《高校自主招生考试》数学真题分类解析(打包9套真题试卷解析)751

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高考数学题专题试卷类解析目

录年《高校主招生考试数学真分类解析之1、不等式年《高校主招生考试数学真分类解析之2、复数、平面向量年《高校主招生考试数学真分类解析之3、三角函数年《高校主招生考试数学真分类解析之4、创新与综合题年《高校主招生考试数学真分类解析之5、概率年《高校主招生考试数学真分类解析之6、数列与极限年《高校主招生考试数学真分类解析之7、解析几何年《高校主招生考试数学真分类解析之8、平面几何年《高校主招生试》数学真分类解之、排列、合与二式定理

高考数学题专题试卷类解析专之不式一、选题。1年旦大学若数x满对任意实数均有x

<1+a,则x的取值范围是()A.(-1,1)C.(-,)

B.[-1,1]D.不确定2．(2010年旦大学已点A(-2,0),B(1,0),C(0,1),果直线将△ABC分为两个部分,则当k=

时这两个部分的面积之积最.()A.-B.-C.-D.-3年旦大学将时满足等式x-ky-2≤0(k>0),2x+3y-6≥0,x+6y-10的点(组成的集合D称为行,将函z=

称为目标函数,所谓规划问题就求解可行域内的点(x,y),使标函数达到在可行域的最小如果这个规划问题有无穷多个,则()A.k≥1B.k≤2C.k=2D.k=14．(2011年旦大学设n是个正整,函数y=x+

在正实半轴上的最小值是()A.B.C.D.5．(2011年旦大学若一切实数x,都有|实数a的值范围是()A.a<12B.a<7C.a<5D.a<26年华大学等七校联)已知向量a=(0,1),b=(-,-),c=(,-),xa+yb+zc=(1,1),则x+y+z

的最小值为)B.

C.A.1

D.2

高考数学题专题试卷类解析二、填题。7．(2010年中南财经政法大)知实数满足a>b,ab=1,

的最小值是.8．(2009年中科技大学对意的a>0,b>0,

的取值范围是.三、解题。9．(2009年国科技大学)求证:x,y∈R,等式+xy+y≥3(x+y-1)恒立10．(2009年京大学P为ABC一点它到三边BC,CA,AB的距分别为d,d,d,S为△ABC面积,求证++≥.11．(2010年京大学(a+b)

+3a+2b=(c+d)

+3c+2d.(*)证明:(1)a=c,b=d的分必要条件是a+b=c+d;(2)若a,b,c,d∈N

,则(*)式立的充要条件是a=c,b=d.12．(2010年江大学有于1的n(n≥2)正:x,x,x,…,x,且x+x…+x=1.求证+++…+>4.

高考数学题专题试卷类解析13．(2009年华大学设a=(nN),S-a)(x-a)+(x-a)(x-a)+…+(x-a)(x-a),求:S≤0.14．(2009年华大学为实数且x+y=1,证对于任意正整数n,x+y≥;为实数,求证++≥3,其中x,y,z为a,b,c一种排.15．(2009年京大学x∈R都acosx+bcos2x≥-1成立,求a+b的最大值.16．(2011年京大学等十三校)求f(x)=|x-1|+|2x-1|+…+|2011x-1|的小值.17年京大学等十一校求+=1的数根的个数1.B【解析】对任意实数a>0,函数f(a)=1+a值域是(1,+∞),因此只要x≤1即.由x≤1,解得x∈[-1,1].

高考数学真题专题试卷分类解析3.C【解析】可行域如图中阴影部分所,目标函数z=

的几何意义是可行域内的点与(0,-1)线的斜,如果要使其取得最小值的点有无穷多个,则直线x-ky-2=0必过(即k=2.选C.在解有参数的平面区域问题时要注意含有参数的直线系的特,题的突破点是直线系x-ky-2=0过点2,0).4.C【解析】题中函数为非常规函,可利用导数求其最.

