2023年福建省龙岩市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年福建省龙岩市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.0B.1/2C.1D.2

2.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

5.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

6.

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.

12.A.A.2B.1C.0D.-1

13.

14.

15.

16.

17.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

19.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

20.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

二、填空题(20题)21.________。

22.

23.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

24.

25.

26.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

27.若=-2，则a=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.求微分方程的通解．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.证明：

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

67.

68.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设求

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

3.A

4.C

5.C解析：

6.D解析：

7.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

8.D

9.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

11.D

12.C

13.C解析：

14.D

15.B

16.D解析：

17.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

18.C解析：

19.A

20.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

21.

22.

解析：

23.(1+x)ex

24.e-2

25.

解析：

26.

则

27.因为=a，所以a=-2。

28.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

29.11解析：

30.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

31.

32.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

33.(e-1)2

34.

35.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

36.

37.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

38.

39.

40.3x2+4y3x2+4y解析：

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

则

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

列表：

说明

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x