2023年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

2.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

3.

4.A.0B.1C.2D.-1

5.。A.2B.1C.-1/2D.0

6.A.1B.0C.2D.1/2

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.

9.

10.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

13.

14.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

15.

16.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

17.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

18.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.________.

25.设y=1nx，则y'=__________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

32.

33.

34.

35.________。

36.

37.

38.函数的间断点为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.证明：

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.计算∫tanxdx。

63.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

64.

65.

66.

67.

68.

69.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

70.

五、高等数学(0题)71.

()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

3.C解析：

4.C

5.A

6.C

7.C

8.A

9.C

10.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

12.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

13.B

14.C

15.B

16.C

17.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

18.C

19.C

20.C

21.

22.

23.

24.

25.

26.

解析：

27.

28.

本题考查的知识点为定积分运算．

29.

30.π/4

31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

32.本题考查的知识点为重要极限公式．

33.

34.

解析：

35.

36.

37.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

38.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

39.

40.eab

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

列表：

说明

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

则

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.由二重积分物理意义知

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.设圆柱形的底面半径为r