高考数学真题专题试卷分类解析因为y=x+=x+x,所以=1-,y'=0得x=1,且函数y在0,1)上减在1,+∞)上递增故数y在实半轴的最小值为=.5.D【解析】可先求出函数y=|x-5|+|x-7|的最小,然后根据不等式恒成立的条件求得的取值范围.由|x-5|+|x-7|≥|5-7|=2,即数y=|x-5|+|x-7|的最小值等于2,所要使|x-5|+|x-7|>a恒成立,应有a<2.方法二∵xa+yb+zc=(1,1),∴-y+z=1,x-y-z=1,,y+z=2x-2,∴z=+x-1,y=-+x-1,∴x

+(-+x-1)

+(+x-1)

=3x-2(+1)x+(+1)

+2(-1)x+(-1)

=3x

-4x++2=3(x

-x++2-=3(x-)

+≥,当且仅当x=,z=,y=

时等号成立

高考数学真题专题试卷分类解析9.x

+xy+y-3(x+y-1)=(x+y)

+x

+y

-3x-3y+3=(x+y)+(x-3)+(y-3)-6≥(x+y)+(x+y-6)-6=(x+y)-3(x+y)+3=[(x+y)-

]≥0,故x,y∈R,不等式x

+xy+y

≥3(x+y-1)恒立10.2S=2(S),2S=ad+bd+cd.要证++≥

成立,即证(ad+bd+cd++)≥(a+b+c)成立.由柯西不等式可得上面不等式成当且仅当d=d=d时号成.11.(1)由a=c,b=d得到a+b=c+d显然;反,把入*)式得a=c,于b=d.因此,a=c,b=d的要条件是a+b=c+d.

高考数学真题专题试卷分类解析(2)充分性是显然的下证明必性当a+b=c+d时由1)可知a=c,b=d,必要性成.当a+b>c+d时有a-c>d-b,设a-c=d-b+p(p由*)式得(a+b+1)+c,∴(a+b-c-d)(a+b+c+d+2)+a-c=0,∴[(a-c)-(d-b)](a+b+c+d+2)+a-c=0.∴a-c+p(a+b+c+d+2)=0,∴(1+p)a+pb+(p-1)c+pd+2p=0,这p≥1矛盾于a+b>c+d不成.同理可证a+b<c+d也能成立综上可知必要性成立12.<1,∴>(i=1,2,3,…,n).∴+++>++…+≥,又∵1=x+…+x≥n,∴≥n,又∵≥2,∴++>n

≥4.13.S=(x-)(x-)+(x-)(x-

高考数学真题专题试卷分类解析=(x-)(x-+x-)=·=-+x)≤0.14.(1)设x=+a,则y=-a,其中<a<,于x

+y

=(

+(-a)

=()

+()

·a+()

·a

+a

+()

-()·a+()

·a

-…+(-a)=2[()+

()·a+

()·a+≥2×()=

.(2)不妨设a≥b即0<≤≤,且,,}={,},排序不等式得++≥++=3.15.2【解析】方法一令cosx=t,-1≤t+at+1-b≥0恒成立(1)当b<0时,利用线性规划知识，如下图，可以解:-1(2)当b=0时at+1≥0,由1≤t≤1,得1≤a+b

高考数学真题专题试卷分类解析(3)当b>0时(i),利用性规划知识，如下图，可以解得:0<a+b<;(ii),即,9b-(2k+8)b+k≤0,Δ≥0-1≤k≤2,=2;(iii),即,用线性规划知识，如图，可以解得-1≤a+b<0.综上,(a+b)=2.方法二2bcosx+acosx-b+1

高考数学真题专题试卷分类解析令cosx=-,得+≤1,即a+b≤2,又当,b=时cosx+cosx+(2cosx+1)≥0成立∴(a+b)=2.16.【解析一由对值的几何意义联想到求距离的最小,如|x-a|+|x-b|的小值应该是在数轴上a,b两之间取得,|a-b|,以将函数f(x)右边整理为|x-1|+|x-|+|x-|+|x-|+|x-|+|x-|+…+|x-|+|x-|+…+|x-|,共有1+2+3+…+2011=1006×2项则f(x)可理解为x到1006×2个零点的距离之.从两端开始向中间靠,每两个绝对值的和的最小值都是在相应的零点之间取而且范围是包含关系比如|x-1|+|x-|的最小值是在x∈[,1]取得|x-|+|x-的最小值是在x,]上取得…,以f(x)的最小值该在正中间的零点或正中间的相邻两个零点之间取.由=503×2可,f(x)取最小值的范围在第个零点和第503×2011+1个零点之间这个零点也可能相由<503×2算n≤1421,所第503×2011个零点和第503×2011+1个点均为,[f(x)]=f()=.

