二轮专题复习开放探究问题

．．．．中考第二专题复习五开放探究问题．．．．一知识网络梳】1开放型试题成为地中考的必考试题所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想

___________（需写出符号条件的一个的值）例深圳市)如图，已知，在△和△DCB，＝DB若不增加任何字母与辅助线，要使△△，则还需增加一个条件是．去得出结论，对激发学习兴趣、培养想像、扩散、概括、隐

例17南京市点

()

位于第二象限≤，喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利，是今后中考的

xy

整，写一合上述的点坐必考的题型．2、开放题的特征很，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探

标：．例4（15梅州如图，四边ABCD是形，O是它的中心，、F对角线AC上的点．（1）_________，则ΔDEC≌Δ（请你填上能使结论究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深

成立的一个条件

D

C化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它

（证明你的结论．

E

F是开放题的认识．过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力．

A题型1

条件开放探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出．

例16泰州市）已知：∠MAN30°，为边AN上一点，以O为圆心2半径作⊙O交D点设AD＝．题型2

结论开放探索

（如图（1）当取何值时，O与AM相；给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力．

（如图（2）当为何值时，⊙与AM相交于B两点，且∠＝°．题型3

解题方法开放与探索策略开放性问题，一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程．二知识运用举（一）条开放

（二结论开放例15湖南湘潭）如图，在△中，AB＝，AD⊥BCD例苏州)

已知，y，y)为反比例函数

y

kx

图象

为垂足．由以上两个条件可得_．(写出一个结论)例（04徐州如图◎Ol◎O2交于点，顺次连0l、上的点，当xx时，y，则k的一个值可为

、、点，得四边形0B（1）根据我们学习形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质?用文字语言写出4条性质)性质_______________________________；性质．________________________________性质．________________________________性质．________________________________

（三综合开放例15宁波）如图，△ABC，，过点∥，角平分线、CF相交于点H它们的延长线分别交于点E、G.试在图中找出对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．（2）设◎O1的半径为尺，◎2的半径为r(Rr)，0l，02距离为变化时边形B形状也会发生变化使四边形01A02是凸四边(把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边)．d取

例2（15江西省）已知抛物线y)与x轴的交点为、（BA的边轴的交点为C．值范围是___________________________

（写出

时与抛物线有关的三个正确结论；例316莆田市）已知矩形点P当点在边上任一位置（•如图①所示）时，易证得结论：PA＋PC＝PB＋

（当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△为等腰三角形的情形?存在m的值不存在，请说明理由；PD

你探究点分别在图②图③中的位置时

、

（请你提出一个对任意的m都能成立的正确命题（说明：

PC

和PD

又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种

根据提出问题的水平层次，得分有差异情况的探究结论，并利用图②证明你的结论．答：对图②的探究结论为．对图③的探究结论为．

．．．．三知识巩固训．．．．115十堰）代数(m0)

的三个实际意义是：

（2016年山东省）如图，中，D、E分别是、AB的点，BD与于点O．给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO②∠BEO∠；③CD________________________________________________________________________________________________________________215荆门市）多项式＋＋12分解为两个一次因式的积，整数的值是＿＿＿＿＿（写出一个即可）315常德）请写出一个开口向上，对称轴为直线＝2，与y轴的交点坐标为(，的抛物线的解析式____________．

（1）述三个条件中，哪两个条可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形（选择（1小题中的一种情形证明△是等腰三角形．415绍兴市）平移抛物线x

，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式___________________5海安请出一元二次方程

________0一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．6资阳知a＝60°cos＝

()

d＝

2

，从、bc、d这个数中任意选取个数求和；715资阳）甲、乙两同学开展投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束②若一次未进可再投第二次以此类推，但每局最多只能投8次，若次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a.得分为正数或0b.若8次都未投进，该局得分为0c.投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜．（1）设某局比赛第(n1，34567，次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n算为得分M的计分方案；（2）若两6比赛的投球情况如(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛次投球都未进)：

92016年绵阳市）在正方形中点P上一动点，连结，分别过点BD作⊥、DF⊥PA，足分别为、F如图①．（1）请探索BEDF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系．若点在•的延长线上（如图②么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若P在CD的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论；（2）请在（1）中三个结论中选择一个加以证明．第一局

第二局

第三局

第四局

第五局

第六局甲

5

×

481乙

8226

×根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜．

1210白银）探究下表中的奥秘，并完成填空：将你发现的结论一般化，并写出来．12

原数据大的对应的新数据也较大．（若y与x的关系y＝＋(100－)，请说明：p＝

12

时，一元二次方程

两个根

二次三项式因式分解

这种变换满足上述两个要求；x－2x＋10x＝x＝x－＋1＝（x-1）x

－3x＋2＝0x＝1＝x

－3x＋2＝（x-1）3x＋x2＝0

x＝

,x＝-1

3x＋x-2＝2（x-x+1）2x

＋5x＋2＝0

x-＝－

2x＋5x＋2＝2（＋x＋2）

（丽水）如图已知在等腰△中,∠=°,过点C作2

CD⊥于D4x

＋13x＋3＝

x＝,x＝

4x

＋13x＋

尺规作图：过，D，三点作⊙O只要求作出图形，0

＝x___

保留痕迹，不要求写作法求证：过A，D，C三点的的切线；若过，D，三点的圆的半径为

,则段BC上是否存在11甘肃省陇南市）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．使用上面的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、3、、6（单位：）的五根木棒围成一个三角（允许连接但不允许折断够围成的三角形的最大面积．

一点P，使得以PD，B为顶点的三角形与△BCO相似若存在，求出DP的；若不存在，请说明理由.（州如图12已知线L点

A(0

B正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交轴于点M．（直接写出直线L的解析式；（，

△OPQ

的面积为S，S于t函数关系式；1217安徽省）按右图所示的流程，输

并求出

时，的最大；入一个数据x根据y与的