初三数学证明题

（2010哈尔滨5.如图，、PB是O的线，切点分别是、，如果∠＝°那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120D.150(2010台市如，正方形ABCD边长为4以BC为直径的半圆交对角线于E线CD与⊙的位置关系是▲，阴影部分面积为(结果保留)▲．

ADE答案：相切2分

πB

O

C（桂林）25题分10分如图，O是的接圆，FH是的线切点为，

（第15）FH∥，连结交于E，∠平分线BD交AF于D连结BF（1证明分；（2证明＝FD

A（3若＝4，DE，求AD长．

OD25(题10分)证明（）连结OF∵⊙O的切∴⊥FH…………1分

B

F

E

C

H∵FH∥BC，∴直平分BC……2

1

AFC∴∴平∠BAC………3分

O

D（2）明由（1）题设条件可知

B

E

C∠1=∠，4∠，5=∠2……………分∴∠1+∠4=∠∠

F

H∴∠1+∠4=∠∠………5分∠=∠∴BF………………分（3）：在△和△AFB中∵∠5=∠2=∠，∠=∠∴△BFE△AFB………7分

B

45

3

OE

12D

A

C∴

AFBF

，………8分

F

H∴

∴

FA

2FE

…9分

∴

FA

724944∴=

49=44

…10分（年州6.已知两圆的半r分为方程

x

的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是A．外离B．内切．相交D．切答B（年州10.如图正角形的内切圆半径为，那么这个正三角形的边长为A．

B．

C．

3

D．

2答D（2010年锡．已知两圆内切，它们的半径分别为6则这两圆的圆心距d的取值满足（▲）A

B

C．

D．

本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制：．载请注明！答D（2010年无）27题满分分）如图，已知点

(6B(0,6)

，经过A、B的线

l

以每秒个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从出发在线

l

上以每秒1个位的速度沿直线

l

向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒（1用含t的数式表示点P的标；（2过OOC于过C作CD轴于D,问：为值时,P为心半径的圆与直线OC切？并说明此时Pl与直线CD的置关系．

O

D

答解：⑴作⊥OB﹙图1﹚，∵＝6OA6，∴＝30°∵PBt∠＝30°，＝

12

t

，HP

32

t

;∴OH

6

13tt2

，∴P﹙

3t，6t2

﹚y

HP

PCO

图1

x

图2

B

CO

D

A图⑵当⊙P在侧与直线切时﹙如图2﹚，∵OB＝，∠＝30∴＝

11t22∴PC

13tt22由

3

3t，t﹙﹚此时⊙P与线CD相．2当⊙P在侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，PC

1(6)t2由

32

t

，得

t

83

﹙﹚此时⊙P与直线相．综上，当

t

48或s时与直线切，⊙P与直CD相．33（年州26.（本题满分10分如图，已知AB是⊙直径，点C在⊙O上过点C的直线与AB的延长线交于点PAC=PC∠COB=2PCB.（）证PC是O的切；

（）证BC=AB；（）M是AB的中点CM交AB于N若AB=4，MN·MC的值答（本题满分10分）解）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB∴∠∠ACO=∠………………1分∵AB是⊙的直∴∠ACO+∠OCB=90°………………2分∴∠PCB+∠OCB=90°即⊥………3分∵OC是⊙的半径∴PC是⊙的线……………4分（）PC=AC∴A=∠∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠∠PCB∴∠CBO=∠COB…………5分∴BC=OC∴BC=AB…………………6分(3)连MA,MB∵点是弧AB的中∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠……分∵∠∠∴BCM=∠∵∠BMC=∠BMN∴△∽△∵AB=4∴

BMMNMCBM∴∴=MC·………………8∵是⊙的径，弧AM=弧BM∴∠AMB=90°……………………9∴MC·MN=BM=8………………10分（2010宁波市．两圆的半径分别为3和5圆心距为7，两圆的位置关系是A内切相交．外切D外离13（年华）如半径为⊙O与径为4cm的内，那么两圆的圆心12距O＝cm1答案：1；年沙）已知⊙O、的半径分别是1

r、r12

，若两圆相交，则圆心距O可取的值是B1A2B．．6D．

（2010年都两圆的半径分是距7两圆的位置关系）（A相交（B）外切（）离D）含答案：A（2010年眉山．O的径为3cm，O的径5cm圆心距=2cm，这两圆的122位置关系是A外切B相交．切D内含答案：毕节24题分）如图，已知D是△AB边的高，以CD为径的O分交CA、于EF点G是AD的点．求证：O的线．24证明证法）接∵是⊙O的径，

