2023年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

2.A.A.0B.1/2C.1D.∞

3.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

4.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

7.

8.

9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

17.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

18.

19.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设，且k为常数，则k=______．

27.

28.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。29.设，则y'=______．

30.

31.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。32.33.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

34.

35.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

36.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求微分方程的通解．53.证明：54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

5.B

6.B

7.C

8.D解析：

9.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

10.C解析：

11.A

12.D

13.B

14.B

15.B解析：

16.A

17.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

18.C

19.B

20.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

21.解析：

22.(03)(0,3)解析：

23.

24.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

25.

26.本题考查的知识点为广义积分的计算．

27.x/1=y/2=z/-128.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx29.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

30.1/231.（1，-1）

32.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

33.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

34.-2y-2y解析：

35.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

36.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

37.38.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

39.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

40.

41.

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.由等价无穷小量的定义可知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

则

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点