高考数学一轮复习考案 2.2 函数的的奇偶性与周期性 文

§2.2函数的奇偶性与周期性精选ppt

考点考纲解读1奇偶性了解函数奇偶性的概念,

掌握判断一些简单函数的

奇偶性的方法.2周期性了解周期函数与最小正周

期的意义.精选ppt

函数的奇偶性、周期性是高考常考内容,通常不单独命题,一般结合

函数图象、定义域和值域等综合考查,要注意一些重要类型的奇偶

函数、奇偶性与周期性综合命制的试题.周期性常在三角函数中出

现,较复杂的函数周期性问题一般出现在抽象函数中,由函数的奇偶

性、对称性、解析式来刻画函数的周期性,一般以选择题、填空题

的形式出现,或作为解答题的其中一问.

精选ppt1.函数的奇偶性(1)定义:如果对于函数f(x)在定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f(x)

为奇函数;如果对于函数f(x)在定义域内的任意x都有f(-x)=f(x),则称f

(x)为偶函数;如果对于函数f(x)不具有上述性质,则称f(x)不具有奇偶

性;如果对于函数f(x)同时具有上述两条性质,则称f(x)既是奇函数又

是偶函数.(2)判断函数奇偶性的方法:①定义法(辨析f(-x)与f(x)的关系):若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数;若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数.精选ppt②图象法(利用函数图象对称性确定函数的奇偶性)f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称;f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称.(3)性质:若函数f(x)具有奇偶性,则函数的定义域关于原点对称;若函数f(x)为奇函数且在x=0处有意义,则f(0)=0;奇函数f(x)在相对应的区间上单调性一致;偶函数在相对应的区间上

单调性相反.精选ppt2.函数的周期性(1)定义:如果存在一个非零常数T,使得对于函数f(x)定义域内的任意

x,都有f(T+x)=f(x),则称f(x)为周期函数.不为零的常数T叫做这个函数

的周期.如果在所有的周期中存在着一个最小的正数,这个最小的正

数叫做最小正周期.(2)性质:①周期函数的周期不止一个.如果T是函数f(x)的周期,则nT(n∈Z,且n

≠0)也是f(x)的周期.②如果函数f(x)的周期为T,则f(ωx)(ω≠0)也是周期函数,且周期为

.③如果函数f(x)的周期为T,则T也是

的周期.④周期的推导与利用函数的周期解决问题.精选ppt1.f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=

,b=

.【解析】∵偶函数的定义域关于原点对称,∴a-1+2a=0,∴a=

,∴f(x)=

x2+bx+1+b,又∵f(x)是偶函数,∴b=0.故a=

,b=0.【答案】

0精选ppt2.设f(x)是R上任意的一个函数,则下列叙述正确的是

(

)(A)f(x)f(-x)是奇函数.(B)f(x)|f(-x)|是奇函数.(C)f(x)-f(-x)是偶函数.(D)f(x)+f(-x)是偶函数.【解析】设F1(x)=f(x)f(-x),由F1(-x)=f(-x)f(x)=F1(x),得F1(x)是偶函数;设F2(x)=f(x)|f(-x)|,其奇偶性取决于f(x)的奇偶性;设F3(x)=f(x)-f(-x),由F3(-x)=f(-x)-f(x)=-F3(x),得F3(x)是奇函数;设F4(x)=f(x)+f(-x),由F4(-x)=f(-x)+f(x)=F4(x),得F4(x)是偶函数.【答案】D精选ppt2.利用奇偶性、周期性解决问题要紧紧围绕定义,特