漯河二中师生共用教学1

漯河二中师生共用教学案年级：九年级上期科目：数学执笔：翟惠丽审核：九年级数学组内容：22．1一元二次方程课型：新授时间：2022-8-15第1篇【学习目标】理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。探究一元二次方程解的实际意义，能根据实际情况得出方程的符合实际意义的根。【重点、难点】重点：一元二次方程的有关概念及解的探索.难点：一元二次方程近似解的探索【学习过程】一、温故知新：1、观察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程叫做一元一次方程。２下列方程哪些是一元一次方程（）５ｘ＋３＝０，（２）２ｘ＋ｙ＝３，（３），（４）；（５）ｘ2－２ｘ＋１＝０3.试说出什么是方程的解？4.下列各数是方程解的是（）A、６Ｂ、２Ｃ、４Ｄ、０二、自主学习：自学课本Ｐ25—P28思考下列问题：在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a≠0？对b、ｃ有什么要求吗？对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？若方程ax2+bx+c=0中a＝０、ｂ≠0，则它是你学过的哪一类方程？6对于有关排球赛问题，我们得出的方程是x2-x=56,符合实际意义的答案是什么？为什么x=-7不符合题意？7方程x2-x=56的解是什么？怎么得出的？8什么叫一元二次方程的根？怎样尝试求一元二次方程的根？三、例题学习：例１将方程３ｘ（ｘ+１）＝５（ｘ-２）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。例２、若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。例3、下面哪些数是方程x2-x-2=0的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、例5、若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？(牢牢把握方程根的定义，对比一元一次方程的解的含义。)解：四、课堂练习：1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）ｘ2＝１；（３）；（４）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（６）ax2＋bx＋c＝０（提醒一下：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。）２、（教材P27练习１）３、（教材P27练习２）4.如果2是方程ax2-12=0的一个根，请求出常数a的值？五、总结反思：（针对学习目标）１、一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围。２、正确理解一般形式ax2＋bx＋c＝０（a≠0）．３、如何将方程转化成一般形式。4.理解方程解的意义及实际问题中方程解的实际意义。5、学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验类比的数学思想。【达标检测】１、下列方程中不含一次项的是（）（A）、（B）、（C）、（D）、2、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是（）（A）、1（B）、-1（C）、±1（D）、±23、３ｘ2m-1＋10ｘ－１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值应为：（）Ａ、ｍ＝２Ｂ、Ｃ、Ｄ、无法确定4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项。（1）0.（2）4解：解：（3）5解：6、如果2是一元二次方程x2-1＝a的一个根，那么常数a是（）。A、2B、－2C、3D、－37、你能想出下列方程的根吗？如果能，写出方程的根，并说出你是怎样想出的。（1）6（2）16解：解：（3）9（4）解：解：8、三个连续整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，你能求出这三个连续整数分别是什么吗？9.（中考题）已知方程3x2-9x+m=0的一个根是x=1,则m的值多少？【拓展创新】１、下列方程一定是一元二次方程的是（）Ａ、ax2＋bx＋c＝０Ｂ、５x2－６ｙ－１＝０Ｃ、ax2－ｘ－２＝０Ｄ、（ａ2＋１）x2＋ｂｘ＋ｃ＝０２、（中考题）若方程（ｍ＋２）ｘ︱m︱＋３ｍｘ＋１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值为：（）A、ｍ＝±２B、ｍ＝２Ｃ、ｍ＝－２Ｄ、ｍ≠±２ ３、已知关于ｘ的方程（２ｍ－１）x2－ｍｘ＋（ｍ＋２）＝０（１）ｍ为何值时，此方程是一元一次方程？（２）ｍ为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。4、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是。（填上你认为正确的一个方程即可）5关于x的一元二次方程的两个实数根分别是1和2，则b=c=.6.根据下列表格对应值：xax2＋bx＋c判断方程ax2＋bx＋c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是：（）A、3＜x＜B、3x＜x＜C、＜x＜D、＜x＜4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为；若有一个根为0，则c=。6.认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。思路与方法:形式决定方法，要认真体会哟！（1）x2-16=0(2)(x+3)(x-2)=0解：课后教学反思：___________________________________________________________________________________________________________________________________________漯河二中师生共用教学案年级：九年级上期科目：数学执笔：翟惠丽审核：九年级数学组内容：22．2解一元二次方程课型：新授时间：2022-8-20第1篇教学目标：1.会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程。2.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。一、知识回顾：1、求出或表示出下列各数的平方根。（1）25（2）（3）0（4）7（5）（6）1212、求出下列各式中的x.（1）x2=49(2)9x2=16(3)x2=6(4)x2=－9二、自主学习：自学课本Ｐ30---P31思考下列问题：1、教材问题1中由x2=25得x=±5依据是什么？2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？3、请你总结一下问题1解方程的过程。4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x2=25相同点是什么？结合x2=25的解法，尝试解（2x-1）2=5。5、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？6、观察方程x2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x-1）2=5相同的形式为；进行降次（开平方）得；方程的两根x1=x2=。7、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？老师点评：1.同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。2.在自学的基础上，教师要重点对问题4、及问题7点拨，帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想。3.形如x2=a(a≥0)得x=即直接开平方法。4.