二次函数专题复习导学案

PADABMPADABM专题复习：二次函数综题训练导学案【复习要点二次函数综题的特：二次函数综合题是初中数学中知识覆盖最广，综合性最强，解题方法灵活。近几年的中考综合题多以二次函数背景结合初中几何知识，综合考察学生的数学思想和数学解题方法，此类题必须认真审题、正确分析理解题意．解题过程中常用到的数学思想方法有转化、数形结合、分类讨论．【学习过程一、存在性题错误!未指定书签。例题1

如图，抛物线＝ax2

＋（a＞）经过梯形的四个顶点，梯形底x轴，其中A－2,0（－－3）抛物线的解析式）点为y轴上任意一点，当点M到两点的距离之和为最小时，此时点M的坐标；）在第）问的结论下，抛物线的点使S＝4成，求点的坐标．yy

O

x

O

D

xC

MC图21

【对应训练如图，抛物线

ax

交于两点A（10B（1轴于C．(1)抛物线的解式；(2)B作BDCA抛物线交于D，求四边形A的面积；(3)

轴下方的抛物线是否存在一M过作M⊥

轴于N使以AMN顶点的三形eq\o\ac(△,与)相似？若存在则求出M的标若存在，请说明理由．2

二、直题例题2的

3

轴Q4

【对应训练】

如图，在直角坐系中，点A的坐标为-2，0)，线段OA绕点顺时旋转120°后到段OB.(1)接写出点B的坐标；(2)经过A、O三的抛物线的解析式；(3)(2)抛物的对称轴上否存在点C使BOC的周最小？若存在，出点C的坐；若不存在，请明理.(4)果点是(中抛物线的动点，且在轴下方，那么是否有最大面积？有，求出此时P点的标及△PAB的最大面积若没有，请明理由.Y

yB

5

．．．．三、断的位置的题例题知：函y=++1图象与轴有一个公共点．）求这个函数关式；）如图所示，设次函数y++1图的顶点，与y的交为A，P为象上的一点，若以线段为直的圆与直线相切于B，求点的坐标；）(2)中，若圆与x轴一交点关于线PB的称点为M试索点M是在物线=2++1，在抛物线上求出M点坐标；若不在，请说明理由．y6

3【对应训练】形OABC平面直角坐标系中位置如图13所示，A、C点的坐标分别为(6，线yx与BC边相交于4D．（1）求点D坐标；9（2）若抛物线2x经过点，试确定此抛物线的表达式；4（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交点，

yAOx点P对称轴上一动点，以、、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P坐标．

C

D

Byx

7

例解释因为点A、均在抛物线上，故点、B的标适合抛物线方程∴

解之得：

ac

；故

x2

为所求）如，接，交y轴点M，则点M是所求作的8

22设BD解析式为

ykx

，则有

，b

，故BD解析式为

y

；令

x0,

则

y

，故

(3)、图，连接AMBC交轴于点N，由2）知OM=OA=OD=，易知BN=MN=1，易求AMBM1S；Px,24)V

，

P

P

1依题意有：ADx，即gx2解之得：x2，x，符合件的点三个：

A

(2P2,4),(0,

MBC图

P

例对应练释1把A

(

B

代入

ax

得：

解得：by（）令x，得y

∴

∵OA=OB=OC=

∴

BAC=

ACO=

ABC=

o9

oooo∵BD∥CA∴

ABD=

BAC

45过点D作DE

x

轴于E，则

BDE为等腰直角三角形令

，则

∴

D∵点D在物

上∴

解得

，k2

（不合题意，舍）D

∴DE=

(说明先求出直线的解析式，再用两个析式联立求解到点D的标也可)∴四边形ACBD的积

=

12

1AB+AB21122（说明：也可直求直角梯形ACBD的积为4）(3)在这样的点M∵ABD=

o

∴DBC=90∵轴点N，∴ANM=DBC90在eq\o\ac(△,Rt)BOC中，

有BC=

在eq\o\ac(△,Rt)DBE中，

有BD=

3设M的横标为，则M

①点M在轴侧时，则

m10

(ⅰ)当MN∽CDB时，有

ANMNBC∵

ANMN

即

m232

解得：

m

（舍去）

则

(ⅱ)当∽时有

ANMN即

23

解得

（舍去）

23

（舍去）②M

y

轴右侧时，则

m(ⅰ)当

AMN

∽

DCB时，

ANMN∵

ANMN2∴

m2322解得

（舍去）

43∴

M

43

,

79

11

(ⅱ)当MN∽时有

ANMNBC即∴

m223

解得：

（舍去）

∴M点坐为

43

,

79

,例

交12

13

14

15

16

17

18

19

20

O作的21

y轴22

23

24

OyB

A

x25

例2对训解释(1)点B的(1，3)(2)抛物线的解式为y(x把B(13)代得3=a解得a

333∴yx233(3)图，抛物线对称轴是直线=-1当点C位对称轴线段AB的点时，的长最.设直线AB为=+

y

26C

2323∴

，解得

∴线AB为y

3233当=-1时，y

33

，3∴坐标为-1，)3（4）如图，过P作轴平行线交AB于D.

1(x)

y

12

323x33

32x

B

33x322

D32

12

A

x当=-

12

93时，的面的最大值为，此时P(-，).824

O例释：1当y=+1与x点当=1-a与x．27

1212∴函数的解析式：y=+1或=

2

+……）P为次函数图上的一点，PC轴于．∵y=++1

是二次函数，由1）知该函数关系式为：=++1，顶点为（，0象与轴交点坐标为A，）∵以PB为径圆与直线相于点∴PB⊥则∠=BAO∴eq\o\ac(△,Rt)∽eq\o\ac(△,Rt)BOA∴

PCBCOBAO

，故，设点坐标(，)∵∠ABO是锐角，∠PBA是角，∴∠PBO是角，∴∴=-2-x，，y，P点坐标(，)∵点在二次函数=++1图象上，-4-2=4

+1解得：x=-2，x=-10∵∴=-10，∴P点坐标为(-1016)(3点M在物y=ax+x

上由（2）知：为与x轴另一交点，连接CMCM与线交点为Q过点M作x轴的垂线，垂足D取CD的中点E，连接QE则CM，且CQMQ∴∥MD，QEMD，QE⊥∵⊥，QECE⊥轴∴∠=∠=∠CPB∴tan∠=tan∠=∠CPB=16QE=22BEBE，又CB=8故=，=516∴Q点坐标为(，)532可求得M点坐标(，)141432∵)2+()+1=≠255∴C点于直线对称点M在抛物y=ax++1例3应训练解释：

上28

11解D的坐标为39（2）抛物线的表达式为y2x8（3）抛物线的对称轴与x轴的交点P符合条件．

y

P

2∵

PO6

x∴CDO．∵OPMDCO90

MCD

B

∴RtPOM∽Rt∵抛物线的对称轴x∴点P的坐标为P(31过点