角的和差倍积及其应用

角的和差倍分及其应用专题知识点：A、角的和、差AABCO如图：①=+；②=-；③=-；B、角平分线ABCO如图：ABCO①==；②=2=2；C、余角、补角余角：如果，那么与互余，反之如果与互余，那么；补角：如果，那么与互补，反之如果与互补，那么；★★：余角、补角只与两个角的数量和有关，与角的位置无关。解题要领：求角的大小时，通常需要依据条件将角表示成两线段的和、差。解题需注意：解题需注意题设条件中的语言表达，能准确地把文字语言转化成图形语言，并要求能准确地书写符号语言。例题讲解：【例1】、如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。（1）如果∠AOB=50°，∠DOE=35°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE=160°，∠COD=40°，那么∠AOB是多少度？练习：1、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数。2、如图，∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=21°，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数。【例2】、如图，∠AOB与∠COD都是直角，若∠BOC：∠AOD=7：11，求∠AOC的度数。练习：1、如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.2、如图，AB为一条直线，OC平分∠AOD，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°。ABOCABOCDE【例3】、已知：，OM、ON平分和，试求的度数。练习：1、已知：，，试求的度数。2、已知，其角平分线为，，其角平分线为，试求的大小。【例4】、如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线,请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.练习：1、（1）如图，已知AOB=，BOC=，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数。（2）如果（1）中AOB=，其它条件不变，求MON的度数。（3）数。（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？2、已知∠AOB=900，∠BOC=300，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON。（1）求∠MON的度数。（2）如图∠AOB=900，将OC向下旋转，使∠BOC=，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由。(3)如图，∠AOB=900，将OC向上旋转，使OC在∠AOB的内部，且∠BOC=，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，还能否求出∠MON的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由。OABCDE【例5】、OABCDE⑴指出图中∠AOD与∠BOE的补角；⑵试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系。练习：1、（1）、若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_____0，∠2=______。若∠3与∠4互余，则∠3+∠4=_____0，∠3=______。（2）、一个角是70039’，则它的余角为______0，补角为_________0。（3）、如图3：O是直线AB上点，OC是∠AOB平分线，

图3①∠AOD的补角是___________。余角是__________。②∠DOB的补角是_______。（4）、一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？附：数几何图形个数的方法：（1）数交点个数：条直线最多有个交点。（2）数直线条数的方法：过任意三个点不在同一直线上的点可画条直线。（3）数线