2022年上海市中考数学试卷（学生版+解析版）

2022年上海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.（4分）8的相反数为（

B.-8

2.（4分）下列运算正确的是（

A.a^-a—aB.(ab)2=a序

C.(〃+b)2=a2+b1D.(〃+〃)(a-b)

3.（4分）已知反比例函数y=[JWO）,且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列

点可能在这个函数图象上的为（）

A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)

4.（4分）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和

不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）

A.平均数B.中位数C.众数

5.（4分）下列说法正确的是（）

A.命题一定有逆命题

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题

D.假命题的逆命题一定是假命题

6.（4分）有一个正"边形旋转90°后与自身重合，则”为（）

A.6B.9C.12D.15

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）计算：3a-2a=.

8.（4分）已知f（x）=3x,则/（I）=.

9.（4分）解方程组：["ClQ的结果为

10.（4分）己知7-2点什,"=0有两个不相等的实数根，则机的取值范围是.

II.（4分）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为.

12.（4分）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长

率相同，则增长率为

13.（4分）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出

了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4

人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200

名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是

x的增大而减小，请列举出来这样

的一条直线:

15.（4分）如图所示，在。ABCZ）中，AC,BD交于点、O,病=1则拓=

16.（4分）如图所示，小区内有个圆形花坛。，点C在弦AB上，AC=11,8c=21,OC

..（结果保留TT）

ZA=30°,ZB=90°,。为AB中点，E在线段AC上,

ADDEAE

—=—,则一=

ABBCAC

A

D

18.（4分）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，

我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大

时，这个圆的半径为.

三.解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（10分）计算：|-V3|-（1）-2+-^--122.

3%>无一4

4+x

1—>%+2

21.（10分）一个一次函数的截距为-1,且经过点A（2,3）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）点A,8在某个反比例函数上，点3横坐标为6,将点8向上平移2个单位得到点

C,求cos/48c的值.

22.（10分）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆A8的长.

（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆A8底部〃米的点。处，测角仪高

为b米,从C点测得A点的仰角为a,求灯杆48的高度.（用含a,b,a的代数式表示）

（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图

（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆48前，测得其影长CH为1米，再

将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长。尸为3米，求灯杆AB

的高度.

A

A

23.（12分）如图所示，在等腰三角形ABC中，A8=AC,点E,F在线段BC上，点Q在

线段AB上，JSCF=BE,Al^^AQ-AB.

求证：（1）ZCAE^ZBAF；

（2）CF-FQ=AF'BQ.

24.（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线产#+fev+c过点A（-2,-1）,8（0,

-3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移抛物线，平移后的顶点为尸Cm,〃）.

i.如果SM）BP=3,设直线X=Z,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，

求女的取值范围；

ii.点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点。，且/8PQ=120°,求点P的坐标.

25.（14分）如图，在。A8CZ）中，P是线段BC中点，联结8。交AP于点E,联结CE.

（1）如果AE=CE.

i.求证：^ABCD为菱形：

ii.若A8=5,CE=3,求线段8。的长：

（2）分别以AE,BE为半径，点A,B为圆心作圆，两圆交于点E,凡点尸恰好在射线

「AB

CE上，如果CE=&AE,求一的值.

备用图备用图

2022年上海市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1.(4分)8的相反数为(

【解答】解：8的相反数-8.

故选：B.

2.(4分)下列运算正确的是(

A.B.Cab)2=ab2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)(a-b)—(?-b1

【解答】解：A、“2和〃3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

222

B、Cab)=abf故本选项不符合题意；

222

C>(a+b)=a+2ab+bf故本选项不符合题意；

D、(a+b)(a-b)=2-序,故本选项符合题意.

故选：D.

3.(4分)已知反比例函数)，=[(ZW0),且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列

点可能在这个函数图象上的为()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)

【解答】解：因为反比例函数y=[aro),且在各自象限内，y随X的增大而增大，

所以％〈0,

A.2X3=6>0,故本选项不符合题意；

B.-2X3=-6<0,故本选项符合题意；

C.3X0=0,故本选项不符合题意：

D.-3X0=0,故本选项不符合题意；

故选:B.

4.(4分)我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和

不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【解答】解：因为计算了点单的总额和不计算外卖费的总额只相差外卖费，其余数据的

波动幅度相同，

所以两种情况计算出的数据一样的是方差，

故选：D.

5.（4分）下列说法正确的是（）

A.命题一定有逆命题

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题

D.假命题的逆命题一定是假命题

【解答】解：A、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，

3、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选

项说法错误，不符合题意；

C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；

。、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是

真命题，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：A.

