2023年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

2.

3.

4.A.0B.1C.2D.任意值

5.A.

B.x2

C.2x

D.

6.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

7.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值9.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

10.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.

15.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

16.

17.

18.

19.

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)二、填空题(20题)21.

22.

23.若=-2，则a=________。

24.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

25.

26.

27.28.∫(x2-1)dx=________。29.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．30.

31.

32.

33.

34.

35.36.设y=x2+e2，则dy=________

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.证明：

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B解析：

3.C

4.B

5.C

6.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

7.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

8.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

10.C本题考查了函数的极限的知识点

11.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

12.B

13.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

14.D解析：

15.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

16.B

17.D

18.A

19.D

20.C

21.-1

22.5/223.因为=a，所以a=-2。

24.1

25.

解析：

26.

27.

28.29.[-1，1

30.

31.|x|

32.ln2

33.

34.2/32/3解析：

35.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

36.(2x+e2)dx

37.

38.

39.0

40.

41.

42.

列表：

说明

43.由二重积分物理意义知

44.函数的定义域为

注意

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

则

57.

58.

59.

60.

61.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

62.63.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．