八年级上册第一次月考数学试卷人教版

222222222222222222八年级（）第一次月数学试卷一、选题1．

等于（）A．±6B．

．±

D2．在3.141，﹣，﹣，，

，，，0.1010010001邻两个1之间0的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（）A．3个．4个．5个．6个3．已知在RtABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4B．

．

D．54．如图，△中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5B．．8D．105．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5mB．．13m．18m6．在下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．0.30.40.5．4，5，6．，，1D．24，，517．下列说法正确的是（）A．已知a、bc是三角形的三边长，则a+b=cB．在直角三角形中，两边的方和等于第三边的平方．Rt△ABC中，C=90°a、c分别是∠A，，C的对边，则a+b=cDRt△ABC中，∠B=90°abc分别是∠，∠B，C的对边，a+b

=c

222222228．如图，在5×的正方形网格中，从在格点上的点A，，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．

B．

．

D9．若△的三边a，bc满足（a﹣c+b﹣c）=0则△ABC是（）A．等腰三角形．直角三角形．等腰三角形或直角三角形

D等腰直角三角形10如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（＞y列四个说法：①x+y=49，xy=2，③2xy+4=49，④+y=9．其中说法正确的是（）A．①②

B．①②③C．①②④D①②③④二、填空题11．的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．12．一个正数的两个平方根分别2a2和a﹣则这个正数是．13．已知x+2的平方根是±2x++7的立方根是则x+y的立方根为．14．如图，将一根长18cm的筷子，置于底面直径为高为的圆柱形茶杯中筷子露在杯子外面的长为（茶杯装满水的取值范围是．

2323232315．如图，长方体的底面边长分别为2cm和，高为5cm．若一只蚂从点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为

cm．16．如图，，过P作⊥OP且PP=1，得=111

；再过作PP⊥OP1121且PP=1，OP=122

；又过作PP⊥OP且PP=1，OP=2此法继续作2232233下去，得

=

．三、解答题17．求下列各式中的x．（1）4x﹣16=0（2）（x﹣=64．18．已知，bc满足+|b4c﹣6c+9=0，求+b﹣的平方根．19．，bc在数轴上的对应点如图所示，化简

+|c﹣﹣（）．20．如图，正方形网格中每个小正方形边长都1小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

（1）在网格中画出长为

的线段AB．（2）在网格中画出一个腰长为

、面积为3的等腰△DEF21．如图在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6，，BC=26，CD=24．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求D到BC的距离．22．如图，将矩BCD沿直线AE折叠，顶D恰好落在BC边上F点处，已知AD=10cm，BF=6cm，求图中阴影部分的面积．23在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发现有一处需要爆破已知点C公路上的停靠站A的距离为300米路上另一停靠站B的距离为400米，且⊥，如图，为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．24．探索：如图①，以ABC的边ABAC为直角边，为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结、CD试确定与CD有怎样数量关

系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两BE两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

参考答案与试题解析一、选题1．

等于（）A．±6B．

．±

D【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案【解答】解：∵（6）

2

=36，∴36的算术平方根是，即故选（B）

=62．在3.141，﹣，﹣，，4.2

，，，相邻两个1之间0的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（）A．3个．4个．5个．6个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：

，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无理数，故选：A．3．已知在RtABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4B．

．

D．【考点】勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=故选：．

==

；

4．如图，△中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5B．．8D．10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到ADBCBD=CD根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥，BD=CD∵AB=5，AD=3，∴BD=

=4，∴BC=2BD=8故选．5．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5mB．．13m．18m【考点】勾股定理的应用．【分析图中为一个直角三角形根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：旗杆折断后，落点与旗杆底部的距离12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为

=13m，

2222222222222222222222222222222222222所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D6．在下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．0.30.40.5

B．5，6．，，1D．24，，51【考点】勾股数．【分析欲判断是否为勾股数必须根据勾股数是正整数同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、0.3+0.4=0.5，但不是正整数，故选项错误；B、+5≠6，不能构成直角三角形，故选项错误；）+（）≠，但不是正整数，故选项错误；D24+=51，能构成直角三角形，是整数，故选项正确．故选D7．下列说法正确的是（）A．已知a、bc是三角形的三边长，则a

2

+b

=cB．在直角三角形中，两边的方和等于第三边的平方．Rt△ABC中，C=90°a、c分别是∠A，，C的对边，则a+b=cDRt△ABC中，∠B=90°abc分别是∠，∠B，C的对边，a+b=c【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理进行判断即可．【解答】解：A、若该三角形不是直接三角形，则等式a+b=c不成立，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；在Rt△ABC中∠C=90°abc分别是∠∠∠C的对边则

2

+b

2

=c

，故本选项正确；D在Rt△ABC中∠B=90°abc分别是∠A∠B∠C的对边则c+a=b，故本选项错误；故选：．

2222222222222228．如图，在5×的正方形网格中，从在格点上的点A，，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．

B．

．

D【考点】勾股定理的应用．【分析】从点A，，，中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：∵从点AB，，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选D9．若△的三边a，bc满足（a﹣c+b﹣c）=0则△ABC是（）A．等腰三角形．直角三角形．等腰三角形或直角三角形

D等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据题意得到a﹣c=0或a+b﹣c=0，根据等腰三角形的判定和勾定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵（a﹣c+b﹣c）=0，∴a﹣c=0或a+b﹣c，则a=c或a

2

+b

2

=c

，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选：．10如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已

2222222222知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（＞y列四个说法：①x+y=49，xy=2，③2xy+4=49，④+y=9．其中说法正确的是（）A．①②