6.（4分）有一个正〃边形旋转90°后与自身重合，则〃为（）

A.6B.9C.12D.15

【解答】解：A.正6边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；

B.正9边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；

C.正12边形旋转90°后能与自身重合，符合题意；

D.正15边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；

故选：C.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）计算：3a-2a=a.

【解答】解：3a-2a=（3-2）a=a.

8.（4分）已知/（x）=3x,则/（I）=3.

【解答】解：因为f（x）=3x,

所以f（1）=3X1=3,

故答案为：3.

9.（4分）解方程组：尸：丐1Q的结果为（广2.

_y/=3—（y=-1一

【解答】解：•・•/-/=（x+y）（x-y）=3,且x+y=l,

•.x-y=~3,

可得方程组

解得：｛;:■

故答案为：［:=:1.

10.（4分）已知/-2bx+m=0有两个不相等的实数根，则根的取值范围是，〃<3

【解答】解：•••关于x的方程7-26万+机=0有两个不相等的实数根，

A=（-2V3）2-4m>0,

解得：相<3.

故答案为：m<3.

1

11.（4分）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为

【解答】解：画树状图如下：

乙丙甲丙甲乙

共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种，

21

.•.分到甲和乙的概率为-=

63

,1

故答案为：—.

12.（4分）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长

率相同，则增长率为20%.

【解答】解：设平均每月的增长率为X,

由题意得25（1+x）2=36,

解得xi=0.2,X2—-2.2（不合题意，舍去）

所以平均每月的增长率为20%.

故答案为：20%.

13.（4分）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出

了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4

人，1-2小时10人,2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200

名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是88.

［人数

16...................1——

6

4

0—11—22—33—44—5时间

［解答］解：200x=88（人）,

4十J.U十1.4十十。

故该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是88人.

故答案为：88.

14.（4分）已知直线》=履+匕过第一象限且函数值随着尤的增大而减小，请列举出来这样

的一条直线：y=-x+1（答案不唯一）.

【解答】解：•••直线y=fcr+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，

：.k<0,b>0,

符合条件的函数关系式可以为：y=-x+l（答案不唯一）.

故答案为：y=-x+l（答案不唯一）.

15.（4分）如图所示，在QABCD中，AC,8。交于点O,BO=a,BC=b,则辰=

【解答】解：因为四边形AB8为平行四边形,

所以访=OD,

所以鼠=OC-OD=BC-BO-OD=-2a+b.

故答案为：-2a+b.

16.（4分）如图所示，小区内有个圆形花坛。，点C在弦AB上，AC=\\,BC=2\,OC

400n.（结果保留IT）

【解答】解：如图，连接08,过点。作0。J_A8于。,

"C0DLAB,0。过圆心，AB是弦,

：.AD=BD=^AB=1(AC+BC)=1x(11+21)=16,

：.CD=BC-BD=2\-16=5,

在RtACOD中,00=0©-CZ)2=132-52=144,

在RtABOD中，0炉=0£>2+8£)2=144+256=400,

...S0O=TtXOB2=4OOn,

ZA=30°,ZB=90°,3为4B中点，E在线段AC上,

【解答】解：・.•。为A8中点,

•_AD_1

••---•

AB2

AODEAE1

当DE//BC时，则一=—=—=一.

ABBCAC2

当OE与BC不平行时，DE=DE',—

AC4

18.（4分）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，

我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大

时，这个圆的半径为2--.

【解答】解：如图，当。0过点C,且在等腰直角三角形A8C的三边上截得的弦相等,

即CG=CF=OE,此时最大，

过点。分别作弦CG、CF、OE的垂线，垂足分别为P、N、M,连接。C、04、0B,

♦:CG=CF=DE,

：.OP=OM=ON,

VZC=90°,AB=2,AC=BC,

：.AC=BC=^-x2=V2,

由SAAOLS/\BOLSAAOB=SAABC，

：.OP+%C・0N+^AB^0M=S^ABC=BC,

设0M=x,则OP=ON=x,

/.V2x+V2x+2x=V2XV2,

解得x=V2-1,

即OP=ON=戊-1,

在RtZ\C0N中，0C=&0N=2—&,

故答案为：2—V2.

G

三.解答题（本大题共7题，满分78分）

_1171

19.(10分)计算：|-V3|-(1)-2+-^--122.

_1121

【解答】解：|—V3|—(2)之+万~^—12之

7J+(/3-l)(V3+l)712

=V3-V3+V34-1-2V3

=1-V3.

