因式分解的四种方法

45因式分解的四种方法（讲义）?课前预习1.平方差公式：完整平方公式：

；；．对以下各数分解因数：210=_________；315=__________；91=__________；102=__________．探究新知：（1）99399能被100整除吗？小明是这样做的：993999999299199(9921)99(991)(991)980098100因此99399能被100整除．（2）89389能被90整除吗？你是如何想的？（3）m3m能被哪些整式整除？知识点睛1.叫做把这个多项式因式分解．因式分解的四种方法（1）提公因式法需要注意三点：①；②；③．（2）公式法两项往常考虑_____________，三项往常考虑_____________．运用公式法的时候需要注意两点：①；②．（3）分组分解法多项式项数比许多常考虑分组分解法，第一找____________，而后再考虑或许_____________．（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的构造，其原理是：

____________x2

(p

q)x

pq

(x

p)(x

q)因式分解是有次序的，记着口诀：“___________________”；因式分解是有围的，当前我们是在______围因式分解．精讲精练以下由左到右的变形，是因式分解的是________________．①3x2y23x2y2；②(a3)(a3)a29；③a2b2+1(ab)(ab)1；④2mR2mr2m(Rr)；⑤x2xyxx(xy)；⑥m24(m2)(m2)；⑦y24y4(y2)2．因式分解（提公因式法）：（1）12a2b24ab26ab；（2）a3a2a；解：原式=解：原式=（3）(ab)(m1)(ba)(n1)；解：原式=（4）x(xy)2y(yx)2；（5）xmxm1．解：原式=解：原式=因式分解（公式法）：（1）4x29；（2）16x224x9；解：原式=解：原式=（3）4x24xyy2；（4）9(mn)2(mn)2；解：原式=解：原式=（5）(x3y)22(x3y)(4x3y)(4x3y)2；解：原式=（6）x2(2x5)4(52x)；解：原式=（7）8ax216axy8ay2；（）4y4；8x解：原式=解：原式=（9）a42a21；（10）(a2b2)24a2b2．解：原式=解：原式=因式分解（分组分解法）：（1）2ax10ay5bybx；（2）m25mmn5n；解：原式=解：原式=（3）14a24abb2；（4）a26a99b2；解：原式=解：原式=（5）9ax29bx2ab；（6）a22a4b4b2．解：原式=解：原式=因式分解（十字相乘法）：（1）x24x3；（）26；2xx解：原式=解：原式=（3）x22x3；（4）2x2x1；解：原式=解：原式=（5）2x25x12；（6）3x2xy2y2；解：原式=解：原式=（7）2x213xy15y2；（）328x．8x2x解：原式=解：原式=用适合的方法因式分解：（1）a28ab16b2c2；（2）4xy24x2yy3；解：原式=解：原式=（3）2(a1)212(a1)16；（4）(x1)(x2)12；解：原式=解：原式=（5）(2ab)28ab；（6）x22xyy22x2y1．解：原式=解：原式=因式分解的四种方法（随堂测试）1.以下因式分解正确的选项是（）A．aa3a(1a2)B．2a4b22(a2b)C．a24(a2)2D．a22a1(a1)2用适合的方法因式分解．（1）2x24x2；（）23x2；2x解：原式=解：原式=（3）x2yy；（4）a22abb24c2；解：原式=解：原式=（5）x33x218x；（6）m32m2nmn2m．解：原式=解：原式=因式分解的四种方法（习题）稳固练习1.以下从左到右的变形，是因式分解的是（）A．9x2y3z3x2zy3B．x2x5(x2)(x3)1C．a2bab2ab(ab)D．x21xx1x2.把代数式3x36x2y3xy2因式分解，结果正确的选项是（）A．x(3xy)(x3y)B．3x(x22xyy2)C．x(3xy)D．3x(xy)2因式分解：（1）26ab23ab；（）x)；3ab2y(xy)(y解：原式=解：原式=（3）4a21；（）26；4a4x5x解：原式=解：原式=（5）168(xy)(xy)2；（6）x41；解：原式=解：原式=（7）(a21)24a2；（8）ab5bc2a210ac；解：原式=解：原式=（9）3m(2xy)23mn2；（10）abacbcb2；解：原式=解：原式=（11）a2b22a2b；（）(x2)(x4)x24；12解：原式=解：原式=（13）a3a2a1；（）24a4b2；14a解：原式=解：原式=（15）a22abb22a2b1；解：原式=（16）x22x8；（）2ab6b2；17a解：原式=解：原式=（18）2x23x1；（19）x34x212x；解：原式=解：原式=（20）(xy)2(xy)2；（）2)6．21(x1)(x解：原式=解：原式=思虑小结在进行因式分解时，要察看式子特点，依据特点选择适合的方法：①若多项式各项都含有同样的因数或同样的字母，第一考虑__________________．②若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则考虑利用____________________进行因式分解．③若多项式为二次三项式的构造，则往常要考虑____________或_______________．④若多项式项数许多，则考虑_______________．每天一练（一）用适合的方法因式分解．（1）ax24ax12a；（）24y28xy；214x（3）a29b22a6b；（4）x3y4x2y4xy；（5）4x22xy2y；（6）x3xy2xy；（7）x2y22y1；（8）2ab