数字信号处理试题及答案

数字信号处理试题及答案（每空1分，共18分）1、数字频率是模拟频率对采样频率f的归一化，其值是连续（连续还是离散？。s2、双边序列z变换的收敛域形状为圆环或空集 。N13DFT

X(k)

n0

x(n)Wkn，由此可以看出，该序列时域的长度为MN ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。M8(z2z4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z) ，则系统的极点为2z25z2z 1,z1 2

2 ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应h(n)的初值h(0)4；终值h() 不存在 。5x(n)64点的有限长序列(0nh(n)128点的有限长序列(0n127)，记y(n)x(n)h(n)（线性卷积，则y(n)为64+128-1＝191点 点的序列如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积则FFT点数至少为256 点。6与数字频率之间的映射变换关系为T

。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为2tan(或2arctan(T。T 2 27、当线性相位FIR数字滤波器满足条件时，其单位冲激响应h(n)满足的条件为h(n)h(N1n) H(ejH)ej(为()N1。28、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器 椭圆滤波器 。二、判断题（每题2分，共10分）1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理只要加一道采样的工序就以了。 （╳）2、已知某离散时间系统为y(n)T[x(n)]x(5n3)，则该系统为线性时不变系统。(╳)3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT，也就能对其做DFT 变换（╳）4、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的线性畸变。 （√）5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳）（15分、已知某离散时间系统的差分方程为y(n)3y(n2y(n2)x(n)2x(n系统初始状态为y(1)1，y(2)2，系统激励为x(n)(3)nu(n)，1）系统函数H(z)，系统频率响应H(e。（2）系统的零输入响应y (n)、零状态响应y (n)和全响应y(n)。zi zs（1）系统函数为H(z)

12z1 13z12z2

z22zz23z系统频率响应H(ej)H(z)

ze

e2j2eje2j3ej2（2）对差分方程两端同时作z变换得Y(z)3z1[Y(z)y(1)z]2z2[Y(z)y(1)zy(2)z2]X(z)2z1X(z)Y(z)

3y(1)2z1y(1)2y(2)13z12z2

2z1)13z2z

X(z)上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及zX(z)

z z域表示式分别为z3Y (z)

12z1

z22zzi 13z2z2 z23z212z1 z z22z zY (z) zs 13z2z2 z3 z23z2 z3将Y (z),Y (z)展开成部分分式之和，zi zsY(z)zi

z2

3 4z z2

3z

z1 z23 15Y (z)zs

z22z

1 2

8 2z z23z2 z3 z1 z2 z33 153z 4z 2z 8z 2z即 Y (z)zi

z1 z2

Y (z)zs

z1 z2 z3对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为y (k)[34(2)k(k)zi3 15y (k)[ 8(2)k (3)k(k)zs 2 2故系统全响应为y(k)yzi

(k)yzs

(k)[ 12(2)k (3)k(k)2 29 （2）2209 1

1，2

2；故系统零输入响应形式为 yzi

(k)c1

c(2)k2将初始条件y(1)1，y(2)2带入上式得y cc 1 1( )zi 1 2211y (2)cc( )

解之得c1

3，c2

4，zi 1 24故系统零输入响应为： y (k)34(2)k k0zi系统零状态响应为12z1 z z22z zY (z)H(z)X(z)zs

13z12z2

z3 z

3z2 z33 15Y (z)zs

z22z

1 2

8 2z z2

3z2 z3 z1 z2 z33 15z即 Y (z) 2

8z 2zzs z1 z2 z3

3 15对上式取z反变换，得零状态响应为 yzs9 故系统全响应为9

(k)[ 8(2)k (3)k(k)2 2y(k)yzi

)yzs

(k)[ 12(2)k (3)k(k)2 2四、回答以下问题：（1）画出按N4点2FFT的信号流图。（2）4x(n)（n）DFT。（3）FFTIFFT1）0Q0Q(0)0Q111j1jx(2)

Q(0)

X(0)kl01kl010123W0W04 4W0W144W0W24 4W0W34 4kr0101W0W02 2W0W12 2X(2)X4点按时间抽取FFT流图 加权系数(0)x(0)x(2)235 (0)x(3)145（2） 0 1Qx(0)x(2)2110

Qx(3)1431X(0)Q(0)Q(0)5510 XQW1j30 1 0 4 1X(2)Q(0)W2Q(0)550 XQW3Q13j0 4 1 0 4 1即： X(k)3j,0,13j),k（3）1）X(k)X(k；X(kNFFT；2）N。（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为1H(s)a s21.414s1试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为c器的系统函数，并用正准型（要预畸，设T1（1）预畸

0.5rad，写出数字滤波2 2 c（2）反归一划

arctan( c) arctan( )2T 2 T 21 4H(s)H

(s) s a sc

(s)2

1.414( )12

s22.828s4（3）双线性变换得数字滤波器4s24s22.828s4H(z)H(s)

