优选课件：高中数学人教A版 必修 第二册 正弦定理

6.4.3余弦定理、正弦定理第二课时正弦定理学习目标核心素养1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的问题；2、通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律；3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识；通过对正弦函数的学习体会数学的对称美，和谐美.1.数学抽象：正弦定理及其变形、三角形面积公式；2.逻辑推理：用正弦定理及其变形解决相关问题；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，使学生学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律.一、复习巩固1.余弦定理推论2.余弦定理基本应用(1)已知两边及它们的夹角，求第三边(2)已知三边，求三个角3.定义：解三角形

一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．二、创设情境1、问题的给出：2、实际问题转化为数学问题：

如图，如何测量小河两岸A，B两个码头的距离？A.B..CaA.B..Ca已知三角形的两个角和一条边，求另一条边．

可在小河一侧如在B所在一侧，选择C，先测出BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a,B，C的值，能否算出AB的长．ACBcba想一想?问题

（2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？（1）你有何结论?三、定理的猜想四、定理的证明1.因为这个结论中涉及三角形的边角关系，所以我们仍然采用向量法来研究.2.在向量运算中，两个向量的数量积与长度、角度有关，这就启示我们可以用向量的数量积来研究.3.思考：向量的数量积运算中出现了角的余弦，而我们需要的是角的正弦.如何实现转化？

我们可以通过构造角之间的互余关系，把边与角的余弦关系转化为正弦关系.四、定理的证明向量法证明：∴asinC=csinA.BCA

FAcbaCBDAcbaCB四、定理的证明几何法（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.（2）结构特点和谐美、对称美.CcBbAasinsinsin==（3）可解决的问题①已知两角一对边，可求其它边和角！②已知两边一对角，可求其它边和角！五、正弦定理解：∵应用：①已知两角和一边，可求其它边和角！A.B..Ca六、正弦定理应用

点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角,此时的解是唯一的.课堂练习:例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c．变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c．变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c．应用：②已知两边一对角，可求其它边和角！338822426334sinsin157512060233342222sinsinsinsin:0000±=±´====\=´==\=ACa

c

C

B

aAbB

BbAa

或或解Q正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．（要注意可能有两解）

点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.oo9030==AC，课堂练习:六、回顾小结二种——平面几何法向量法定理应用方法二个

——1.已知两角和一边（只有一解）

2.已知两边和其中一边的对