2023年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

4.

5.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

12.

13.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

14.

15.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

16.

17.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

18.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

19.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

20.

二、填空题(20题)21.设z=tan(xy-x2)，则=______．

22.

23.24.25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.35.

36.

37.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.证明：45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.

56.57.

58.

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.所围成的平面区域。五、高等数学(0题)71.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.B解析：

5.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

6.C

7.C由不定积分基本公式可知

8.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

9.B

10.C

11.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

12.B

13.D

14.B

15.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

16.C

17.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

18.C

19.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

20.A

21.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

22.-3e-3x-3e-3x

解析：23.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。24.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

25.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

26.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

27.

28.y=x3+1

29.

30.(01]31.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

32.

33.

34.（-21）（-2，1）

35.

36.11解析：37.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

38.2yex+x

39.1

40.41.函数的定义域为

注意

42.由等价无穷小量的定义可知43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

列表：

说明

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

则

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

(1)利用隐函数偏导数公