高考数学 向量坐标法求异面直线所成角 上教

异面直线所成角的求法

——向量坐标法精选ppt（一）空间直角坐标系

精选pptxO数轴上的点与实数一一对应-1-2123AB1、数轴复习：精选pptxyPOxy(x,y)直角坐标平面内的点与有序实数对(x，y)一一对应。2、直角坐标平面精选ppt空间中，能否用坐标来表示任意一点的?精选pptoxyz

从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．

点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和Zox平面．精选pptoxyz

在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．精选ppt右手直角坐标系空间直角坐标系—Oxyz横轴纵轴竖轴精选ppt空间直角坐标系的画法:oxyz1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．精选ppt空间直角坐标系中点的坐标的定义：oxyzＡabc(a,b,c)经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数组（a,b,c)叫做点Ａ的坐标记为：Ａ（a,b,c)精选ppt空间的点有序数组空间直角坐标系精选ppt精选ppt特殊位置的点的坐标原点：（0，0，0）X轴上的点：（x，0，0）Y轴上的点：（0，y，0）Z轴上的点：（0，0，z）Xoy平面上的点：（x，y，0）Yoz平面上的点：（0，y，z）Xoz平面上的点：（x，0，z）精选ppt（二）空间向量坐标法求异面直线所成角精选ppt1．空间向量的坐标精选ppt2、空间向量的正交分解单位正交基。精选ppt精选ppt（1）设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)则(x2-x1,y2-y1,z2-z1)3、空间向量的夹角公式。AB的中点=(a，b，c),则（2）设精选ppt（4）设（3）θ，θ:cosθ精选ppt4、异面直线所成角计算公式l1l2∣∣精选pptABA1B1DCD1C1xyzOM例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成的角.arccos答案：精选ppt变式1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是A1A,B1B的中点,求CE与D1F所成的角。ABA1B1DCD1C1xyzOEF答案：arccos精选ppt变式2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是A1B1,C1D1的一个四等分点,求BE与DF所成角的余弦值.ABA1B1DCD1C1xyzOEF答案：arccos精选pptABA1B1DCD1C1xyzO变式3:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证：EF⊥DA1.EF精选ppt1.建立适当的空间直角坐标系；2.求两异面直线对应的方向向量；3.借助向量夹角公式求出两异面直线所成角。一般步骤向量法求两条异面直线所成的角关键：（1）建立适当的空间直角坐标系；

（2）确定相关点的坐标。精选ppt1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求A1B和B1C的夹角。DCABxyzA1B1D1C1O练习（一）基础型答案：600精选ppt2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是D1C1,AA1的中点,(1)求DE与AC所成角的余弦值.(2)求证:BF⊥DE.ABA1B1DCD1C1xyzOEF答案：（1）arccos精选ppt已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠BAD=900,PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。求AC与PB所成角的余弦值；

..(二)提高型