2023年浙江省杭州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年浙江省杭州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

2.

A.

B.

C.

D.

3.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

5.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合9.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

10.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

11.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

12.

13.A.A.1

B.

C.m

D.m2

14.

15.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

16.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-117.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y＝3＋cosx，则y＝．

24.

25.

26.

27.微分方程y'=0的通解为______．28.设f(x)=esinx，则=________。

29.

30.

31.32.微分方程xy'=1的通解是_________。33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.证明：47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求微分方程的通解．60.四、解答题(10题)61.62.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

6.C解析：

7.D

8.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

10.B

11.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

12.C解析：

13.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

14.A

15.C

因此选C．

16.C解析：

17.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

18.C

19.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

20.A

21.y''=x(asinx+bcosx)

22.2xy(x+y)+323.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

24.

解析：

25.

26.27.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．28.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

29.y=1y=1解析：

30.2

31.32.y=lnx+C

33.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

34.

35.

解析：

36.x=-3

37.极大值为8极大值为8

38.

39.e-6

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

则

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.52.由二重积分物理意义知

53.54.函数的定义域为

注意

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

；本题考查