高考数学真题专题试卷分类解析解法二由零点分区间法讨论去绝对:当x∈(-∞,]时,f(x)=(1-x)+(1-2x)+…+(1-2011x),此函数图象是一条直线中的一部斜率=-1-2-…-2011.当x∈(,]时,f(x)=(1-x)+(1-2x)+…+(1-2010x)+(2011x-1),此函数图象是一条直线中的一部斜率=-1-2-…-2010+2011.当x∈(,]时,f(x)=(1-x)+…+(1-2009x)+(2010x-1)+(2011x-1),此函数图象是一条直线中的一部斜率=-1-2-…-2009+2010+2011.……当x∈(,]时,f(x)=(1-x)+…+(1-mx)+[(m+1)x-1]+…+(2011x-1),此函数图象是一条直线中的一部斜率=-1-2-…-m+(m+1)+011.当x∈(,]时,

高考数学真题专题试卷分类解析f(x)=(1-x)+…+[1-(m-1)x]+(mx-1)+…+(2011x-1),此函数图象是一条直,斜率k=-1-2-…-(m-1)+m+…+2令,即,即,由m∈N解得m=1422.所以当∈(,]时f(x)=(1-x)+…+(1-1422x)+(1423x-1)+011x-1)=833-711×1423x+1717×589x,[f(x)]=f()=.

1高考数学题专题试卷类解析1专之复、面量一、选题。．(2009年旦大学设实数r>1,如果复面上的动点z满足z|=r,则动点w=z+错!未到引源的轨迹是焦为错误未到

焦为错!未到焦为4的圆

C.焦距为椭圆引源的椭圆

引源的椭圆复旦大)复平面上点错误未到用=1+2i关直线l:|z−2的称的复数表示是A.−iB.1−i

复旦大)在xOy坐平面上给出定点矩错误未到用源向量错误!未到用。,

错!未到用。,错!未到引源分变换成向量错!未找到用。,

错!未到用。,

错未找引源

如果它们的终点A',B',C'的连线构成直角三角斜边为B'C',则k的取值为A.±2C.0

D.0,−2．(2010年旦大学设复数错!未到用。错误!未找引源。,w=sin错!未找引源。错误未到用。足z错误!未找引源,则sin(β−α)=B.误!未到用。错误未到用A.±误未到用。源错!找引用。错未找引错误未到用。源复旦大)已知复错未找到用。=1+错误!未找引源。错!未到用。错!未找引源。则复数z的角是错误未到用源

B.误未到用源

C.错!未到用源

D.错!未到用源．(2010年复旦大学在直角坐标系xOy中

已知点错!未到用。

高考数学题专题试卷类解析错!未找引源(错!未到用。

错未找引源),错!未到用。(错误!未找到用。

错!找引源。错误未到用(−1,0),错!未到用。(错误未找引源

错!未找到用)和错!找引源(错!未到用。错!未找引源。),问向错误!未找到用。(i,j=1,2,3,4,5,6,i中,是A.9

不同向量的个数．年旦大学给定平面向量(1,1),那么平面向量(错误未到用。引源)是将向量(1,1)经过

错!未找到顺针旋转60°所得C.逆时针旋转60°所得

顺针转所得逆针旋转120°所得年旦大学)设有复错!未找到用。=误未到用源,错误!未到用。=错未找引源+isin错!未找引源,

令ω=错未找到用。

则复数ω+2ω…+=B.误未到用A.ω源

C.错!未到用源

D.错未找引源年旦大学)复数75°+isin15°)

