北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》专项练习(含答案)

北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》专项练习一 、选择题1.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于eq\f(1,2)AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°2.如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为()A.8B.10C.11D.133.已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的内心O.以下是甲、乙两同学的作法：甲：如图1①作AB的垂直平分线DE；②作BC的垂直平分线FG；③DE，FG交于点O，则点O即为所求.乙：如图2①作∠ABC的平分线BD；②作BC的垂直平分线EF；③BD，EF交于点O，则点O即为所求.对于两人的作法，正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对4.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是()A.①B.②C.③D.④5.如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为()A.10°B.20°C.30°D.35°6.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于eq\f(1,2)DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是()A.1

B.1.5

C.2

D.2.57.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(

)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB8.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是(

)A.AB＋DB＞DE

B.AB＋DB<DE

C.AB＋DB＝DE

D.无法判断9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对10.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于()A.15°B.25°C.15°或75°D.25°或85°11.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为()A.6B.8C.9D.1012.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二 、填空题13.如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.若AB＝10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为

.14.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE＝3cm，则△ABD的周长为

cm.15.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′与CC′之间的关系是

.16.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.若∠DBC＝33°，∠A的度数为.17.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于.18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是.三 、作图题19.如图：求作一点P，使PM＝PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.四 、解答题20.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.21.如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由.22.已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD＝BC，过D作AB的垂线交AC于E.求证：CD⊥BE.23.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2＝∠1＋∠C.24.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.

(1)若∠B＝70°，则∠NMA的度数是________.(2)连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm.

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.25.如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点(与点A分别在直线BC两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F.(1)求证：AD垂直BC；(2)如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；(3)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系.

答案LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C．LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：17.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：13LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：垂直且相等LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：38°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：70°或20°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：9.6.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图，点P即为所求.(1)作∠AOB的平分线OC；(2)连结MN，并作MN的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.LISTNUMOutlineDefault\l3解：PA＝PC.理由：∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，∴PA＝PB，PC＝PB，∴PA＝PC.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵DE⊥AB∴∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中BD＝BC，BE＝BE∴Rt△DEB≌Rt△CEB(HL)∴DE＝EC又∵BD＝BC∴E、B在CD的垂直平分线上即BE⊥CD.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：如图，延长AD交BC于点F，∵BE是角平分线，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2＝∠AFB，又∵∠AFB＝∠1＋∠C，∴∠2＝∠1＋∠C.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)50°

(2)猜想的结论为：∠NMA＝2∠B﹣90°.

理由：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠A＝180°﹣2∠B，

又∵MN垂直平分AB，

∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣(180°﹣2∠B)＝2∠B﹣90°.

如图：

①∵MN垂直平分AB.∴MB＝MA，

又∵△MBC的周长是14cm，

∴AC＋BC＝14cm，∴BC＝6cm.

②当点P与点M重合时，PB＋CP的值最小，最小值是8cm.LISTNUMOutlineDe