扬州中学高一第一学期期中考试(数学)

扬州中学高一第一学期期中考试(数学)扬州中学高一第一学期期中考试(数学)扬州中学高一第一学期期中考试(数学)江苏省扬州中学2008-2009学年高一第一学期期中考试数学试卷11月7日（注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案写在答题纸上）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，计70分）1．函数yloga(x1)(0a1)的定义域为．2．设2,1,0,1,2，则使函数yx的定义域为R且为偶函数的的值为．3．设函数f(x)2x3,g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是．11(x0),x4．设函数f(x)2若f(a)a.，则实数a的取值范围是．1(x0).x5．方程log3xx3的解在区间（n，n＋1）内，nN*，则n＝．6．已知会合Axa1有独一实数解}，用列举法表示会合A为．{a|22x7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时,f(x)(1)x，那么f1(9)的值3为．8．若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间[0,2]上是增函数，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是．9．定义运算“*，”对于nN*，知足以下运算性质：①11=1②（n+1）1=3（n1），则f(n)n1的表达式为f(n)．10f(x)lnx+x2+2的零点的个数是．．函数11．若函数f(x)lg(ax22x1)的值域是R，则a的取值范围是．12．已知函数yf(x)，在同一坐标系里，函数yf(1x)和yf(1x)的图象对于直线对称.13．若ylog2(x2axa)在区间(,13)上是减函数，则a的取值范围是．14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点(1,3)且g(x)f(x1)，则f(2007)f(2008)=．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（此题满分14分）已知x|x2axbxa,Mb,a,求M.16．（此题满分14分）已知函数f(x)logax1(a0且a1).x11）求f(x)的定义域；2）判断f(x)的单一性，写出你的结论，不要求证明。17．（此题满分14分）已知函数f(x)x33x.（1）判断f(x)的奇偶性，证明你的结论；（2）当a在何范围内取值时，对于x的方程f(x)a在x(1,1]上有解？18．（此题满分14分）为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每天8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其他时段电价每千瓦时为0.28元.而当前没有推行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元.若总用电量为S千瓦时，设顶峰时段用电量为x千瓦时.（1）写出推行峰谷电价的电费y1g1(x)及现行电价的电费y2g2(S)的函数分析式及电费总差额f(x)y2y1的分析式；（2）对于用电量准时均等的电器（在全天任何同样长的时间内，用电量同样），采纳峰谷电价的计费方法后能否能省钱？说明你的原因.19．（此题满分16分）定义在R上的函数f(x)知足f(x+2)=－f(x),且当x∈[－1，1]时，f(x)=x3.（1）求f(x)在[1，5]上的表达式；（2）若A={x|f(x)>a,x∈R},且A，务实数a的取值范围.20．（此题满分18分）设函数f(x)xxab.(1)若f(x)为奇函数求a、b；,(2)设常数b223，且对随意x[0,1],f(x)0恒建立，务实数a的取值范围.命题：张福俭校正：侯绪兵高一数学期中试卷答题纸一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，计70分）成绩1．2．3．题4．5．6．____7．8．9．_____答____名姓10．11．12．13．14．三、解答题（本大题共6小题，计90分）15．解：16．解：17．解：18．解：19．解：请将20题做在反面高一数学期中试卷参照答案11月7日一、填空题：（每题5分，计70分）1．(1,2]2．23．2x14．,15．26．{9,2,2}7．248．0m49．3n－110．111．[0,1]12．x013．[223,2]14．－3二、解答题：（计90分）15．（此题满分14分）解：由已知得x2axbx的两个根x1x2a，即x2(a1)xb0的两个根x1x2a，∴x1x21a2a,得a1，x1x2b1，39∴b,a1,1．∴M或1,1．939316．（此题满分14分）解：（1）由x10得x1或x1，∴f(x)的定义域为（，-1）（1，）.x1（2）当0a1时，f(x)在（，-1）和（1，）上都是增函数；当a1时，f(x)在（，-1）和（1，）上都是减函数.17．（此题满分14分）解：（1）证明：明显f(x)的定义域是R。设xR，f(x)(x)33(x)(x33x)f(x)，函数f(x)是奇函数.（2）解：设1x1x21，则f(x1)f(x2)(x133x1)(x233x2)(x1x2)[3(x12x1x2x22)]x1x2，3(x12x1x2x22)0f(x1)f(x2)0，∴f(x)在1,1上是增函数.∴函数f(x)x33x的值域是2,2.∴当a在2,2内取值时，对于x的方程f(x)a在x上有解.(1,1]18．（此题满分14分）1）若总用电量为S千瓦时，设高锋时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（S－x）千瓦时.y10.56x(Sx)0.280.28S0.28x；y20.53S；电费总差额()0.250.28(0)fxy2y1SxxS（2）能够省钱.令f(x)0即0.25S0.28x0x25.S28对于用电量准时均等的电器而言，顶峰用电时段的时间与总时间的比为14725.能保证f(x)0,即y1y2.241228因此用电量准时均等的电器采纳峰谷电价的计费方法后能省钱.19．（此题满分16分）解：∵f(x+2)=-－f(x),x∈R，∴f(x)=－f(x－2).当x∈[1，3]时，x－2∈[－1,1],∴f(x)=－f(x－2)=－(x－2)3=(2－x)3.又f(x)=－f(x+2)=f(x+4),∴f(x)是以4为周期的函数.当x∈[3，5]时，x－4∈[－1,1],f(x)=f(x－4)=(x－4)3.(2x)3x[1,3]f(x)4)3x(3,5](x（2）当x时yfx)(2x3,y[1,1],[1,3],()当x∈（3,5]时，y=f(x)=(x－4)3,∴y∈（－1,1],f(x)在[1，5]上的值域为[－1,1].又f(x)是以4为周期的函数，∴当x∈R时，f(x)∈[－1,1].∴当a<1时，存在x使f(x)>a，故a的取值范围为a<1.20．（此题满分18分）解：（I）若f(x)是奇函数，则对全部x∈R，f(x)f(x)恒建立，即x|xa|bx|xa|b.令x0,得bb,因此b0.再令xa,得2a|a|0,a0.（II）b223时，f(x)x|xa|b0,x[0,1],恒建立,即x|xa|b.因为b是负数，故2,且2.xaxbxaxb（1）x2axb在xb恒建立设gxx2axb，[0,1],223,()g(0)0,b0,(1)则g(1)0,即1ab0,(2)4ba2a24b.(3)40.此中（1），（3）明显建立，由（2），得a1b.（*）（2）x2axb0在x[0,1]时恒建立,设h(x)x2axb，a0,①2即a0.h(0)0,综合（*），得b1时,1ba0;1b223时,a值不存在a1,020a2,②.4ba2即ba22b40.综合（*），得b1时,0a2;1b223时,b1a2b.a1,a2,2③即1b.h(1)a0.综合（*），得b1时,2a1b;1b223时,a不存在综上，得1b223时,b1a2b;b1时,b1a1b.解法二：b2230,当x0时,a取随意实数不等式恒建立，故考虑x0,1时,原不等式变成|xa|b,即xbaxb.xxxa(xb(1))max,只要对x0,1,知足xb)min.a(x(2)x对（1）式，由b<0时，在0,1上,xb为增函数，xb)max(x1b.xa1b.（3）对（2）式，当1b0时,在0,1上,xbxb2b.xxb