3%>％—4

20.（10分）解关于x的不等式组：4+x

-2->x+2

3x>x—4①

【解答】解:

竽>%+2②’

由①得，3x-x>-4,

2x>-4,

解得x>-2,

由②得，4+x>3x+6,

x-3x>6-4,

-2x>2,

解得x<-1,

所以不等式组的解集为：

21.（10分）一个一次函数的截距为-1,且经过点A（2,3）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）点A,8在某个反比例函数上，点8横坐标为6,将点8向上平移2个单位得到点

C,求cos/ABC的值.

【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y=fcr-1,

：.2k-1=3,

解得：k=2,

一次函数的解析式为：y=2x-1.

（2）;点A,B在某个反比例函数上，点B横坐标为6,

：.B（6,1）,

：.C（6,3）,

...△ABC是直角三角形，且BC=2,4c=4,

根据勾股定理得：AB=2V5,

./meBC2底

..COSZABC=^=^==T.

22.（10分）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆A8的长.

（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高

为b米,从C点测得A点的仰角为a,求灯杆AB的高度.（用含a,6,a的代数式表示）

（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图

（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆A8前，测得其影长C”为1米，再

将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长OF为3米，求灯杆AB

的高度.

图（I）图（2）

【解答】解：（1）如图：

由题意得：

BE=CD=b米,EC=BO=a米，ZA£C=90°,/ACE=a,

在Rtz^AEC中，AE=CE'tana.=atana（米），

.'.AB=AE+BE=(b+atana)米,

・'・灯杆A8的高度为(atana+Z?)米;

(2)由题意得:

GC=Z)E=2米，CO=1.8米，ZABC=ZGCD=ZEDF=90Q,

,?ZAHB=/GHC,

：.AABHSAGCH,

.CGCH

99AB~BH

•2_1

AB-1+BC'

VZF=ZF,

JAABF^AEDF,

.DEDF

AB~BF'

・23

99AB~3+1.8+BC’

・13

**1+BC-3+1.8+B"

・・・8C=0.9米，

.21

AB~1+0.9’

・"8=3.8米，

・・・灯杆A8的高度为3.8米.

23.（12分）如图所示，在等腰三角形ABC中，A8=AC,点E,b在线段上，点。在

线段A3上，HCF=BE,AE1=AQ^AB.

求证：(1)ZCAE=ZBAF；

(2)CF・FQ=AF*BQ.

A

【解答】证明：(1)・・・A8=AC,

:,/B=/C,

,:CF=BE,

：.CF-EF=BE-EFf

即CE=BF,

在△ACE和△ABF中，

(AC=AB

zC=ZB，

(CE=BF

：.AACE^AABF(SAS),

：.ZCAE=ZBAF；

(2):△ACE附△ABE,

：.AE=AFfNCAE=/BAF,

•.,AE2=AQ・AB,AC=AB,

.AE_AC

••~»

AQAF

・・・AACE^AAFC，

・・・ZAEC=NA。凡

/.NAEF=NBQF,

9：AE=AF,

：.NAEF=NAFE,

:・/BQF=NAFE,

'：NB=/C,

:•丛CAFsWFQ,

uCFAF

BQFQ

BPCF・FQ=AF・BQ.

24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线产吴+bx+c过点A（-2,-1）,B（0,

-3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移抛物线，平移后的顶点为尸（处〃）.

i.如果S^OBP=3,设直线x=A,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势,

求上的取值范围；

ii.点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点。，且N8PQ=120°,求点尸的坐标.

【解答】解：（1）将A（-2,-1）,3（0,-3）代入），=々/+人x+c,得：

（-l=2-2b+c

t-3=c,

解得：f=02，

.♦.抛物线的解析式为），=32-3.

（2）i.^x2-3,

抛物线的顶点坐标为（0,-3）,

即点8是原抛物线的顶点，

♦.♦平移后的抛物线顶点为P（小，〃）（机＞0）,

抛物线向右平移了m个单位，

••S/\OPB=2x3m=3，

♦♦rn=2,f

・・・平移后的抛物线的对称轴为直线x=2,开口向上，

•・•在1=%的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为y轴，开口向上，

“22；

U.把P（m,〃）代入尸；7-3,

n=^m2—3,

1

:.P（7H,一7712—3）,

2

由题意得，新抛物线的解析式为y=1（x-m）2+〃=|x2-mx4-m2-3,

：.Q（0,机2-3）,

VB(0,-3),

2222221222

BQ=mfBP=m+(^m-34-3)=m+