.x=7.5是原方程的解，即原方程的解为：x=7.5.【点评】本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是能把分式方程转化成整式方程.18.18.先化简，再求值:【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=-1代入进行计算即可.-2~4-J+x212【解答】解：原式=算(工—2) ?k-4…(x-2)2=「！——-?x-2=丁1-1-2当x=-1时，原式= =3.-1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.19.已知：如图，在矩形ABCM,点E,F分别在AB,CD边上，BE=DF连接CE；AF.求证：AF=CE【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质.【分析】根据矩形的性质得出DCAB,DC=AB求出CF=AECF//AE,根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案.【解答】证明：.「四边形ABCD^矩形，DC//AB,DC=ABCF//AE,•••DF=BECF=AE••・四边形AFC弱平行四边形,•.AF=CE【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定， 矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等.(10分)(2016?日照一模)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用.【分析】(1)设今年三月份甲种电脑每台售价为 m元，根据今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑， 去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元可列方程求解.(2)设购进甲x台，购进乙为(15-x)台，根据已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，可列方程组求解.【解答】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价为 m元，1箕。0。_即QOQ। 4；=.m=4000检验：m=4000时，m(1000+m)w0,m=4000是原分式方程的解.今年三月份的售价为4000元.(2)设购进甲x台，购进乙为(15-x)台，飞500/3000(15-。〈区口00〔\3500x+3000(15-x)>4800C6<x<10.万案：甲6台，乙9台.甲7台，乙8台.甲8台，乙7台.甲9台，乙6台.甲10台，乙5台.故5种方案.【点评】本题考查理解题意的能力，第一问根据销售的数量相同做为等量关系列方程求解. 第二问根据钱数做为不等量关系列不等式组求解.(10分)(2016春？淮阴区期末)如图，正方形 AOC彘平面直角坐标系xOy中，点Ok为原点，点B在反比仞^函数y=—(x>0)图象上，△BOC勺面积为8.k(1)求反比例函数y「的关系式；(2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点 F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动.若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并写出t的取值【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)利用反比例函数的性质直接建立方程求解即可；(2)根据运动特点用时间表述出 BE,BF用就剩下的面积公式即可.【解答】解：(1).•Sabo(=8,•••iiki=8，k>0,k=16,

16y=[T-16⑵AE=t,S亍BEXBF至(4-t)X2tBE=4S亍BEXBF至(4-t)X2t=-12+4t(0WtW2)动点问题，解本题的关键是【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例的性质,熟练反比例函数的性质.动点问题，解本题的关键是（11分）（2016春？淮阴区期末）（1）问题背景：如图1:在四边形ABCM,AB=AD/BAD=120,/B=ZADC=90,E、F分别是BC,CD上的点且/EAF=60,探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长 FD到点G.使DG=BE连结AG先证明^AB段△ADG再证明△AE降△AGF^可得出结论，他的结论应是 EF=BE+FD;（2）探索延伸：1如图2,若在四边形ABCD43,AB=AD/B+/D=180.E,F分别是BC,CD上的点，且ZEAF="/BAD上述结论是仍然成立（填“是”或“否”）；结论应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ 。处）北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东 50。的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达 E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.