2023年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

5.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

6.

7.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

13.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合14.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

18.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.A.A.5B.3C.-3D.-5

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

24.

25.

26.

则b__________.

27.

则F(O)=_________．

28.29.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

30.

31.

32.直线的方向向量为________。

33.

34.y=lnx，则dy=__________。

35.36.

37.

38.

39.40.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.证明：51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.

59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.求y"+2y'+y=2ex的通解．

63.

64.(本题满分8分)65.求微分方程xy'-y=x2的通解．66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

4.C

5.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

6.B解析：

7.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

8.D

9.A解析：

10.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

11.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

12.C

13.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

14.B由不定积分的性质可知，故选B．

15.B

16.C

17.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

18.B

19.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

20.B

21.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

22.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

23.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

24.2

25.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

26.所以b=2。所以b=2。

27.

28.

29.

30.0

31.

本题考查的知识点为导数的四则运算．32.直线l的方向向量为

33.

34.(1/x)dx

35.

36.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

37.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

38.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

39.-140.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

41.

42.43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

则

57.由二重积分物理意义知

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

63.64.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运算中，先进行等价无穷