2023年广东省汕尾市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省汕尾市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

2.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.

4.

5.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

6.A.A.0B.1C.2D.任意值

7.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

8.

9.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.A.A.1B.2C.3D.411.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

18.

19.

20.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

二、填空题(20题)21.

22.

23.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

24.

25.

26.

27.设y=cos3x，则y'=__________。

28.

29.幂级数的收敛半径为______.

30.

31.32.设z=sin(y+x2)，则．33.34.

35.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

36.

37.微分方程y"+y=0的通解为______．

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求微分方程的通解．

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.

54.55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.将展开为x的幂级数．

68.设

69.

70.

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

参考答案

1.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

2.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

3.A

4.A解析：

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

6.B

7.D解析：

8.A

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

10.D

11.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

12.A

13.A

14.A

15.B解析：

16.B

17.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

18.C

19.C解析：

20.B?

21.0

22.

23.0

24.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

25.

解析：

26.(-22)(-2，2)解析：

27.-3sin3x

28.

29.3

30.

31.32.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

33.134.0

35.1/2

36.37.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

38.(03)(0,3)解析：

39.2

40.

41.

42.

43.

则

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.56.由二重积分物理意义知

57.58.由等价无穷小量的定义可知59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

；