师生共同交流教材归纳中x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)为什么p≥0。由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．三、例题学习：例1：解下列方程（1）(1+x)2-2=0(2)(2x+3)2+3=0（3）4x2-4x+1=0(4)9(x-1)2-4=0例2.印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？四、课堂练习：1.教材P312.解下列方程（1）(1+x)2-2=0(2)(2x+3)2+3=0（3）4x2-4x+1=0(4)9(x-1)2-4=0六、总结：1.用直接开平方解一元二次方程。2.理解“降次”思想。3.理解x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)为什么p≥0。七作业：教材P421.2漯河二中师生共用教学案年级：九年级上期科目：数学执笔：翟惠丽审核：九年级数学组内容：22．2解一元二次方程课型：新授时间：2022-8-20第2篇教学目标：能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。会用配方法解数字系数的一元二次方程。一、温故知新：1.填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。（1）x2+6x+=(x+3)2(2)x2+8x+=(x+)2（3）x2-12x+=(x-)2(4)x2-+=(x-)2(5)a2+2ab+=(a+)2 (6)a2-2ab+=(a-)22、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2二、自主学习：自学课本Ｐ31---P32思考下列问题：仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？什么叫配方法？配方法的目的是什么？配方的关键是什么？交流与点拨：重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式三、例题学习：例1．解下列关于x的方程（1）x2+2x-35=0（2）2x2-4x-1=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。例2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2四、应用拓展例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．五、小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤．六、布置作业：（一）、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1B．-1C．1或9D．-1或9二、填空题：1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代数式的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．三、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？漯河二中师生共用教学案年级：九年级上期科目：数学执笔：翟惠丽审核：九年级数学组内容：22．2解一元二次方程（公式法）课型：新授时间：2022-8-20第3篇【学习目标】经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。会用公式法解简单系数的一元二次方程。会利用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况。【学习过程】一、温故知新：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（口答）2、用配方法解下列方程：（1）x2-6x+5=0（2）2x2-7x+3=0解：解：二、自主学习：结合配方法的几个步骤，看看教材中是怎样推导出求根公式的？配方时，方程两边同时加是什么？教材中方程②能不能直接开平方求解吗？为什么？什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什么？交流与点拨：公式的推导过程既是重点又是难点，也可以由师生共同完成，在推导时，注意学生对细节的处理，教师要及时点拨；还要强调不要死记公式。关键感受推导过程。在处理问题3时，要结合前边学过的平方的意义，何时才能开方。三、例题学习：例1解下列方程：（1）2x2-x-1=0（2）x2+=-3x解：解：（3）x2-=-（4）4x2-3x+2=0及时总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。（2）求b2-4ac的值。（3）判断b2-4ac的符号，当b2-4ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b2-4ac＜0时，原方程无实数根。2、由例题你发现一元二次方程根的情况有哪几种？3、对照教材体会解题过程。课堂练习：解下列方程：（1）x2+x-6=0（2）（3）3x2-6x-2=0解：解：解：（4）4x2-6x=0（5）x2+4x+8=4x+11(6)x(2x-4)=5-8x解：解：解：〈二〉自学课本Ｐ36归纳：讨论：思考：b2-4ac与一元二次方程的根有什么联系？例2、不解方程，判别下列方程根的情况。（1）3x2+x-1=0(2)x2+4=4x(3)2x2+6=3x解：a=3,b=1,c=-1b2-4ac=12-4×3×(-1)=13＞0所以方程有两个不相等的实数根。五、总结反思：经历求根公式推导过程。会用公式法解一元二次方程。会用b2-4ac判断一元二次方程根的情况。①当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时方程没有实数根；【达标检测】1、等腰三角形的两边的长是方程的两根，则此三角形的周长为（）（A）27（B）33（C）27和33（D）以上都不对2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A、x2+1=0B、x2+x-1=0C、x2+2x-3=0D、4x2-4x+1=03、若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m<lB．m>-1C．m>lD．m<-14、若与互为相反数，则x的值为。5、用公式法解下列方程：（1）3x2+x-1=0(2)解：解：（3）（4）解：解：【拓展创新】1、（中考题）如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a=。2、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k-1=0的根的情况（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、根的情况无法判断3、下面是对“已知关于x一元二次方程判别方程根的情况”这一题目的解答过程，请你判断是否正确，若有错误，请你写出正确的解答过程。解：因为，所以﹥0故原方程有两个不相等的实数根。课后练习：一。填空题：方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是；方程的判别式是，求根公式是；把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式是，其中二次项系数是，一次项的系数是，常数项是；一元二次方程的一个根是3，则；方程的根是，方程的根是；已知方程的两个实根相等，那么；=，；是实数，且，则的值是；方程中，⊿=，根的情况是；10.已知与的值相等，则的值是；11．关于的方程是一元二次方程，则；12.设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为；选择题方程的解是（）A.B.C.D.关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实根B.有两个相等的实根C.