(中i=错未找引源))所对应的量按顺时针方向旋转15°,

则所得向量对应的复数是错误未到用。误未到用B错!未找引源。+误未到用源i错!未找到用。

源i错!找引用。10(2012年复旦大)S是Oxy平上的一个正n边中心在原点O处顶依次为错!未到用。错误!未到用。…,误未到引源,一个顶点在正y轴

又设变换是将绕点O旋转一个角度使得旋转后的图形与原图形重σ−1表σ的反变(旋转角度大小和σ相同但方向相反)变换τ是将作于轴的对称变换即(变−x,y)),τ表先作变换再变换σ,τσ,ττ,ττ等含义类,有A.τσB.τσ−1C.τσ=σD.σσ=σ．(2011年同济大学等九校联)i

为虚数单位设复数满|z|=1,则错误未找引源

高考数学题专题试卷类解析的最大值为错误未到用

B.2误未到用错!未到用

错未找引源−1

源

源

源12(2011年济大学等九校联)量ab为非零向量(ab⊥a,(2a⊥,则ab夹角为错误未到用源

B.误未到用源

C.错!未到用源

D.错未找引源13(2010年华大学等五校联)设向量,b满错误!未到用错!未找到用。•b则误未到用。(t的最小值为A.2

B.误!未到用。错!找引用。14(2010年华大学等五校联)设复数w=(错!未到用。,中a实数若w的实部为2,w的部为错误未到用源

B.误未到用源

C.错!未到用源

D.错未找引源15(2011年华大学等七校联)设复数满足错!未到用<1且错!未找引用源=错误!未到用。则错误未到用源

B.误未到用源

C.错!未到用源

D.错未找引源16年华大学等七校联)向量e错!未到用。若∈R,错!未到用。错!未找引源。,⊥B.⊥(a+e)C.⊥+eD.(a)⊥(a)17(2012年清华大学七校联)复错误!未到用。实部为0,Z是复平面上应错未找到用。点,点Z(x,y)的轨迹是一直线

一条线段

C.一个圆

一圆弧二、填题。

高考数学题专题试卷类解析18年京大学已知向量、满足b|=1,b的角错误未到用。则以3a和+b为的平行四边形的面积为

19(2009年南京大)z模大于1的数错误未到用错未找引源cos错!未找引源。θ.,则z=.20(2012年济大学等九校联直角三角形ABC中,∠A是,A为EF中且与BC夹角为60°错误未到用。错误未到用。=三、解题。

21(2009年清华大学)t+cos设t,错!未找引源。.

求错未找引源+…+22(2010年京大学三校联)错误!未到用。

错!未找引源。夹角为错误未找引源。错误未到用。=1,错!未找到用。=t错误未到引源,

错!未到用。=(1−t)错误未找引源错误!未到用。|=f(t)在错误!未到用。取得最小值

若0<错误!未找引源。错误!未到用。求θ的值范围

高考数学题专题试卷类解析k的方程进行求解.错误!未到用。误未到用,错误未到用错!未到用。

错!找引源=错误找引源,

故点的标分别是A'(2+2k,1),B'(4+3k,1),C'(4+k,于斜边为故A'B'A'C',即错误!未到用错误未到用。即2+k,0)·(2−k,即2+k)(2−k)=0,由时重合

故只能是2即故选B.【解析】直接计算错!未找引用。根复数相等的充要条件得出关于β的三角函数关系式通过这个关系式求解.z错误!未到用。α+isinβ)(sin−icosβ)=(sinαcosα+sinβcosβ)−(cosβsinαsinβ)i,据已知可得,sinα+sin错!未找引用。αcosβ

高考数学题专题试卷类解析sinαsin根据和差化积公式和两角和的余弦公得sin(α+β)cos(−错!未到用源由得cos(−错!未到用所以β−α)=±错误未找到用选同的向量的个数是−6=18.选【解析】向1,1)的复数表示错!未到用。(cos45°+isin45°),量(错!未到用。

错!未找引源。)=错未找到用。(错误!未到用。

错!未找到引源由错未找引源105°=错误未找引源所以向量(错误!未找到用。

错!未找引源)的复数表示错误未找引源105°+isin即错!未到用。(cos45°)(cos60°+isin选C.8.A

1高考数学题专题试卷类解析1【解析错误未到用错误!未到用i=cos错误未到用+isin错误!未找到用。∴错误未到用。错未找到用。错误!未找到引源∴2ω3…+9.A

