高考数学 常见题型 导数的综合运用

导数的综合运用精选ppt题型一导数与函数图象精选ppt精选ppt点评：给定解析式求函数的图象是近几年高考重点，并且难度在增大，多数需要利用导数研究单调性知其变化趋势，利用导数求极值(最值)研究零点．精选ppt (2015·杭州质检)设函数f(x)＝x2sinx，则函数f(x)的图象可能为()对点训练精选ppt【解析】因为f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sinx＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．又因为f′(x)＝2xsinx＋x2cosx，所以f′(0)＝0，排除A；且当x∈[0，π]时，函数值为正实数，排除B；当x∈(π，2π)时，函数值为负实数，排除D，故选C.精选ppt例2(2015·沧州七校联考)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.【思路】(1)令f′(x)＝0，求极值点，然后讨论在各个区间上的单调性．(2)构造函数g(x)＝ex－x2＋2ax－1(x∈R)，注意到g(0)＝0，只需证明g(x)在(0，＋∞)上是增函数，可利用导数求解．题型二导数与不等式精选ppt【解析】(1)由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R，得f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减2(1－ln2＋a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)．f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．精选ppt(2)设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R.于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知当a>ln2－1时，g′(x)最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R内单调递增．于是当a>ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)．又g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)>0.即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.精选ppt点评：利用导数工具，证明不等式的关键在于要构造好函数的形式，转化为研究函数的最值或值域问题，有时需用到放缩技巧．求证不等式f(x)≥g(x)，一种常见思路是用图像法来说明函数f(x)的图像在函数g(x)图像的上方，但通常不易说明．于是通常构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，通过导数研究函数F(x)的性质，进而证明欲证不等式．精选ppt对点训练精选ppt精选ppt精选ppt题型三导数与方程精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt点评：讨论方程根的个数或函数的零点，关键根据题意，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析解决．精选ppt对点训练精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt例4(2015·江苏连云港二调)一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上)，设∠BOC＝θ，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2)．题型四导数与最优化问题精选ppt(1)求V关于θ的函数表达式；(2)求θ的值，使体积V最大；(3)问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt点评：生活中求利润最大、用料最省、效率最高等问题称之为优化问题