21z1sT1z1

1z1

1z1z(2 )22.8282 4s2

1z

1z

1z2z1z2)13.6562.344z2用正准型结构实现

0.2929(12z1z210.1716z2110.2929z12z110.2929z12z10.17161（12分）FIRh(n1所示：h(n)2213401212n图11）该系统的频率响应H(ej)；如果记H(ej)H)ej()H)为（可以取负值)为H与(；判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻，说明你的判断依据。FIR系统的线性相位型（1）h(n)(,,,2)H(ej)

4 h(n n0

h(0)

h(2)e

j

h(3)e

j3

h(4)e

j42ejej32ej42(1ej4)(ejej3)2ej2(ej2ej2)ej2(ejej)ej2[4jsin(2)2jsin()]j

j2 j

j(

（2）H(e )

e2[4sin(2

2sin(

e 2 [4sin(2

2sin( )]H()4sin(2)2sin()，()2

2（3）H(2)4sin[2(2)]2sin(2)4sin(2)2sin()H()故当0时，有H(2)H(0)H(0)，即H()关于0点奇对称，H(0)0；当时，有H()H())，即H()关于点奇对称，H()0上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图z1zz1z1z1z1h(0)h(2)y(n)一.填空题1一线性时不变系统输入为（时输出为yn）则输入为2时输出为 2y(n) 输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：fs>=2fmax 。3、已知一个长度为N的序列x(n，它的离散时间傅立叶变换为（jw，它的N点离散傅立叶换是关于X（ejw）的 N 点等间隔采样 。4、有限长序列x(n的8点DFT为（，则X（）= 。5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠所产生现象。若数字滤波器的单位脉冲响应是奇对称的长度为则它的对称中心是(N-1)/2 。7用窗函数法设计FIR数字滤波器时加矩形窗比加三角窗时所设计出的滤波器的过渡带比窄 ，阻带衰减比较小 。8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期,则周期是N=8 。10FIR数有关DFT与DFS对长度为N的序列x(n)圆周移位mx(n)表示，其数学表达式为x(n)=m mx((n-m))R(n)。NN2-FFT2-FFT用DFT率分辨率。无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上算210点的基2FFT需要10级蝶形运算，总的运算时间。二．选择填空题1、δ(n)的z变换是 A 。A. 1 B.δ(w) C.2πδ(w) D.2π2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为： A 。s s A. fs≥2fmax B.f≤2fmax C.f≥fmax D.f≤fs s 3、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s= C 。A. z1z1

B. z1z1

z

21z1

z

21z11z1 1z1s T1z1 T1z14、序列x（n）的长度为4，序列x（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 点圆周1 2卷积的长度是 。A. 5, 5 B.6, 5 C.6, 6 D.7, 55、无限长单位冲激响应滤波器的结构是C 型的。A. 非递归 B.反馈 C.递归 D.不确定6、若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是对称的，长度为N，则它的对称中心是 B 。A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不确定7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期,则周期是N=D A. 2π B. 4π C. 2 D. 88、一LTI系统，输入为时，输出为；则输入为时，输出为 输入为x（n-3）时，输出为 。A. 2（n，（n-） B.2（n，（n+3） C.D.（n，（n+3）9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角时 ，阻带衰减比加三角窗时 。A. 窄，小 B.宽，小 C.宽，大 D.窄，大10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需B 级蝶形运过程。A. 4 B. 5 C. 6 D. 311．X(n)=u(n)的偶对称部分为（ A ）。A．1/2+δ(n)/2 B.C.2δ(n)D.u(n)-δ(n)下列关系正确的为（ B ）。A．u(n)

(nk) B.u(n)

(nk)k0 k0C．u(n)

n(nk) D.u(n)

(nk)k k下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ B A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列14．脉冲响应不变法（ B ）A．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频率关15．双线性变换法（ C ）A．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关系C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频率关系16．对于序列的傅立叶变换而,其信号的特点是（ D ）A．时域连续非周期，频域连续非周期 B．时域离散周期，频域连续非周期C．时域离散非周期，频域连续非周期 时域离散非周期，频域连续周期17．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通( A )即可全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n时输出为y(n)=3(n则当输入为u(n-u(-2时输出为( C )。A.R3(n) B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1)下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系?( D )A.h(n)=δ(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)