错!未找到用。选A.【解析】z=(sin+isin15°)

3

=cos45°+isin45°,所以将其所对应的向量按顺时针方向旋转后得到的向量对应的复数为Z=(cos45°+isin45°)[cos(−15°)+isin(30°+isin错误未找引源+错误未到用。i.10.B【解析】不失不一般我们把x轴、y轴换并正n边的外接圆半径为对于复平面12.B【解析】先找到向量ab的模之间的关,

再代入已知表达式求出向量a夹的余弦

从

min高考数学题专题试卷类解析min而a的角

依题知−2b)·=|2a=0,(b错误未找引用源−a所以a2

b

即b

故|−aa22|2

cos<ab>=0,可得cos<a,b>=!未到用源。

又因0a所<a,>=错!未找到用。故B.【解析】ab2

2+2mt,所以错误

未找引用源

=误未找引源14.A【解析错!未找到用。2

=错!未到用。=误!未到用。=a错未到用。因为w的实部为所以a=2,虚部错未找引源.选A.【解析】错!未到用。错误!未到用。误!未找到用源。2

错误未到用源|z|,解得错!未找引源舍选D.

或错未找到用。=误未找引源.19.2(cosθ+isinθ).

高考数学题专题试卷类解析【解析】设则a错未找到用。=错误!未找到用。错误!未到引源isin∴错未找到用。(*)两式平方相加得错误未找引源2引源

2

)=错!未到解得a2

=4或错!未找引源。(舍去)∴

2+b

=4,入(*)得θ,b=2sinθ,∴z=2(cosθ+isinθ).【解析】如以A为标原点,AB所直线为轴建立个平面直角坐标.先设Eeq\o\ac(△,在)ABC,

如图所不妨设则B(4sinα,0),C(0,4cosα),E(cos(30°+α),sin(30°+α)),F(cos(180°+30°+α),sin(180°+30°+错!未找引源。α)−4sinαα错!未找引源。=(cos(180°αα)−4cos).错!未找引源

错!未找到用=(30°+αcos(30°+−sin2

α)−4cosαα=−1+4sin[−(30°+−3.

高考数学题专题试卷类解析若F在ABC内如图2所同理可错!未到用。

错!未找到用。=1.错误!未找到用。【解析】由sint+cos得错误未到用。sin(t+错!未到用。∴错!未到用。错误未到用。错误!未找引源(k∈∴t=2kπ或错未找引源(k∈Z).当≠1时,f(s)=错误未到用。错误!未到用。=错误未到用。错!未找引源。显然错误未找引源∈∴f(s)=错!找引源。.

高考数学真题专题试卷分类解析

高考数学题专题试卷类解析专之、三角数一、选题。．(2011年同济大学等九校联考已知sin2(γ)=nsin则错未找到用。=错误未到用源

B.误未到用源

C.错!未到用源

D.错!未到用源清华大学等五校联考eq\o\ac(△,)ABC中,边长满a+c=3b,错误未到用。误未到引源的为错误未到用源

B.误未到用源

C.错!未到用源

D.错!未到用源．(2011年清华大学等七校联考若A+B=错!未到用。则2的小值和最大值分别为A.1错未找到用B.错!未到用

错误未找引D.错!未到用源错!未到用,错误!未到用源错!未找到源,1+错误!未到源

源

用。

用。．(2012年清华大学等七校联)锐eq\o\ac(△,)ABC中已知A>B>C,则cosB的值范围是错误!未到用A.(0,错未找到用

错!未到用源错!未到用C源

源,1)源二、解题。．(2009年中科技大学已知函数f(x)=sin2φ)φ)cos(x+φ)2φ)的图象关于x=错!未到用。,

且错未找到用。φ<错误未到用。

高考数学题专题试卷类解析求φ若x[0,时方程f(x)恰两个不同的实观察f(x)的图,出的值范.．(2010年浙江大学若sin(x+20°)=cos(x+10°)+cos(x−10°),求tanx.．(2011年同济大学等九校联考求k的值范围

