直线与圆的位置关系 课件

第五节直线与圆的位置关系

考纲要求1.理解直线与圆相离的概念，了解直线与圆相离的判断方法.2.理解直线与圆相切的概念，掌握直线与圆相切的判断方法.3.理解直线与圆相交的概念，了解直线与圆相交的判断方法.4.了解圆与圆位置关系的判断方法.考试热点1.通过判别式求参数的取值范围.2.求参数的值、计算弦长等.3.利用代数法及几何法判断两圆的位置关系.1．直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有三种：

．(2)直线l：Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系的判定方法有两种：相离、相交和相切①几何方法直线l与圆M⇔|MN|＝其中|MN|是圆心到直线的距离．②代数方法由消去y(或消去x)，可得形如x2＋px＋q＝0的方程，设Δ＝p2－4q，则直线l与M(3)计算直线被圆截得的弦长的常用方法：①几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦半径及半径构成直角三角形计算．②代数方法运用韦达定理及弦长公式|AB|＝.2．圆与圆的位置关系的判定

⇔⊙C1与⊙C2相离；

⇔⊙C1与⊙C2相切；

⇔⊙C1与⊙C2相交；

⇔⊙C1与⊙C2内切；

⇔⊙C1与⊙C2内含．|C1C2|>r1＋r2|C1C2|＝r1＋r2|r1－r2|<|C1C2|<r1＋r2|C1C2|＝|r1－r2||C1C2|<|r1－r2|1．直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于 (

)解析：圆心(－2,2)在直线上，弦长即直径．答案：B2．已知直线mx＋3y－4＝0与圆(x＋2)2＋y2＝5相交于两点A、B，若|AB|＝2，则m的值是

(

)答案：B3．过点(－4，－8)作圆(x＋7)2＋(y＋8)2＝9的切线，则切线的方程为________．解析：∵(－4，－8)在圆(x＋7)2＋(y＋8)2＝9上，又∵(－4，－8)与圆心(－7，－8)连线的斜率为0，∴切线斜率不存在．∴切线方程为x＝－4.答案：x＋4＝04．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程是________．解析：最长弦即为直径，又∵x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心坐标为(1，－2)，∴所求直线过点(2,1)和圆心(1，－2)，方程为3x－y－5＝0.答案：3x－y－5＝05．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)证明不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．

直线与圆的相交问题[例1]

已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0和直线kx－y－4k＋3＝0.(1)证明不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点．(2)求当k取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长．已知直线l：2x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2＝5.(1)m为何值时，直线l与圆C无公共点？(2)m为何值时，直线l被圆C截得的弦长为2?(3)m为何值时，直线l与圆C交点处与圆心的连线互相垂直？

直线与圆相切问题[例2]

图3自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切如图3所示，求光线l所在的直线方程．已知圆C：(x－2)2＋y2＝3，直线l与圆C相切并且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

圆与圆的位置关系问题[例3]

已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：(1)m取何值时两圆外切；(2)m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．[分析]

把两圆的一般方程化为标准方程，求两圆的圆心距d，判断d与R＋r，R－r的关系，利用圆的几何性质分别解决第(2)、(3)问．[拓展提升]

(1)两圆的公切线条数为：①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线．(2)判断两圆的位置关系可根据圆心距与圆的半径的关系式去求解．求两圆的公切线时，要注意两圆的位置关系，可结合图形判断求解．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有 (

)A．1条 B．2条C．3条 D．4条答案：B1．解决直线与圆或圆与圆的位置关系问题，一般有两种方法，即几何法和代数法，从运算的合理、简明的要求选择，通常