无实数根D.不能确定方程：①②③④中一元二次方程是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③一元二次方程只有一个实数根，则等于（）A.B.1C.或1D.2关于的方程的判别式是（）A.B.C.D.已知0和都是某个方程的解，此方程是（）A.B.C.D.等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为（）A.27B.33C.27和33D.以上都不对如果是一元二次方程，则（）A.B.C.D.关于的方程的解为（）A.B.C.D.10.已知，则等于（）A.B.C.D.用适当的方法解方程：1．2.四.已知，求的值。五、试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。六、已知，且当时，,求的值七、中考题型：1．仔细观察下列计算过程：同样由此猜想。2．观察下列顺序排列的等式：，，……猜想：。学后反思：------------------------------------------------------------漯河二中师生共用教学案年级：九年级上期科目：数学执笔：翟惠丽审核：九年级数学组内容：22．2一元二次方程的根与系数的关系（1）课型：新授时间：2022-9-5第6篇教学目标：1.掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．2.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；教学重点根与系数的关系及其推导教学难点正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．教学过程：一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6,则求a及另一个根的值。2有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=，x2=.观察两式左边，分母相同，分子是-b+√b2-4ac与-b-√b2-4ac。两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1+x2x1.x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？（1）关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？（2）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1+x2x1.x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结:例1：不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：例2：不解方程，检验下列方程的解是否正确？例3：已知方程的一个根是，求另一根及k的值.变式一：已知方程的两根互为相反数，求k；变式二：已知方程的两根互为倒数，求k；三、巩固练习1.已知方程的一个根为，求另一根及c的值.四、应用拓展1.已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，求m的值.2.x2-2x+6=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，x1x2=6.是否正确？五、归纳小结：1.根与系数的关系：2.根与系数关系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判别式大于等于零.学后反思：------------------------------------------------------------漯河二中师生共用教学案年级：九年级上期科目：数学执笔：翟惠丽审核：九年级数学组内容：22．2一元二次方程的根与系数的关系（2）课型：新授时间：2022-9-5第7篇教学目标：1.熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系；2.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力．教学重点:一元二次方程根与系数关系的灵活运用教学难点:某些代数式的变形教学过程：一、复习引入：一元二次方程的根与系数的关系：结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么：结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．一元二次方程根与系数的关系充分刻化了两根和与两根积和方程系数的关系，它的应用不仅在验根，已知一根求另一根及待定系数k的值，还在其它数学问题中有简明的应用二、探索新知例1.已知是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值.小结：运用根与系数的关系，求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表示的代数式．三、巩固练习1.已知方程的两个根为，求的值.2.若m，n是方程的两个实数根,求代数式的值.例2已知关于x的方程的两个实数根的平方和是11，求k的值.提示：使用根与系数关系的前提是判别式大于等于零.练习：若关于x的方程的两根是，且满足，求实数m的值.四、应用拓展：m为何值时,（1）方程有两个不相等的正数根？（2）方程的两根异号？五、归纳小结1.利用根与系数的关系求代数式的值；（关键是将所求代数式用含有两根和与两根积的式子表示出来）2.已知两根满足某种关系式，求字母的值.（注意判别式要大于等于零）六、布置作业1.已知x1，x2是方程5x2-7x+2=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值.(1)x12+x22(2)(x1+x2)2(3)2.已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。3.2、（2022宁波）已知关于x的方程（1）当m取何值时，方程有两个实数根。（2）为m选一个合适的整数，使方程有两个不相等实数根，并求出这两个根。学后反思：------------------------------------------------------------漯河二中师生共用教学案年级：九年级上期科目：数学执笔：翟惠丽审核：九年级数学组内容：22．2一元二次方程的解法习题课课型：复习时间：2022-9-5第8篇教学目标能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法。重难点关键重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理。难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。教学过程1．用不同的方法解一元二次方程3x2-5x-2=0(配方法，公式法，因式分解法)教师点评：三种不同的解法体现了同样的解题思路——把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程求解。2把下列方程的最简洁法选填在括号内。(A)直接开平方法(B)配方法(C)公式法(D)因式分解法（1）7x-3=2x2()(2)4(9x-1)2=25()(3)(x+2)(x-1)=20()(4)4x2+7x=2()(5)2+3)=0()(6)x2+2x-4=0()说明:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为0的特点的一元二次方程时，非常简便。将下列方程化成一般形式，在选择恰当的方法求解。(1)3x2=x+4(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2(3)(x+3)(x-4)=-6（4）(x+1)2-2(x-1)2=6x-54.阅读材料，解答问题：材料：为解方程(x2-1)2-5(x2-1)2+4=0,我们可以视（x2-1）为一个整体，然后设x2-1=y,原方程可化为y2-5y+4=0=1\*GB3①.