材料科学基础课件各种习题华理第二章2.2-4位错

第二章

晶体缺陷

第一节

点缺陷第二节

位错的结构类型第三节位错运动第四节

实际晶体中的位错第二节、位错的结构类型位错是晶体内有一列或若干列原子发生有规律错排的现象。刃型位错（edgedislocation）螺型位错（screwdislocation）混合位错（mixeddislocation）错排区是细长的管状畸变区,长度可达几百至几万个原子间距,宽仅几个原子间距。晶体在外力作用下会发生变形:弹性变形:当外力较小时,变形是弹性的，即卸载后变形也随之消失，变形可恢复。晶体在弹性变形时，应力和应变呈线性关系，即遵守胡克定律。单向拉升时，拉应力σ和伸长应变ε的关系为：

σ=Eε

,E为杨氏模量,ε:无量纲，单位长度变化剪切变形时，剪应力τ和剪应变γ的关系为：

τ=Gγ

，G为剪切模量，γ:无量纲，角度应变量E,G均为材料相关的常数塑性变形:当外加应力超过一定值（即屈服极限），应力和应变不再呈线性关系，卸载后变形也不能完全消失，也称为范性形变。位错理论发展简史1907年Volterra解决了一类弹性体中的内应力不连续的弹性问题，把它称为位错。1934年M.Polanyi，E.Orowan和G.1.Taylor差不多同时地独立提出有关晶体缺陷（位错）的模型，特别是Taylor明确地把Volterra位错引入晶体。约菲用正交的尼科耳镜观察岩盐形变，看到岩盐形变时有亮线从晶体一侧传播到另一侧，说明晶体形变滑移时局部地区有应力集中，并说明滑移是从一侧传播到另一侧的。Taylor注意到这种实验现象，根据设想的位错排列形状，计算了位错运动所产生的晶体硬化曲线。1939年Burgers提出描述位错的一个重要特征量-柏氏矢量，同时引入了螺位错。1940年Peierls提出后来在1947年由Nabarro修正的位错点阵模型，它突破了一般弹性力学范围，提出了位错宽度的概念，估算了位错开动的应力，这一应力正是和实际晶体屈服应力的同一数量级。1947年Cottrell阐明溶质原子和位错的交互作用并用以解释低碳纲的屈服现象，第一次成功地利用位错理论解决金属机械性能的具体问题。Shockley描绘了面心立方形成扩展位错的过程。1950年Frank和Read共同提出了位错的增殖机制。此时，对于单个位错的运动规律，位错的交互作用等理论基本已经解决。1953年Nye和1954年Bilby以及以后的krner提出的无限小位错连续分布模型，为研究更复杂位错组态提供方法。在解决任意形状的位错线的性质方面，由Burgers在1939年提出的位移公式、Peach和krner在1950年提出的应力场公式和位错受力公式及Blin在1955年提出的交互作用能公式等基本上能得到解决。1956年Menter直接在电镜观察了铂钛花青晶体中位错的存在，同年，Hirsch等应用相衬法在电镜观察到位错的运动，位错理论就在更坚实的基础上发展了。近几十年，随着实验设备和计算机的发展，研究位错核心的组态以及在复杂结构中的位错方面取得很多很有成效的结果。钛合金滑移系：滑移面和此面上的一个

滑移方向fcc晶格:密排面为{111}4个密排方向为<110>3个滑移系：4×3＝12bcc：密排面为{110}6个，密排方向<111>2个沿着密排面上密排方向滑移密排面面间距最大密排方向线间距最大间距大，相互作用弱滑移：受剪切力，晶体沿一特定晶面和特定晶向相互错开。位错的提出：1934年

Taylor-Orowandislocation

实际晶体是有缺陷的；滑移不是刚性的位错存在内部阻力：对外应力：最大切应力：ττ滑移：位错的运动位错：滑移区和非滑移区边界处的管状缺陷过渡区1.刃型位错刀刃状的多余半原子面。滑移与未滑移区的分界线。滑移面刃型位错线：滑移面与多半原子面交线位错：在位错线周围的畸变区，3-4个原子间距每个原子具有较大的平均能量。畸变区是一个狭长的管道正刃位错：多余半原子面在滑移面以上。⊥负刃位错：多余半原子面在滑移面以下。┳EF刃型位错位错线ξ

