二次根式试题(培优)

2222n21B．C．．2001200019992222n21B．C．．200120001999式子(

二次根式培优辅导班题≥叫次根式，二次根式的运算是以下列运算法则为基础．(1)

cca)c

(

≥；(2)aab(b)；(3)

ab

ab

(；(4)

()a．同类二次根式有理化是二次根中重要概念们贯穿于二次根式运算的始终为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概念．二次根式的运算是在有理式、分运算的基础上发展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等．【例】已知y

x

，x

2

2

=

．

重市竞赛)思路点拨

因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手．注：二次根式有如重要性质：(1)

a

，说明了与一样都是非负数；(2)

(a)

2

a(a，解二次根式问题的途径——通过平方，去掉根号有理化；(3)

(a)a

，揭示了与绝对值的内在一致性．著名数学教育家玻利亚曾说到定义中去当我们面条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题．【例2】化简

(

2

，所得的结果为（）武市选拔赛试)An

1111111nnnn思路点拔

待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式．例

57

3．计算32(32(32001

=

．天市选拔赛试)

2222224．若ab≠，则等式

ab

1b

ab成的条件是．淄市中考题5．如果式子(xx

化简的结果为，则x的值范围是()Ax≤．x2C．≤≤Dx(徐州市中考题6．如果式子(1)

11

根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）A．

B．

．

．17．已知xxy0,

，则

xyyxy

的值为)A．

13

B．

12

C．

23

．

348．已知a

3

，那么

a

的值等于（）A．

B．

C．3

．9．已知x

323

，y

332

，那么

yx

xy

=

,

xy)xy)

值为．10.若有理数x、z满y

12

(x

，则()

=11．2a

，其中为正整数b在0，之，则

aa

=

．12．，则(x

等于13．数m、满足，则

mnm

=14．知13与9的数部分分别和，求ab3a+4b+8的；15.当1＜＜4时，|－4|＋

x

2

＝___________16．已知

x2

＝－x

x

，则„„„„„„（）（A）≤0

（B）x≤－3（C）≥－3

（D）－3≤≤017

若0＜x＜，则

x－x

x

等于„„„„„„„„„

）（A）

2x

（B）－

2x

（C）－2x

（D）218.

当0，＜时，－＋

－可变形为„„„„„„„„„„„„„„）（A）(

ab)

（B－

(ab

（C）(

)

（D(

)

2222222219

2

nm

－

ab

mn

＋

n

mn

）÷b

nm

；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．20

＋

）÷（

a＋－≠【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．．21.当x1－

时，求

x

x222

2xx2＋＋xx2

x

122

的值．【提示】注意：x＋a＝

(x

)

，22.若0<a<1，则

a

11)aa1

可化简为()23.已知

,b

，则

a

的值为24.化简

11n(n

，所得的结果为____________（拓展）计算

1

1111111222223234220032004

25．a为

5

的小数部分，为6

的小数部分，则1a

的值为（）26．

的整数部分为

x

，小数部分为y

，试求

x

xyy

的值．．

3

的整数部分为，数部分为b，求a

的值28．、、

均为正整数，且

m28

y

，则

=_________．29.已知

1522

，则

2

2

的值为30.．已知：

x

，

y

，求：

xx

的值．31．知

a

123

，求

aa2

的值．32．知a

，

为实数，且

a

2

2a

2

．求

的值．

223232232333已知

2

，那么

xxx

xxx

的值等于．34.满足等式xyxxyxyA．1B．2C．3D4

的正整数对(x，的个数是()【解法指】对条等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解．35.已知：

xx(0<<1)，求代数式2

的值．【解法指】视

为整体，把

平方，移项用含a代数式表示x

，注意0<a<1的制约．36.已知

2

，则

52)2x

的值．37已知.,

n

2,m等于).A.－5;B.5;C.－9;D.9.38若

x

，则x3)x3

的值是()A2B4C．6D．839.已知

，则6

=

．40.当

x

2002

时，代数式

(4x2001

2003

的值是()A．0B．－C1D．－2200341.

已知，则a_________发展：已知