初一预科绝对值知识讲解(基础)

绝对值（基础）【学习目标】．掌握一个数的绝对值的求法和性质；．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；理并会熟练运用绝对值的非负性进行解.【要点梳理】要点一、绝对值．定义：一般地，数轴上表示数a的与原点的距离叫做数的对值，记作|.要点诠释：（1绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数的对值是．即对于任何有理数有：|

(a0)(a(0)（2）对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．．性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理的大小比较．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数如：与b在数轴上的位置如图所示，则a＜．．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号两数异号－数为0要点诠释：

同为正号：对值大的大同为负号：对值大的而小正数大于负正数与：正数大0负数与：负数小0利用绝对值比较两个负数的大小的步骤分别计算两数的绝对值）比较绝对值的大小：（3判定两数的大小．．作差法：设、b为意，若-b＞，则＞b；若-b＝0，则＝b；若-b＜，a＜b反之成立．．求商法：设、b为意数，若

aa，；，a；bb

，则

；反之也成立．若、为任意负数，则与上述结论相反．．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而.

【典型例题】类型一、绝对值的概念．求下列各数的绝对值．

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1，-0.3，，【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解如法，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)后种方法的具体做法为：首先判断个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．．已知一个数的绝对值等于，则这个数_．【总结升华已绝对值求原数的方法(1)利用概念(2)用数形结合法在数轴上表示出来无哪种方法都要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反.举一反三：【变式】求绝对值不大于3的有整数．【变式】如果x｜＝2那么x＝_____；如｜｜＝，那么x＝．如果｜－2｜1，那么＝；如｜x｜＞，那么x的围．【变式】数轴上的点A到点的距离是6则点A表的数为．类型二、比较大小．比较下列有理数大小和；

(2)-2和；

和3

）

举一反三：【变式】比大小：

______

；

0.0001______－－1.384；

－－3.14【变式】下列各数中，比－小的数是（）A．B1C－2D2【变式】数在轴上对应点的位置如图所，则，-，的小关系是)．A．-a＜．＜-＜a．a-1＜aD．＜-a＜类型、绝对非性的用．已知＝，试求m-2n值．．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，，-20，+30，+15，-40裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢请明理由．

举一反三：【变式1某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含(含包)以有的差．现抽查6瓶用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表+0.0018

+0.0012

+0.0025+0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求即在误差范围内)?)一瓶净含量最接近规定的净含量【变式】一只可爱的小虫从点出在一条直线上来爬行，假定向右爬行的路程