解得y1=1,y2=4。当y1=1时，x2-1=1即x2=2，x=±.当y2=4时，x2-1=4即x2=5,x=±√5。原方程的解为x1=,x2=-,x3=√5,x4=-√5解答问题：（1）填空：在由原方程得到=1\*GB3①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______的数学思想。（2）解方程x4—x2—6=0.5.小结(1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识(消元、降次、化归的思想)(2)三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．课后测试：一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C2．方程3x2+9=0的根为（）．A．3B．-3C．±3D．无实数根3．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-34．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-115．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1B．-1C．1或9D．-1或96.下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）2=a7．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1B．2C．-1D．-28.用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=9．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-10．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）11.以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程无解12．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=013．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k为一切实数14．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=115.下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个16.如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．A．-B．-1C．D．1二、填空题:1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．4．方程x2+4x-5=0的解是________．5．代数式的值为0，则x的值为________．6．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．7.如果x2+4x-5=0，则x=_______．8．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．9．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．10.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．11．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．12．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____13．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．14．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．15．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．16.x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．17.方程（2x-1）2=2x-1的根是________．18.二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．三、综合提高题1．解关于x的方程（x+m）2=n．2．已知关于x的方程（1）当m取何值时，方程有两个实数根。（2）为m选一个合适的整数，使方程有两个不相等实数根，并求出这两个根。3.如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值4.已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．5.设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．7.不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=08.当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．9.不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．10.关于x的一元二次方程（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根。（2）当m取何值时，此方程有两个相等的实数根。（3）当m取何值时，此方程没有实数根。（解题时，注意，；再结合b2-4ac来判断11.求证：方程对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根。12、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？（2022宁波）漯河二中师生共用教学案年级：九年级上期科目：数学执笔：翟惠丽审核：九年级数学组内容：22．2一元二次方程的解法习题课课型：复习时间：2022-9-5第9篇教学目标理解并掌握一元二次方程的有关概念。能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。【学习过程】一、自主学习：复习教材本章内容，思考以下几个问题：正确理解一元二次方程的定义。一元二次方程都是有哪些解法？各自的解题步骤是什么？如何运用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，及求一些字母的取值范围。4.一元二次方程根与系数的关系是什么？二、例题学习：例1、方程是关于x的一元二次方程，求m的值。解：由题意知可得而所以例2、用适当的方法解下列方程：（1）（2）解：解：例3、已知关于x的方程其中k为常数，试分析此方程根的情况。解：三、课堂练习：1、用适当的方法解下列方程：（1）(2)解：解：2.已知关于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。四、总结反思：（针对学习目标）知道怎样的方程才是一元二次方程，它与一元一次方程有什么区别和联系。一元二次方程都是有4种解法，根据方程特点选择不同的解法。根的判别式的作用。一元二次方程在实际生活中广泛存在，并且能帮助解决生活中的一些实际问题。【达标检测】1、已知，a、b、c是三角形的三边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2、已知关于x的方程它一定是（）A、一元二次方程B、一元一次方程C、一元二次方程或一元一次方程D、无法确定3、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则该方程的根为。4、方程与的解相同，则=。5、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2=，x1·x2=。