2023年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

2.

3.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

4.A.A.1

B.3

C.

D.0

5.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

6.

7.

8.

9.

10.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

11.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

12.

13.

14.A.A.5B.3C.-3D.-5

15.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

16.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束17.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面19.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

20.

二、填空题(20题)21.22.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．23.

24.

25.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

26.

27.求

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y"=y的通解为______．36.37.函数的间断点为______．

38.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

39.

40.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.证明：54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.设ex-ey=siny，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.68.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．69.

70.

五、高等数学(0题)71.

________.

六、解答题(0题)72.的面积A。

参考答案

1.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

2.C

3.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

4.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

5.A

6.C

7.A

8.D

9.A

10.C

11.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

12.A

13.D

14.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

15.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

16.C

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

18.B

19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

20.B

21.1本题考查了无穷积分的知识点。

22.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

23.e-1/2

24.

25.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

26.x=2x=2解析：

27.=0。

28.

29.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

30.

31.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

32.

33.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

34.235.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

36.37.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

38.(lnx)2+(lny)2=C

39.

解析：40.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

列表：

说明

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

则

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特