2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.

6.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

7.

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

10.

11.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

12.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

13.

14.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

15.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

17.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

18.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

19.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

20.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

26.

27.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

28.

29.

30.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

31.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

32.

33.

34.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

35.

36.

37.

38.

39.

40.∫x(x2-5)4dx=________。

三、计算题(20题)41.

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.证明：

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.求微分方程的通解．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

62.

63.

64.

65.

66.（本题满分8分）

67.求y"+2y'+y=2ex的通解．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.B解析：

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

7.D

8.A

9.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

10.D

11.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

12.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

13.B

14.B

15.B

16.A

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

18.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

19.D

20.D

21.

22.3x2+4y3x2+4y解析：

23.

解析：

24.由可变上限积分求导公式可知

25.

26.2yex+x

27.（1，-1）

28.-ln｜3-x｜+C

29.12x

30.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

31.-1

32.1/21/2解析：

33.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．34.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

35.-2-2解析：

36.

37.x=-3x=-3解析：

38.(-24)(-2,4)解析：

39.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

则

51.

52.

列表：

说明

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.解

64.

65.

66.解法1

解法2

67.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2