2023年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1B.0C.-1D.-2

2.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.

5.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

6.

7.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

8.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

9.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

10.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

11.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.

15.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

16.

17.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程y''+y=0的通解是______.25.微分方程y＝0的通解为．26.27.28.

29.

30.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

31.32.33.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

34.

35.36.求

37.

38.

39.

40.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.证明：43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求微分方程的通解．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

62.

63.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

64.设ex-ey=siny，求y'。

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

2.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D

8.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

9.D

10.B

11.B

12.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

13.C

14.C解析：

15.D

16.D

17.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

18.A

19.B

20.D21.0

22.

23.24.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.25.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

26.27.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

28.

29.(-33)(-3,3)解析：

30.

31.本题考查的知识点为定积分的换元法．

32.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

33.

34.2

35.

36.=0。

37.1/x

38.

39.

40.0

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.由等价无穷小量的定义可知

49.

则

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

列表：

说明

61.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

62.

63.

64.

65.

6