优选课件：高中数学人教A版2019 选择性必修 第三册 独立性检验

独立性检验情境导入

最新研究发现，花太多时间玩电脑游戏的儿童，患多动症的风险会加倍．青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的电脑游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力．研究人员对1323名年龄在7岁到10岁的儿童进行调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们在13个月内玩电脑游戏的习惯，同时教师记下了这些孩子出现注意力不集中问题．统计获得下列数据：注意力不集中注意力集中总计不玩电脑游戏268357625玩电脑游戏489209698总计7575661323从这则新闻中可以得到哪些结论？学科网原创知识海洋独立性检验的公式及临界值

1.独立性检验的公式假设H0表示玩电脑游戏与注意力集中没有关系（通常称H0

为零假设）；用事件A表示不玩电脑游戏，B表示注意力不集中．若H0成立↔事件A与B独立↔P(AB)=P(A)P(B)

．

注意力不集中注意力集中总计不玩电脑游戏aba+b玩电脑游戏cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d知识海洋∴|ad-bc|越小，说明玩电脑游戏与注意力集中之间的关系越弱；|ad-bc|越大，说明玩电脑游戏与注意力集中之间的关系越强．即(a+b+c+d)a=(a+b)(a+c).即ad=bc.知识海洋为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量这种利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作卡方独立性检验，简称独立性检验．若H0成立，即玩电脑游戏与注意力集中没有关系，则应该很小；若H0不成立，即玩电脑游戏与注意力集中有关系，则应该很大．那么，究竟大到什么程度，可以推断H0不成立呢？知识海洋

2.临界值

统计学家们根据统计数据得到了如下的临界值表：

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828例如，对于一个小概率值α=0.05，有如下的具体检验规则：(1)当时，我们推断H0不成立，即认为X与Y不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05；

(2)当时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X与Y独立．应用探究

【例】依据小概率值0.001的卡方独立性检验，分析本节开头情境问题数据，能否据此推断玩电脑游戏与注意力集中之间有关系？

解：由卡方计算公式得到

因此，可以推断玩电脑游戏与注意力集中之间有关系，该推断犯错误的概率不超过0.1%.应用探究

【例】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

(1)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式应用探究

(2)根据(1)中的列联表，依据小概率值α＝0.01分析两种生产方式的效率是否有差异？附：α0.050.0100.001xα3.8416.63510.828应用探究

解：(1)由茎叶图知列联表如下：(2)因为，认为两种生产方式的效率有差异，此推断犯错误的概率不超过0.01.第一种生产方式中，超过m的频率为0.75；第二种生产方式中，超过m的频率为0.25，由此可见，第一种生产方式中超过m的频率是第二种生产方式的3倍．因此我们可以认为第一种生产方式的生产效率明显高于第二种生产方式．超过m不超过m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040应用探究确定判断求值通过列联表确认a，b，c，d，n的值，根据实际问题的需要确定容许判断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值．判断，就可以判断“两个分类变量有关系”，