2018年秋九年级数学上册第2章对称图形-圆24圆周角第1课时圆周角的概念与性质作业苏科版

2．4圆周角[2.4第1课时圆周角的观点与性质]一、选择题1．如图18－K－1，已知BC＝CD，比较∠BAC与∠CAD的大小，以下说法正确的选项是()A．∠BAC＞∠CADB．∠BAC＜∠CADC．∠BAC＝∠CADD．没法确立图18－K－1图18－K－2︵︵2．2017·兰州如图18－K－2，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB等于()A．45°B．50°C．55°D．60°3．2017·泰安若图18－K－3，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于()A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α图18－K－3图18－K－44．如图18－K－4，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为()A．15°B．18°C．20°D．28°5．如图18－K－5所示，已知AD＝AB，∠ADB＝35°，则∠BOC等于()图18－K－5A．70°B．130°C．140°D．150°6．如图18－K－6，A，B，C，D四个点均在⊙O上，若∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为()1A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题7．如图18－K－7，A，B，C三点在⊙O上，且∠AOB＝70°，则∠C＝________°.图18－K－7图18－K－88．2017·扬州如图18－K－8，已知⊙O是△ABC的外接圆，连结AO.若∠B＝40°，则∠OAC＝________°.9．2017·绍兴如图18－K－9，一块含45°角的三角尺，它的一个锐角极点A在⊙上，O边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为________．图18－K－9三、解答题10．如图18－K－10，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数.图18－K－10211．已知：如图18－K－11，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝2，求⊙O的半径．图18－K－1112．如图18－K－12，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD订交于点P，∠CAB＝50°，APD＝80°.求∠ABD的度数；求弦BD的长．图18－K－1213．如图18－K－13所示，在⊙O中，△ABC的三个极点均在⊙O上，且∠ABC＝∠C，点︵D在BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD，AD.∠ADB与∠E相等吗？为何？图18－K－13314．如图18－K－14所示，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且知足∠BAC＝∠APC60°.求证：△ABC是等边三角形；求圆心O到BC的距离．图18－K－14探究规律题如图18－K－15所示，AD是⊙O的直径．图18－K－15如图(a)，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4均分，则∠B1的度数是________，B2的度数是________；(2)如图(b)，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6均分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3)如图(c)，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，，BnCn把圆周2n均分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只要直接写出答案)．4【课时作业】[讲堂达标]1．C2．[分析]B在同一个圆中，等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，应选B.3．[分析]D连结OC，则∠BOC＝2∠A＝2α，1∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝2(180°－2α)＝90°－α.4．[分析]B如图，连结OB.∠BOC＝2∠A＝2×72°＝144°.OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，11∴∠BCO＝2(180°－∠BOC)＝2×(180°－144°)＝18°.应选B.5．[分析]C由AD＝AB，可得∠D＝∠ABD＝35°，∴∠CAB＝70°，∴∠BOC＝2∠CAB＝140°.6．[分析]D如图，连结OC.AO∥DC，∴∠D＝∠AOD＝70°.∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠D＝70°，∴∠DOC＝40°，1∴∠AOC＝110°，∴∠B＝2∠AOC＝55°.应选D.7．[答案]35[分析]∵∠AOB＝70°，1∴∠C＝2∠AOB＝35°.8．[答案]50[分析]如图，连结CO.5∵∠B＝40°，∴∠AOC＝2∠B＝80°，∴∠OAC＝(180°－80°)÷2＝50°.9．[答案]90°[分析]依据圆周角定理，得∠DOE＝2∠A＝90°，故答案为90°.10．[分析]依据OA＝OB，∠BAO＝25°得出∠B＝25°，再由平行线的性质得出∠B＝∠CAB＝25°，依据圆周角定理即可得出结论．解：∵OA＝OB，∠BAO＝25°，∴∠B＝25°.∵AC∥OB，∴∠B＝∠CAB＝25°，∴∠BOC＝2∠CAB＝50°.11．[分析]连结OB，OA，依据圆周角定理得出∠BOA＝90°，再由勾股定理得出⊙O的半径即可．解：如图，连结OB，OA.∵∠C＝45°，∴∠BOA＝90°.又∵OB＝OA，AB＝2，∴OB＝OA＝2，即⊙O的半径为2.12．解：(1)∵∠APD是△APC的外角，∠CAB＝50°，∠APD＝80°，∴∠C＝∠APD－∠CAB＝80°－50°＝30°，∴∠ABD＝∠C＝30°.(2)过点O作OE⊥BD于点E，则BD＝2BE.∵∠ABD＝30°，OB＝5，cm15，∴BE＝53∴OE＝OB＝22，2cmcm∴BD＝2BE＝53cm.13．[分析]探究两角之间的关系，在图形较复杂的状况下，一般要借助“中间角”成立它们之间的联系．解：∠ADB＝∠E.原因：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠E.又∵∠ADB＝∠C，∠C＝∠ABC，∴∠ADB＝∠E.14．解：(1)证明：∵∠APC＝60°，∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°，∴△ABC是等边三角形．6如图，过点O作OD⊥BC于点D，连结BO.∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴点O为△ABC的外心，BO均分∠ABC，∴∠OBD＝30°，1OD＝BO＝×8＝4，2即圆心O到BC的距离为4.[修养提高]解：(1)22.5°67.5°∵圆周被6均分，︵︵︵∴B1C1＝C1C2＝C2C3，且它们所对的圆心角都为360°÷6＝60°.∵直径AD⊥B1C1，︵∴