滑移方向位错线ξ位错运动方向v晶体滑移方向与位错运动方向一致位错线附近原子面为螺旋形。2.螺型位错螺型位错右螺旋位错：螺旋面的旋转方向符合右手法则。左螺旋位错：螺旋面的旋转方向符合左手法则。右螺旋左螺旋位错线附近原子面为螺旋形。刃位错与螺位错刃位错：滑移矢量位错线螺位错：滑移矢量位错线ττ位错线：滑移与未滑移区的分界线。位错线位错运动方向(1)规定位错线的方向：出纸面为正方向。1.确定方法：二、柏氏矢量

滑移矢量:位错线矢量柏氏矢量(2)在晶体正常区，从任一原子出发，按右手螺旋作一个包含位错的闭合回路（Burgerscircuit柏氏回路），这个回路包含了位错发生的畸变区。刃位错的柏氏回路与柏氏矢量实际晶体理想晶体(3)在理想晶体中，按同样方向和步数做相同的回路，回路不封闭。(4)由理想晶体回路终点向始点引一矢量，使回路闭合，该矢量是实际晶体中位错的柏氏(Burgers)矢量。实际晶体理想晶体刃位错的柏氏回路

刃位错完整的柏氏回路

螺位错的柏氏回路螺位错完整的柏氏回路刃位错

在二维晶格确定；

螺位错只能在三维晶格中确定。b柏氏矢量可用晶向指数表示。可以进行矢量运算

2.柏氏矢量的表示方法b=ka[uvw]位错强度（畸变程度）：立方晶系柏氏矢量运算：位错强度：刃位错:柏氏矢量与位错线垂直。(正刃和负刃型位错)

1）b与位错类型的关系：3.柏氏矢量的意义：螺位错:柏氏矢量与位错线平行。(左螺和右螺型位错)3.混合型位错混合位错:柏氏矢量与位错线的夹角非0或90度。

混合位错分解:柏氏矢量与位错线平行：螺位错分量柏氏矢量与位错线垂直：刃位错分量2）表示位错线附近总畸变量的大小和方向，代表晶体的滑移方向。b位错线和柏氏矢量构成的平面(l×b)－－－滑移面。柏氏矢量守恒是最重要的性质。b

的规定：正常区选取柏氏回路，对回路的性状、大小和位置未作限制。b只要规定了位错线的正向，按右手螺旋法则确定回路，避开位错线，由此定出的柏氏矢量是唯一的。3)柏氏矢量守恒一条位错线的柏氏矢量是唯一的，位错形态可以改变，但晶体内部柏氏矢量不变。不管位错以怎样的形态滑过晶体，晶体滑移结果（滑移矢量，畸变量，柏氏矢量b）是一样的。2.位错相交一点时：b1b2b3＝＋b与b1在o点连接，是b1的延伸。3.位错不可能终止于晶体的内部，只能终止到表面、晶界和其他位错。若终止于内部，必和其他位错线相交接，或自成封闭的位错环。KCl中的位错（白色位错网络）电镜下Ti3Al中观察到的位错网，×15750

第三节、位错的运动基本形式:滑移和攀移滑移（slip）:是在外加切应力作用下，通过位错中心附近的原子沿柏氏矢量方向在滑移面上不断地作少量位移（小于一个原子间距）而逐步实现的。攀移（climb）：刃型位错在垂直于滑移面方向上运动.攀移的实质是刃位错多余半原子面的扩大和缩小。

除滑移和攀移还有交割（cross/interaction）和扭折（kink）位错在滑移面上的运动1.位错的滑移(1)刃位错的滑移滑移面：位错线和柏氏矢量确定的平面(晶面)b×。刃型位错的滑移运动：①位错的运动在外加切应力的作用下发生；位错附近的原子移动原子间距的几分之一即可。

③位错扫过区域发生了b大小的相对运动(滑移)；②位错移动的方向和位错线垂直；④位错移出晶体表面时在表面上产生b大小的台阶。

∥b、b⊥、ν⊥、ν∥b，单一滑移面。这四点同刃型位错③位错扫过的区域晶体发生了b大小的相对运动(滑移)；①位错的运动在外加切应力的作用下发生；②位错移动的方向和位错线垂直；④位错移出晶体表面时在表面上产生b大小的台阶。螺型位错向左移动，上方晶体向后移动b。(2)螺位错的滑移螺型位错向后移动，右边晶体向下移动一柏氏矢量。∥b、b∥、ν⊥、ν⊥

