初三数学九下相似所有知识点总结和常考题型练习题

相知点一比的质

ba或ad（比例基本定理）

合比性质：

cdacmama(b0)等比性质bnb二相三形1.相似三角形定义：对角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符“∽”表示，读作“相似于3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全的判定方法的联系列表如下：类型全等三角形的判定SAS

斜三角形SSSAAS（）

直角三角形HL相似三角形的判定

两边对应成比例夹角相等

三边对应成比例

两角对应相等

一条直角边与斜边对应成比例6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例(3)相似三角形的对应高线的比对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相比。(5)相似三角形的面积比等于相比的平方。8.相似三角形的传递性如△∽△BC，A∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，么ABC∽B相练一.选题1．如图，∥，：DB=2：，那么△与△ABC相似比为()A．

12．C．23

D．

2．如图，∥，与BC相于点O那么在下列比例式中，正确的是()A．

OAOBB．C．D．CDADODBCCDOCOD3．下列叙述中，不正确的是

()A．在eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90°，B=20°，在eq\o\ac(△,Rt)A′′′中，∠′=90°，∠′°则ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′Beq\o\ac(△,．)ABC的个角分别是35°100，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′的两个角分别是45°和°则这两个三形相似C．等腰△和等腰eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′都有一个角为90，则△与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′似D．等腰△和等腰eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′都有一个角为°，则△与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′似4．如图，∥，与BC相于点PAB=3，，AP=4，DP的为()A．3B．．6．5．如图，∥∥，图中相似的三角形共有()A．4对B．对．2对．对如知ABCD都直足分别是AB1＝3么EF的是()12A．3C．

3．41如，在直角坐标系中，有两点A3)、B(6，0)．以原点O为似中心，相似比为，在第一象限内3把线段缩后得到线段，则点C坐标为（）A，1)C．，3)

B，0)D．(3，1)如，在四边形中，∥，⊥AB=，=，、分别为AB、AD的点，则与多边形的面积之比为（）A

B

C．

D．二填题

MOD6．如图，△ADE∽△ABC，则AD：．MOD7．已知在△中∠A=40°∠°，则在如图所示的三角形中，ABC相似的是______．8．如图，D、分是ABC的ACAB上点，请你添加一个条件，使△ADE与△相．添加的条件是______________．9．如图，∥，AD=3，BD=2AE=6则AC=__________．10.如

abf

（

bf

af)

，那么11.在ABCD中MN是AD边的三等分点，连接，MC相于O点则：=三、解答题

．11．如图，D、分是ABC的边AC、AB上的，若∠A=38°，∠C=82°，∠1=60°，则立吗?为什么

AB

成12．请设计三种不同的分法，将图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角与原三角形都相似要求画出分割线段，出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理．13．如图，在ABC中，DE∥BC，

EF∥AB说明：ADE∽△．

A．知：

aa12。证：。b

EDBC

．图，已知：，ACBD交点，OE//AB交点E。求证：

111。ABDC．图，已知：D是ABC的BC一点，过D点直线交AC于，交延线于，AE//BC交于E，PDPE=DQ：QE求证）是的点）QA·PB=PA题12分17.如1，在四边形ABCD中，点、分是CD的点，过点作AB的线，过点作CD的垂线，两垂线交于点G连