OE

．

分CED∵G是的中点，

．

EG

12

．

．

∵

．

GE是⊙O切线．

．即

OEGODG

．

分分（法）接

OE，

．

∵

GD，CO

，∥

．

∵OC=OE．

．

∴∠2=∠

．∴∠1=∠

．

又

，OG

，△OEG≌△ODG

．

OEG

．

分GE

是⊙O切线．

分15(10重潼南如图，矩形ABCD中AB=6，，O是AB直径的圆，则直线⊙O的置关系．相离2010年杭州市）如图，台风中心位于点，沿东北方向移，已知台风移动的速度为30千/时，受影响区域的半为200千米市于点的北偏东方向上，距离点320米处说本次台风会影响市；（2求这次台风影响B市的时.答案：(1)作BHPQ于H在中,由条件知,PB=320,BPQ=30°,得=160<∴本台风会影响B市如,若风中心移动到时台开始影响B市台中心移动到时台影1响结束由（）得BH=由件得==1

∴所以P21

2

2

=240,∴台风影响的时间t

24030

=8(时)（2010西省）在eq\o\ac(△,RT)ABC中∠ABC=90°边AC的垂直交BC与D点交ACE点，接BE（1若BE是△DECC（2当是求（垂直分AC°为△DECDCO结OE又知圆OEBO+∠BOE=90°在RT△中E斜的中点EBC=∠C∠BOE=2∠C∠

11C=30°（在RT△ABC中

BC

5

∴EC=22∠∠DEC=90°△ABC∽∴DC=DCEC外接（2010年天津市小题8分

58已知是⊙的径，AP是的线，是切点，BP与O交点.（Ⅰ）如图①，若，30的（结果保留根号（Ⅱ）如图②，若D为AP的点，求证直线C是O的.B

BC

COA

P

OAD

P图①

图②第（22）题解Ⅰ）∵是⊙O的径，是线，∴BAP90在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，P∴.由勾股定理，得APBP4.．．．5分(Ⅱ)如图，连接OCAC∵是的直径，

B∴BCA90ACP90

C在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中D为的点，

O∴CD

12

AP.

AD

P∴.又∵OCOA，∴OAC.

∵OAC90∴DCAOCD即CD.∴直CD是⊙的切线．．．．．分（2010山西22题分）如图，四边形ABCD是行四边形，以AB为径的⊙O经点，E是上点，且∠AED＝º．（1）试判断CD与O的系，并说明理由．（2若O的径为，AE＝cm求∠的正弦值．D

CA

O

BE（第22）（2010宁图在×方格（每个方格的边长为1个位长）中，A的半径为，的半径为，将⊙A由示位置向右平移1个单位长后，⊙与止的⊙的置关系是（D内

B.切

相

D.外切

B第9题（2010黄）分）如图，P为△内心，延长交△的接圆于D，AC延长线上有一点，足ADABAE求证DE是⊙O的切线

第题图证明：连结DO并长交⊙O于F，连结∵AD＝ABAE，BAD＝，∴△BAD∽DAE，∴＝∠E.又∵＝ACB，ACB＝∠，BCDE∴∠＝＝＝DAC∵CAF∠∠＝∠CDE+∠＝∠DAC+∠＝∠DAF°，故⊙O的线山东济南）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴，点在点左侧，点D在轴的正半轴上，∠BAD，的坐标(－2．⑴求线段AD在直线的函数表达式．⑵动点从A出以秒1个位长度的速度照→CA顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒求t何值时，以点为心、以半径的圆与对角线相？

yD

CPAOB第22题图答案：1解⑴∵点的标为－2，0)∠BAD，AOD，∴ODOA，∴点的标为（，3················································1分设直线AD的函数表达式为，

b

，解得，∴直线AD的函数表达式为y3.·······························⑵∵四边形是菱形，∴∠=，∴∠∠2=∠∠4=30°，

PP==CB=，··························································如图所示：①点在AD上AC相时，AP=2r=2，1∴··············································································1②点在DC与AC相时，CPr=2，2∴+=6，2∴······························72

yD

C③点在BC上AC相时，CPr=2，3

P

1

P

3∴++CP，3∴=10.······························分3④点在上相时，

AO

P

4

B

xAP=2r=2，4∴++CB+，4

第22题图∴=144∴当t、6、、14，以点为圆心、以1为径的圆与对角线AC相.···············································9分四宜宾）若O的半径为4cm点到圆心O的离为那么点A与的位置关系)A点A在内B点A在上．点A在圆外．不能确定山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5则它的边与半径为的的公共点个数所有可能的情况(A)012，3(B)0，2，，，，4，1，，4山东德州）如图，eq\o\ac(△,在)ABC中AB=ACD是BC中点平∠交于，O是上一点，⊙O过A、E两,交AD于点，AB于点．（1求证BC与⊙O相；（2当BAC时，求∠的度数．