6、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2=；x1·x2=；；x21+x22=；(x1+1)(x2+1)=；｜x1－x2｜=。7、若方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m=。8、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。9.已知2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。10、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m=。11、关于x的方程2x2－3x+m=0，当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。12、若关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个实数根互为相反数，则=0且n≥0=0且m≥0C.m=0且n≤0=0且m≤13、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大?14、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是。15、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为。16、(1)方程x2－3x+m=0的一个根是，则另一个根是。(2)若关于y的方程y2－my+n=0的两个根中只有一个根为0，那么m，n应满足。17、关于x的方程x2－ax－3=0有一个根是1，则a=，另一个根是。18、以2，－3为根的一元二次方程是（）+x+6=0+x－6=0C.x2－x+6=0－x－6=015、以3，－1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是（）－2x+3=0+2x－3=0C.3x2－6x－9=0+6x16、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是+2x－3=0－2x+3=0C.x2+2x+3=0－2x－3=017、以－3，－2为根的一元二次方程为，18、解下列方程（1）（2）解：解：【拓展创新】根据关于x的一元二次方程可列表如下：x01-15-2则一元二次方程的正整数解满足（）解的整数部分是0，十分位是5；B、解的整数部分是0，十分位是8；C解的整数部分是1，十分位是1；D、解的整数部分是1，十分位是2；、已知x是一元二次方程的时实数根，求代数式的值。3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到（2）鸡场的面积能达到210m24、在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．6、(中考)2022年中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中一只带病毒的小鸡经过两天的传染后鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？解：7、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?8、已知关于y的方程y2－2ay－2a－4=0。(1)证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?9、已知一元二次方程x2－10x+21+a=0。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根?(2)此方程会有两个负根吗?为什么?10．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？漯河二中师生共用教学案年级：九年级上期科目：数学执笔：翟惠丽审核：九年级数学组内容：22．3实际问题与一元二次方程课型：新授时间：2022-9-10第1篇教学内容：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标：1.掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．2.通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．重难点关键1．重点：用“倍数关系”建立数学模型2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、复习引入（学生活动）问题1：列一元一次方程解应用题的步骤？①审题，②设出未知数.③找等量关系.④列方程，⑤解方程，⑥答.二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．探究1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:1第一轮传染1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有人患了流感,第二轮后共有人患了流感.列方程得1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得 x1=-12,x2=10根据问题的实际意义,x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?(121+121×10=1331)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?（后一轮被传染的人数前一轮患病人数的x倍）探究2:如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。解：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于厘米，宽等于厘米，底面=。请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。由学生回答解题过程，教师板书：解设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得(60－2x)(40－2x)＝800解方程得，，经检验，不符合题意，应舍去，符合题意的解是答：截去正方形的边长为10厘米。四.巩固练习.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?2.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?五、归纳小结本节课应掌握：1.2.列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验——检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。（6）答六、布置作业：6.2.如图，的边，高，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积，试求这长方形的边长。3.有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的，求这个两位数。漯河二中师生共用教学案年级：九年级上期科目：数学执笔：翟惠丽审核：九年级数学组内容：22．3实际问题与一元二次方程课型：新授时间：2022-9-10第2篇教学内容：建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题。教学目标：掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。重难点关键：1．重点：如何解决增长率与降低率问题。2．难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。教学过程：探究1两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为元,两年后甲种药品成本为元,依题意得答:甲种药品成本的年平均下降率约为%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率%,相同)思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?