b，非单一滑移面①晶体两部分的相对移动量决定于柏氏矢量的大小和方向，与位错线的移动方向无关。

刃、螺型位错滑移的比较：②螺型位错：位错线和柏氏矢量平行，可以有多个滑移面，无论在哪个方向移动都是滑移。交滑移：螺位错在某一滑移面的滑移受阻时，位错可离开原滑移面到与其相交的其他滑移面继续滑移。③螺位错的交滑移螺位错的滑移面不唯一，是包含该位错线的一组晶体学晶面,一般密排面。(3)位错环的运动（1）A,B为异号刃位错，后部的半原子面在上方向后移动；前部的半原子面在下方，向前运动。（2）C,D为异号螺位错，左边向左，右边向右运动；（3）其他为混合位错，均向外运动。所有运动→→上部晶体向后移动了一个原子间距。所有位错→→移出晶体，整个晶体上部移动了一个原子间距。无论哪种位错，最后的效果是一样的。位错的运动都将使扫过的区间两边的原子层发生b的相对滑动。正攀移:空位运动引起的攀移2.刃位错的攀移运动刃位错在垂直于滑移面方向上的运动。刃位错攀移：相当于半原子面的伸长或缩短。通常把半原子面缩短称为正攀移，反之为负攀移。

负攀移正攀移:原子面缩短,有原子多余，大部分是空位运动到位错线上，造成空位消失；负攀移:原子面伸长，需要外来原子，或在晶体中产生新的空位。刃型位错可以是直线、折线或曲线。(1)刃位错攀移：一般发生在温度较高时。空位的平衡浓度、迁移速度随温度的变化而变化；(2)切应力对刃位错的攀移是无效的；正应力的存在有助于攀移。(压应力有助正攀移，拉应力有助负攀移)，但应力对攀移的总体作用甚小。(3)螺位错无攀移(无多余半原子面)。(4)位错滑移，晶体的体积不变；

攀移后，晶体的体积会有变化。位错附近晶格畸变,→→→应力场和应变能。位错的应力场刃位错：位错上部原子→压应力，下部原子→张应力，位错周围产生应力场和应变能。螺位错：圆柱体区域有应力场和应变能存在。位错附近的2个区域：远离位错中心处：畸变较小，(

Ee

)简化为：各向同性连续弹性介质，

线弹性理论。位错中心附近：畸变严重，直接考虑晶体结构和原子之间的相互作用。(E0

)假定晶体是一个连续的各向同性的弹性体，

忽略位错中心点阵结构的影响。

内应力的表示法

内应力用9个分量表示(a)直角坐标系（xyz）3个正应力分量(σxxσyyσzz)和6个切应力分量(τxy=τyxτyz=τzyτxz=τzx)；

下标中

第1个字母表示应力作用面的外法线方向，

第2字母表示应力的指向。

xyz

(b)圆柱坐标系(rθz)

3个正应力分量(σθθ、σzz、σrr)和六个切应力分量(τzr=τrz、τrθ=τθr、τzθ=τθz)

(1)单元六面体中各面上的切应力都是成双出现的,表示力的方向时规定以作用在体积元的上、前、右面上的力为判断标准。(2)圆柱θ以逆时针方向为正。(3)

二者换算：x=rcosθ，y=rsinθ，z=z螺位错刃位错螺位错的应力场：没有正应力分量，只有切应力分量。应变及应力与半径成反比(1)螺位错的应力场D=Gb/2(1-)(2)刃位错的应力场位错周围原子偏离平衡位置，处于较高能量状态；高出的能量称为位错的应变能，或简称位错能。

E0：位错中心，畸变严重，

E0占1/10～1/15，计算复杂，可忽略。

Ee：位错应变能主要是弹性应变能Ee

。E=E0+Ee位错的应变能单位体积弹性能=（应力×应变）/2单位长度的圆柱弹性能：螺位错弹性应变能:R是晶体的外径，r0是位错核心的半径。

Ee=αGb2Ee：单位长度位错的弹性应变能，和b2成正比。刃位错:Ee=αGb2/(1-)G----材料的剪切模量。α----常数，螺位错：取0.5；刃位错：取1.0。刃位错的弹性应变能比螺位错大50％。

