充分条件与必要条件教学设计

§1.2.1

充分条件与要条件教学目1知识与技能（1）理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解”的含义。（2）初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。（3）在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。2过程与方法通过对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3情感、态度价值观（1通过学生的举例培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（2）通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重（1）对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和判断.（2）利用定义法、从集合角度、等价命题解决充要条件问题.教学难理解充分条件、必要条件、充要条件的判断方法教学方小组合作学习，由微课引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出问题的解决办法教学过一、微《水滴石穿引入新教师板书课题--1.2充分条件与必要条件二、新课1、新的数学符号”读作:推出；：推不出2、教师总结板书定义：一般地，“p，”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq，并且说是q的充分条件，q是p的必要条件也可以简单说成：如果前能推后者

是者的分条件后者是者的要条件3、教师板书定义：如果q

，那么我们就说，p是q的必要条件,q是p的充分条件.4、教师板书定义：若pq且p是q成立的充分条件，但不是必要条件，我们称p是q的充分不必要条件．下面我们对定义加以运用，看下面的例题.

q例1下列p、则的命题中，些题的xqf(x)xf(x)上增数.

q的充分条件？x为无理x

2

为理.学生思考分析：因为(1)(2)中

，(3)中pp是q的充分条件.教师点评例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的是q的必要条件？(1)若x

2

=y

2

，则x=y.(2)若两个三角形的面积相等,这两个三角形全等.(3)若ac

2

>bc

2，则a>b.学生思考分析：命题(1)(2)中

p，命题3)中q命题(1)(2)中的pq的必要条件.教师点评加法总结：何判断p是q的充分条件p是q的必要条件？教师板书：1、可以判断命题的真假；2、看是否成立；看是否成立.例3下列“若p

，

”形式的命题中，哪些命题中的是q的充分不必要条件？（1）若x

，则

y

；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）ab则a=0.学生思考分析：命题（1）中p

q且q命题（1）中的q是p的充分不必要条件.教师提问：命题（3）中p

，qp吗？那么p是q的什么条件呢？我们给出新的定义5、教师板书定义：若qp，即pq立的必要条件，但不是充分条件，我们称pq必要不充分条件．思考条件p三角形的三条边相等结论q三角形的三个角相等qp成立吗？因此，是q的什么条件？6、教师板书定义：如果pq且qp，记作pq．这时，是q成立的充分条件，又是q必要条件，我们称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件．另外，如果pq称pq既不充分又不必要条件练习：下列各组语句中，是q的什么条件？（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；充分不必要条件（2）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形；必要不充分条件（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；充要条件（4）p：a＞b，q：a

2

＞b

2

.既不充分也不必要条件学生小组研究完成，再由学生回答。完善总：何判断p与q的关系步骤：教师板书：1可以判断命题的真假；

q2）首先判断谁是p，谁是q；q（2）p能否推出q，即是否成立；还要判断由q能否推出p，即是否成立；（3）给出结论.引申：集合的角度看，命题“若p则”中p、q的关系.已知A{x满足条件p}，B{x满足条件q}1)如果AB,那么p是q的什么条件；2)如果BA,那么p是q的什么条件；3)如果A=B,那么p是q的什么条件；练习：下列各组语句中，是q的什么条件？1）“0<x<5”是“x–2<3”的条件.2)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.3）“|x-2|<3”是“0<x<5”的条件.

充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件4xy5是xx3的

条件.

充分不必要条件教师提问：互为逆否命题的两个命题的真假关系？再由学生思考第）.教师引导学生完善引申：4)如果AB,那么p是q的充分不必要条件；5)如果BA,那么p是q的必要不充分条件.练习3：请同学们思考下面的问题：1）“x≤－1”是“x≤1”的条件；2）写出一个使“x≤1”成立的充分不必要条件；3）写出一个使“x≤1”成立的必要不充分条.当堂检：填空：1是6的倍数”是“x是2的倍数”的

条件.2

2

－1＜0”是＋2－3）＜0”的__________条件3－3）＜0”是“x－1＜0”的

条件．4sinx=siny”是“＝y”的小结：（1）充分条件、必要条件、充要条件等概念.（2）判断充分、必要条件的基本步骤：①认清条件和结论；②考察pqpq否能成