（经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）小结：类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+,降低取－)二.巩固练习（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．(3)公司2022年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．4.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？三.应用拓展：例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x则：答：所求的年利率是12．5%．四.归纳小结：本节课应掌握：增长率与降低率问题五作业1。P48-7P53-92．选用作业设计:一、选择题1．2022年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．A．100（1+x）2=250B．100（1+x）+100（1+x）2=250C．100（1-x）2=250D．100（1+x）22．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．A．（1+25%）（1+70%）a元B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1-70%）a元D．（1+25%+70%）a元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（）．A．B．pC．D．二、填空题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2022年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2022年的产量将是________．3．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2022年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是__________．三、综合提高题1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2022年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．课后反思漯河二中师生共用教学案年级：九年级上期科目：数学执笔：翟惠丽审核：九年级数学组内容：22．3实际问题与一元二次方程课型：新授时间：2022-9-10第3篇教学内容：根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．教学目标：1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．重难点关键1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教学过程：一、复习引入（一）通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？（二）上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：（1）设渠深为xm则渠底为m，上口宽为m∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．（2）=25天答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．学生活动：例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？四、应用拓展例3某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.（2）（1）（2）（1）练习如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，道路的宽为多少？解法一:设道路的宽为x，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）则可列方程：例4．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．五、归纳小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．六、布置作业（一）、选择题1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A．B．5C．D．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，A．8cmB．64cmC．8cm2D．64（二）、填空题：1．矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm23．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m图22-10三、综合提高题1．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2．谁能量出道路的宽度:如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（注：年获利率=×100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．4.如图，一个院子长，宽，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为）5.某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2022年销售总额为亿元，求该集团2000年到2022年的年销售总额的平均增长率．漯河二中师生共用教学案年级：九年级上期科目：数学执笔：翟惠丽审核：九年级数学组内容：22．3实际问题与一元二次方程课型：新授时间：2022-9-10第4篇教学内容运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题．教学目标掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题．通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题．重难点关键1．重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题．2．难点与关键：建模．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？二、探究新知我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．请思考下面的二道例题．例1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间?分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可．解：答：行驶200m需s．例2．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到）?分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．解：（1）（2）（3）答：刹车后汽车行驶到15m时约用．三、巩固练习（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到）（2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到）四、应用拓展例3．如图，某海军