2023年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.

4.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.

6.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

7.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

8.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

9.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.

12.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

13.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

14.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

15.

16.

17.

18.

19.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos120.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空题(20题)21.设z=sin(y+x2)，则．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.微分方程y"+y'=0的通解为______．

35.

36.微分方程xy'=1的通解是_________。

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.证明：44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求微分方程的通解．47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.60.四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

63.

64.65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

3.B

4.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

5.C解析：

6.B

7.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

8.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

9.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

10.C

11.C解析：

12.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

13.A

14.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

15.A

16.B

17.C

18.A

19.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

20.A由于

可知应选A．21.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

22.3

23.11解析：

24.

解析：

25.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

26.

解析：

27.

28.

29.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

30.

31.

解析：32.e-1/2

33.y=2x+134.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

35.12x36.y=lnx+C

37.38.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

39.y''=x(asinx+bcosx)

40.x-arctanx+C

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

则

43.

44.由二重积分物理意义知

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.49.函数的定义域为

注意

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.【解析】

62.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为