Ee=αGb2b最小的地方/Ee最小，位错越稳定/最易形成位错。滑移最易在密排方向上发生，就是由于此方向上b比较小。刃型位错与螺型位错有什么异同点刃位错螺位错不同点位错线方向和柏氏矢量的方向关系垂直。刃型位错的滑移线不一定是直线，可以是折线或曲线；平行。螺位错的滑移线一定是直线。有无交滑移刃位错的滑移面只有一个。无（位错线和柏氏矢量垂直所以其构成的平面，不能改变）。螺位错的滑移面不是唯一的。有（位错线和柏氏矢量平行，滑移可以从一个滑移面到另一个滑移面，滑移面可以改变）。应力刃位错周围的应力场既有切应力，又有正应力；螺位错只有切应力而无正应力。有无攀移有（有多余半原子面）无（无多余半原子面）相同点都是线缺陷。位错的运动都将使扫过的区间两边的原子层发生b的相对滑动，晶体两部分的相对移动量只决定于b的大小和方向。第四节、实际晶体中的位错实际晶体中位错的柏氏矢量实际晶体中位错的柏氏矢量不是任意的，必须符合晶体的结构条件和能量条件结构条件：柏氏矢量大小与方向，必须连接一个原子平衡位置到另一个原子平衡位置能量条件：位错能量E∝b2，柏氏矢量越小越稳定。当位错的柏矢量等于最短的点阵矢量时，它们在晶体中最稳定，即单位位错应该是最稳定的位错。全位错(perfectdislocation):柏氏矢量等于点阵矢量或其整数倍的位错。单位位错(dislocation):柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错。不全位错(imperfectdislocation):柏氏矢量不等于点阵矢量整数倍的位错。部分位错(partialdislocation):柏氏矢量小于点阵矢量的位错。FCC晶体的全位错的柏氏矢量应为b=a/2<110>，简写成b=1/2<110>。全位错的滑移面是{111}，刃型位错的攀移面（垂直于滑移面和滑移方向的平面）是{110}。全位错图中FCC晶体的滑移面为(-111)晶面，柏氏矢量方向为[110]晶向，b=1/2[110]；沿着滑移方向连接相邻原子的矢量为s，全位错的柏氏矢量b=ns半原子面（攀移面）为(110)晶面，其堆垛次序为ababab…ab

将滑移面(-111)水平放置，攀移面(110)则为垂直位置，FCC中刃型全位错如下图所示。由于形成位错时不能改变FCC的晶体结构，故在a层和b层之间必须插入b、a两层半原子面才能形成全位错。堆垛层错正常堆垛顺序fcc：ABCABC······hcp：ABABAB······堆垛层错（stackingfault）：堆垛顺序与正常的堆垛顺序出现差异（正常堆垛顺序遭到破坏或错排）。两类：(1)抽出型层错：堆垛顺序表示为：“ABCACABC”

(2)插入型层错：堆垛顺序表示为：“ABCACBCAB”

堆垛层错能：为产生单位面积层错所需的能量。晶体中出现层错的几率与层错能有关，层错能越高则几率越小。不全位错

柏氏矢量小于滑移方向上的原子间距的位错称为分位错；大于原子间距，但不是整数倍的位错称为不全位错。实际研究中没有必要将它们细分，可以统称为不全位错。(1)Shockley分位错

右图所示为FCC晶体的(111)晶面，注意ABC三层原子的位置，b1为全位错柏氏矢量。当B层及以上原子由B位置滑移到另一个B位置时，分两步进行需要的能量更小：BC，CB。b1=(1,1/2,1/2)-(1/2,0,1/2)=[1/2,1/2,0]=a/2[110]b2=(2/3,1/3,2/3)-(1/2,0,1/2)=[1/6,1/3,1/6]=a/6[121]b1b2b3b3=(1,1/2,1/2)-(2/3,1/3,2/3)=[1/3,1/6,-1/6]=a/6[112]平面间隙Shockley分位错的特点：(a)

在密排面上移动，小于密排方向上的原子间距:(b)

不仅是已滑移区和未滑移区的边界，而且是有层错区和无层错区的边界。(c)

可以是刃型、螺型或混合型。(d)

只能通过局部滑移形成。即使是刃型Shockley不全位错也不能通过插入半原子面得到，因为插入半原子面不可能导致形成大片层错区。Shockley分位错的定义：在FCC晶体中位于{111}晶面上柏氏矢量为的位错。(e)

即使是刃型Shockley不全位错也只能滑移，不能攀移，因为滑移面上部（或下部）原子的扩散不会导致层错消失，因而有层错区和无层错区之间总是存在着边界线，即肖克莱不全位错线。(f)

即使是螺型肖克莱不全位错也不能交滑移，因为螺型肖克莱不全位错是沿〈112〉方向，而不是沿两个{111}面（主滑移面和交滑移面）的交线〈110〉方向，故它不可能从一个滑移面转到另一个滑移面上交滑移。(2)扩展位错定义：将两个Shockley分位错、中间夹着一片层错的整个