CDG

EA

O

FB第20题

答案：1．A、1证明：连接，------------------------------1分C∵AB=且D是中点，D∴⊥B．∵AE平BAD

G

E∴∠=∠DAE------------------------------3

A

O

FB∵OAOE∴∠=OEA．∴∠=DAE．∴OE∥．∴OE⊥．∴BC是⊙O的线．---------------------------6分（2∵=，∠=120°，∴∠B∠=30°．----------------------------7∴∠．分∴∠∠=30°．-------------------9分∴∠=30°．------------------------------10分（2010年常州若两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系为外B.外相内切（株市15两圆的圆心距的两个根，这两圆的位置关系是

d

，它们的半径分别是一元二次方程外切.

x（2010河北省小满分10分观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图，是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上以左右滑动，在Q动的过程中，连杆也随之运动，并且PQ带连杆绕定点摆．在摆动过程中，两连杆的接点在OP为径的上动学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识过O作OH⊥于H并测得

滑道图

滑块连杆

2222OH4分米PQ=3分OP=分．解决问题（1点Q点O的最小距离是分米；点与O间的最大距离是分；点在l滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分．（2如图14-3小明同学说点滑到点H的置时PQO是切的他判断对吗？为什么？（3①小丽同学发现运到OH上，到l的距离最实，还存在着到l距离最大的位置，此时，到l的离是分；②当点O左右摆动时扫的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．解）5；（2不对．

ll

HO图14-2H（QO图14-3∵OP2PQ=，OQ，且≠3，OQ≠+，∴OP与不直．PQ与O不切．（3①；②由①知，在⊙O上在点P

到l的离为3，此时OP将不能再向下转动，如图3在点O左摆过程中所扫过的最大扇形就是P

OPl

Q

H

Q

P，交OH于D．连结∵PQ，均与l垂，且PQ=PQ

QP

DO

∴四边形PQQ．OHPPD=P由OP=，OD=OH1得°．∴POP°．∴所最大圆心角的度数为°．图3（2010河）．如图切⊙O于点A，BO交于，点是A的点，若=32°，则∠ADC的数．

⌒DC

上异于点CmOBA（第题

29（2010广东山．如图，PA与O切于点弦ABOP垂足为，OP与⊙相交于D，已知=2，OP。（1求的数；（2计算弦AB的。

O

C

B14）°（23

DA第14题

PC==C与AC

B第题图

ABC2

34（2010山烟台）如图ABC的边AB直径作O⊙O与BC边的交点恰为BC的点，过点作的线交边于点E。（1求证⊥AC（）∠ABC=30°求tan∠BCO的。答案：（2010·珠海5.如图，PA、是O的线，切点分别是、，如果P＝60°那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120D.150（2010·浙江温州）9．如图，AABC，AB=BC=2，以为直径的⊙0与BC相于点B，则等于C)A．

2

B．

3

c．2

2

D．2

3

（益阳市年考题）如，分别以、为心，线段的为半径的两个圆相交于C、D两点，则的度数

C为．

答案：

D益阳第题图.（海）已知圆O圆O的径不相等，O的径长为，若圆上的点A满1AO=，则圆O与O的置关系是（A）11A相交或相切

B.相或相离

C.相交或内含

D.相切或内含21.（莱芜）在eq\o\ac(△,Rt)ACB中=90°，AC=3cm=4cm以BC为直径作O交AB于点D.（1求线段AD长度；（2点E是段AC上一点，试问当点E在么位置时，直线与O相？说明理由.

A

DC

O

B21（小题满分9分）解）eq\o\ac(△,Rt)ACB中，∵AC=3cmBC=4cm，ACB=90°，AB连结CD∵BC为径，∴=∠=90．∵∠A∠A，=ACB，∴eq\o\ac(△,Rt)ADC∽eq\o\ac(△,Rt)ACB．AD9∴，ABAC

．

A

D

………4分（2当点E是AC的中点时与相．证明：连结OD，∵DE是eq\o\ac(△,Rt)ADC的线．C∴ED=EC，∴=．

O

B

……………5分∵=OD，∴∠OCD………………分∴∠EDO=+ODC=∠OCD=∠=90°．∴O相．………………分2010，安徽湖）若两圆相切，圆心距，其中一圆的半径为10则另一圆的半径为_______【答案】3或17

⌒⌒，浙江义乌）已知直线l与⊙O相切，若圆心O直线l的离是5则⊙O的径是▲．【答案】5，安徽芜湖）如图BDO的径OA⊥OB,M是弧上一点，过点M作⊙O的线MP交OA的长线于点与OA交点N（1求证PM=PN3（2若BD=4,PA=AO,过B点BCMP⊙O于C点求BC的．2【答案）明：连结OM,∵是的线，∴OM⊥∴∠OMD+∠DMP=90°∵OA，∠OND+∠°∵∠MNP=∠OND,∠ODN=∠OMD∴∠DMP=∴（2解：设BC交OM于∵BD=4,∴OA=OB=2,∴∴

32

∵∥MP,OMMP,∴OM⊥∴

12