2023年江苏省镇江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江苏省镇江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.

5.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.

7.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

8.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

9.

A.1B.0C.-1D.-2

10.

11.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

12.

13.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

14.

15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

19.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

20．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

33.

34.

35.

36.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.求微分方程的通解．

59.证明：

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求xyy=1-x2的通解．

68.

69.

70.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

2.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

8.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

9.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

10.C

11.C

12.A解析：

13.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

14.C解析：

15.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

16.D

17.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

18.A

19.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

20.B

21.对已知等式两端求导，得

22.

23.

24.

25.[01)∪(1+∞)

26.

27.3x2siny3x2siny解析：

28.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

29.(12)(01)

30.

31.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

32.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

33.0

34.

35.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

36.

37.3e3x3e3x

解析：

38.-sinx

39.2/3

40.

41.

则

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

列表：

说明

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.由等价无穷小量的定义可知

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

5