2022年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

2.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

3.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

4.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

6.()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

10.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.A.A.0B.1C.2D.任意值

12.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.420.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.微分方程y"=y的通解为______．

33.

34.35.36.

37.设y=-lnx/x，则dy=_________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.求微分方程的通解．56.

57.

58.证明：59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.设x2为f(x)的原函数．求．62.设ex-ey=siny，求y’

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求y"-2y'=2x的通解．五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

3.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

4.C

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

6.A

7.A

8.D

9.C

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

11.B

12.D

13.B

14.C

15.B

16.C解析：

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

18.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

19.A

20.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

21.

22.

解析：

23.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

24.

25.[*]

26.

27.

28.

29.

30.(02)(0,2)解析：

31.132.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

33.-1

34.

35.1本题考查了收敛半径的知识点。

36.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

37.

38.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

39.5

40.2

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.49.由二重积分物理意义知

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

则

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

列表：

说明

61.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

62.

63.

64.解

65.

6