2023年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-13.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx4.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.25.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

6.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

7.A.A.Ax

B.

C.

D.

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性9.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

14.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

18.（）。A.3B.2C.1D.0

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.不定积分=______．

34.

35.

36.

37.38.

39.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.证明：57.58.求微分方程的通解．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

70.五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

5.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

6.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

7.D

8.A

9.B由不定积分的性质可知，故选B．

10.C

11.A

12.A解析：

13.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

14.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

15.A

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

18.A

19.A

20.B解析：

21.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

22.ex2

23.发散

24.

解析：

25.

26.y=1y=1解析：27.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

28.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

29.22解析：

30.

31.

32.

33.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

34.

35.

解析：

36.00解析：

37.

38.

39.

40.(-∞．2)

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

列表：

说明

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

则

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.54.由等价