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扬州中学2023-2023学年高一12月月考数学试题江苏省扬州中学2023—2023学年第一学期月考高一数学试卷2023.12一、填空题〔每题5分，总分值70分，将答案填在答题纸上〕．1.__________．2.________．3.函数的最小正周期为________．【答案】【解析】试题分析：利用结论函数的最小正周期是．考点：三角函数的周期．4.函数在上的单增区间是______________．5.一个扇形的周长是40，那么扇形面积的最大值为___________．6.假设，那么的值为．【答案】2【解析】试题分析：由可知，由换底公式得，再应用对数恒等式：可得结论．考点：对数恒等式与换底公式．7.函数在区间上有一个零点〔为连续整数〕，那么．8.集合的子集有且仅有两个，那么实数a=．9.设为定义在R上的奇函数，当时，那么．10.假设点在角的终边上，那么______________〔用表示〕．【答案】【解析】11.偶函数对任意满足，且当时，，那么的值为__________．12.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,那么线段P1P2的长为________．13.假设关于的方程有实根，那么的取值范围是________．14.设函数，假设实数满足，请将按从小到大的顺序排列〔用“〞连接〕．三、解答题〔本大题共6小题，15、16、17每题14分，18、19、20每题16分，共90分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕15.〔1〕，，求的值；〔2〕，求．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】试题分析：〔1〕在，及三个式子其中一个时，一般可以求出蓁两个，从而解出，如16.，，，求的值．17.函数对任意满足，，假设当时，〔且〕，且．〔1〕求实数的值；〔2〕求函数的值域．18.关于的方程；〔1〕假设该方程的一根在区间上，另一根在区间上，求实数的取值范围．〔2〕假设该方程的两个根都在内且它们的平方和为1，求实数的取值集合．19.二次函数满足，其中．〔1〕判断的正负；〔2〕求证：方程在区间内恒有解．20.〔1〕在学习函数的奇偶性时我们知道：假设函数的图像关于点成中心对称图形，那么有函数为奇函数，反之亦然；现假设有函数的图像关于点成中心对称图形，那么有与相关的哪个函数为奇函数，反之亦然．〔2〕将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用

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