B.h(n)=u(n)D.h(n)=u(n)-一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包( A )A.单位圆 B.原点C.实轴 D.虚轴已知序列Z变换的收敛域为则该序列( C )A.有限长序列 B.无限长右边序列C.无限长左边序列 D.无限长双边序列实序列的傅里叶变换必( A )。A.共轭对称函数 B.共轭反对称函数C.奇函数 D.偶函数若序列的长度为要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列而不发生时域混叠现象则频抽样点数N需满足的条件( A )。A.N≥M B.N≤MC.N≤2M D.N≥2M用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数( D )成正比。A.N B.N2C.N3 D.Nlog2N以下对双线性变换的描述中不正确的( D )A.双线性变换是一种非线性变换双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内以上说法都不对以下对FIR和IIR滤波器特性的论述不正确的( A )A.FIR滤波器主要采用递归结构B.IIRC.FIR滤波器总是稳定的D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器28、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（ A ）A．H(ejω)=2cosωB.H(ejω)=2sinω C.H(ejω)=cosω D.H(ejω)=sinωx(n，X(ejω)是其离散时间傅立叶变换，则（CA．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函数B．X(ejω)的幅度是ω的奇函数，幅角是ωC．X(ejω)的幅度是ω的偶函数，幅角是ωD．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函数BA.Ｎ１ B.Ｎ１+Ｎ２-１ C.Ｎ１+Ｎ２+１ D.N231.y(n)+0.3y(n-1)=与y(n)=-0.2x(n)+是( C 。均为IIR B.均为FIR C.前者IIR，后者FIRD.前者FIR,后者IIR三．判断题1、在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时转换关系是线性的（√ ）2．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓（√）3、所代表的序列一定是周期的（×）4、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。（√）5、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度（√ ）6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N（√）7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（× ）8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性（×）9、x(n)的线性卷积的长度是x(n)的各自长度之和（× ）10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。（√ ）11、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，12、在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时转换关系是线性的（× ）13．在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（√ ）14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性（√）15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统（×）16、x(n),y(n)的循环卷积的长度与x(n),y(n)的长度有关；x(n),y(n)的线性卷积的长度与x(n),y(n)的长度无关（× ）17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程（√ ）18、用频率抽样法设计FIR得实际设计出的滤波器频谱的离散值（√）19、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR时域中进行，后者在频域中进行（√）20、用窗函数法设计FIR的种类可以改变阻带衰减（√）21H(Z（×）22H(Z（√）FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位(√ )FIRN（×）fs=5000Hz，DFT2000，2.5Hz（√）三、计算题一、设序列x(n)={4，3，2，1}，另一序列h(n)={1，1，1，1}，n=0,1,2,3y(n)=x(n)*h(n)6点循环卷积。8点循环卷积。二．数字序列x(n)如图所示.画出下列每个序列时域序列：(1)x(n-2); (2)x(3-n);(3)x[((n-1))],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))],(0≤n≤5);6 64x(3-n) 320.5 1n-3-2-10123412120.5

4232x[((-n-1))]60.5 1n n012345 012345三．已知一稳定的LTI系统的H(z)为H(z)

z1)2z1)Im0.52Im0.52Re系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5,0.5<|z|<2,|z|>2因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2H(z)

z1) 4/3

2/32z1) 112z14 2h(n) (0.5)nu(n) 2nu(n3 3四．设x(n)是一个10点的有限序列x（n）={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT，试确定下列表达式的值。(1)X(0),(2)X(5),(3)9k0

X(k)

9,（4）k

ej2k/5X(k)解：（1）W01N（2）

X[0]n0

x[n]14W10

1

nn

X

8n0n偶

[n]9n1n奇

x[n]12（3）x[0]110

9k

X[k]

9k

X[k]10*20（4）x[((nm)) ] N

ej(2k/N)mX[k]2)) ]10

1910k

j(2k/10)2e X[k]9k

j(2k/10)2e X[k]10*0五．x(n)和h(n)是如下给定的有限序列x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,-1}计算x(n)和h(ny(n)=x(n)*h(n)；计算x(n)和h(n)的6点循环卷积y(n)=x(n)⑥h(n)；1计算x(n)和h(n)的8点循环卷积y(n)=x(n)⑧h(n)；2比较以上结果，有何结论？解：（1）524-12-321524-121048-24-15-6-123-6-154-313-432y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)524-12-321524-121048-24-15-6-123-6-154-313-4322-134-313-432y(n)=x(n)⑥h(n)={-13,4,-3,13,-4,3}1(3)因为8>(5+3-1),y(n)=x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}3y(ny(n)非零部分相同。3十四.已知系统函数H(z)解：

20.25z1 ，求其差分方程。10.25z10.3z2H(z)

20.25z110.25z10.3z2Y(z) 20.25z1X(z) 10.25z0.3z2Y(z)(10.25z10.3z2)X(z)(20.25z1)y(n)0.25y(n1)0.3y(n2)2x(n)0.25x(n1)1十五已知Y(z)(13z z2)X(z)(1z)，画系统结构图。14 8解：3 1Y(z)(1

z z2)X(z)(1z)4 8Y(z) 1z1H(z) X(z) 10.75z0.125z2 1