B．①②③C．①②④D．①③④【考点】勾股定理的证明．【分析由题意

①﹣②可得2xy=45记为③①+③得（x+y）

=94由此即可判断，【解答】解：由题意，①﹣②得2xy=45∴2xy+4=49，①+③得x+2xy+

=94，

③，∴（x+）=94，∴①②正确，③④错误．故选A．二、填空题11．的算术平方根是2

，9的平方根是±3

，﹣的立方根是﹣3

．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．【解答】解：4的算术平方根是29的平方根是±﹣27的立方根是﹣故答案为：2；±3，﹣12．一个正数的两个平方根分别2a2和a﹣则这个正数是

4．

22232222223222【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义和相反数得出2a﹣a﹣4=0，求出a=2，求出2a﹣2=2，即可得出答案．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2和a﹣4∴2a2a﹣4=0，∴a=2，∴2a2=2，∴这个正数为2故答案为：4．

2

=413知x+2的平方根是±2y+7的立方根是3+y的立方根为

．【考点】立方根；平方根．【分析】首先根据平方根、立方根的求法，分别求出、y的值各是多少；然后把求出的x、的值代入+，求出x+y的立方根是多少即可．【解答】解：∵x+的平方根是±2，∴x+2=2

2

=4解得x=2；∵2x+y+的立方根是3，∴2x+y+7=3=27，∴2×2+7=27，解得y=16∴x+y=2+16=416=20∴x+y的立方根为故答案为：．

．

14．如图，将一根长18cm的筷子，置于底面直径为高为的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长（茶杯装满水的取值范围是

5≤a≤6

．【考点】勾股定理的应用．【分析根据题意可知当筷子竖直放置时露出杯子外面的部分最长当筷子斜着插入底部时最短，从而可以求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得，当筷子竖直放置时，露出杯子外面的部分最长，此时﹣12=6，当筷子斜着插入底部时最短，此时a=18﹣

=18﹣13=5，故a的取值范围是5a≤6故答案为：5≤a6．15．如图，长方体的底面边长分别为2cm和，高为5cm．若一只蚂从点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点蚂蚁爬行的最短路径长为

13cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析求长方体中两点之间的最短路径直接的作法就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：

22∵PA=2×42=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．16．如图，，过P作⊥OP且PP=1，得=111

；再过作PP⊥OP1121且PP=1，OP=122

；又过作PP⊥OP且PP=1，OP=2…此法继续作2232233下去，得

=

．【考点】勾股定理．【分析根据勾股定理分别列式计算然后根据被开方数的变化规律解答再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵OP=1，=1

，OP=2

，OP==23∴OP=4…，OP=∴故答案为：

，=，=×．

×1=

．三、解答题17．求下列各式中的x．（1）4x﹣16=0

32232233223223（2）（x﹣=64．【考点】立方根；平方根．【分析根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解（1）4x=16，x=4x=±2；（2﹣3=﹣

，x﹣x=．18．已知，bc满足+|b4c﹣6c+9=0，求+b﹣的平方根．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的在列方求出a、、的值，然后代入代数式求值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：+|b﹣|+（﹣3）=0，所以，a﹣3=0，b﹣，﹣3=0，解得a=3，b=4，所以，a+b﹣c=3+4﹣3=4，所以，a+b﹣的平方根是±219．，bc在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣|﹣（）．【考点】实数的运算；实数与数轴．【分析根据数轴上点的位置判断出ab﹣b以及+c的正负利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【解答】解：根据数轴上点的位置得：ab0＜，且|a|＞|b|＞c，∴a﹣b＜，﹣b0，+c＜0，则原式=|a﹣b|+|c﹣b|﹣（+c）=b﹣+c﹣b﹣a﹣c=﹣2a20．如图，正方形网格中每个小正方形边长都1小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在网格中画出长为

的线段AB．（2）在网格中画出一个腰长为

、面积为3的等腰△DEF【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析根据勾股定理可得直角边长为和1的直角三角形斜边长为

；（2）根据勾股定理可得直角边长为3和1的直角三角形斜边长为面积为3确定△DEF．【解答】解如图所示：线段AB即为所求；

，再根据（2）△DEF即为所求．21．如图在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6，，BC=26，CD=24．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求D到BC的距离．

22【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析首先利用勾股定理逆定理证明△是直角三角形再利用三角形的面积公式进行计算即可；（2）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答连接线段BD在Rt△ABD中，AD=6AB=8，∴BD=10，在△BCD中，BD=10，CD=24，BC=2，∴BD

2

+CD

2

=BC

，∴△BCD为直角三角形，∴S

四边形

=S

+S

△

=AD•AD+BD•CD=24312=336；（2）设D到BC的距离为x，∴∴x=

=，∴D到BC的距离为

．22．如图，将矩BCD沿直线AE折叠，顶D恰好落在BC边上F点处，已知AD=10cm，BF=6cm，求图中阴影部分的面积．

22222222【考点】翻折变换（折叠问题矩形的性质．【分析】由折叠的性质可得到AF的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，设EC=x，DE=EF=8x．Rt△ECF中，勾股定理得列出关x的方程，从而可求得EC的长，最后依据S

阴影

=S

△

+S

△

求解即可．【解答】解：由折叠的性质得AF=AD=10．在Rt△ABF中，依据勾股定理得：AB=设EC=x，则DE=EF=8﹣．在Rt△ECF中，勾股定理得：x+4=（8x）解得：x=3．∴EC=3．

=6∴S

阴影

=S

△

+S

△

=×6×

×43=30cm．23在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发现有一处需要爆破已知点C公路上的停靠站A的距离为300米路上另一停靠站B的距离为400米，且⊥，如图，为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有