公式法因式分解（平方差公式） 【新教材同步备课精研】八年级数学上册 精讲课件(人教版)

公式法因式分解（平方差公式）学习目标会用平方差公式分解因式，能综合运用提公因式法、平方差公式进行因式分解.通过乘法公式(a+b)(a-b)＝a2-b2的逆向变形，进一步増强观察、归纳能力.温故知新1、什么叫把多项式分解因式?

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法多项式（和）

因式分解整式乘法因式（积）因式分解与整式乘法是互逆过程提公因式法温故知新知识精讲aaba-bbba-b

前面我们学习整式乘法是曾通过计算两个图形阴影部分的面积，验证一个等式：。(a+b)(a-b)=a2-b2或a2-b2=(a+b)(a-b)知识精讲整式乘法因式分解两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：典例解析例1：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)

“两个数”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式例1：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)整体思想方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.典例解析＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.例2分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2典例解析例3分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.＝ab(a+1)(a-1)典例解析巩固训练1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？✔✔✘✘✔✔符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.

①x2+y2②x2-y2③-x2-y2④-x2+y2⑤x2-25y2⑥m2-1-(x2+y2)y2-x2(x+5y)(x-5y)(m+1)(m-1)“两项、异号、平方形式”2.下列能用平方差公式分解因式的是()A.a2+b2B-a2-b2C.a2-c2-2acD.-4a2+b23.将x2-16分解因式正确的是()A.(x+4)2B.(x-4)(x+4)C.(x+8)(x-8)D.(x-4)2+8xBD巩固训练4.分解因式：(1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)1-(a-b)2；巩固训练1.分解因式：(4)x4－1；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.巩固训练1.【2013年安徽12题5分】因式分解：x2y-y=

.2.【2016年安徽12题5分】因式分解：a