eq\o\ac(△,)ABC中AB=2AC,ADA的分且AD=kAC若S

问k为值,BC最短ABC．(2010年清华大学求

4

470°的值．(2010年华大学等五校联)在ABC中已接圆半径R=2.求角C的小;求ABC面积的最大值

错未找引用。+cos2C=1,外

高考数学题专题试卷类解析10(2011清华大学等七校联)eq\o\ac(△,)ABC不是直角三角形.证明:tanA+tanC=tanAtanBtan若错误未到用源tanC1=错!未到用。且sin2A,sin2B,sin倒数成等差数列求cos错误!未到用。值.．(2012清华大学等七校联)在ABC,A,B,C的边分别a,b,c,知2sin2找引源2C,求的小

错未若2−,

求cos−cos2B的.12(2009年北京大学是否存在实数x,使得tan错未找到用。x+错误!未到引源∈Q都?13年北京大学等三校联)是否存在∈错误未找引源),使得sinx,cotx按种顺序成等差数?

高考数学题专题试卷类解析【解析】由降幂公式,cosB=误!未找到用。2A)+误未找引源(1+cos错误未到用。2A+错!未到用。cos因A+B=错!未到用。所B=错未找到用。所以2

A+cos2

错误未到用。2A+错误未到引源错!未找到用。−A)+1=错!未到用。错!未到用。cos(错误!未到用。错!未到用。2A+误!未到用。(错!未找到用。cos2A错!未到用。sin2A)+1=错未找到引源(错!未到用。2A错未找到用。sin2A)+1=错!未到用。cos(2A+错误未到用。所以当2A+错未找到用=2k即A=k错误未到用,B=误!未到用。kπ时

B有大错误未到用。

高考数学题专题试卷类解析当错误!未找到用。即π+错误未找引源,B=错!未找到用。kπ时

B有小错误未到用。故

B的大值、最小值分别错误未到用。错误!未找到用。

选4.A【解析】因eq\o\ac(△,为)ABC为锐角三角形所以错误!未到用。又错误未找引用。所以错!未到用。故错误!未到用。<B<错误!未找引源可得B<错!未找到用。故选∴sinxcos10°sin20°)cos∴tan错误未到用。=错误!未到用。

minminmin高考数学题专题试卷类解析minminmin=错误!未到用。错!未找引源。误未找引源=错误!未找到用。=错误未找到用源.7.(1)k(0,错误未到用。k=误未到用。【解析(1)错误未到用α

=错!未到用。α=错ABC未到用。错!未找引源。α整理可得αα+2ksinα

即k=错未找到用错误!未到用α∈错!未找引源。),所∈(0,错误未到用。).(2)BC222=a

(54cosα),因为

=错!未到用。a×2asinαABC=a2

sin=1,以BC=错未找到用。令BC2解法一即错未找到用。sin(2+φ错!未到用。),因为sin(2α+φ)所错误未到用。所≥3,取等号必须2即错!未找引源。也错误未到用。得9tan2−α+1=0,所=错误!未找到用。由(可得k=错未找到用。α错误!未到用。错误!未找引源错!未到用。

所以当k=错!未到用。,解法二错!未到用。错误!未到用。错误未到用。错未到用。当仅当tan错误!未到用。即错误!未找到用。时

ABC高考数学题专题试卷类解析ABC所以cos−2

−即2cos2C1)(cos因为eq\o\ac(△,)ABC的内角所以cosC+1cos错!未到用,C=错!未到用源.C=4×误未到用错误未找引源由弦定理得

=a

+bC,即2ab.因为+b2−abab=ab,所以ab≤12,当仅当a=b时等成立.则=错!未找引源。错误未找到用。错未找到用。12=3错误!未找引源

高考数学题专题试卷类解析错!未找引源。=错!未到用。3cos(A−2C)=4cos2(AC)1,即

(A−3cos(AC)1=0,解得−C)=1(此eq\o\ac(△,时)ABC为边三角)或cos(A−C)=错误!未到用。因为cos错误!未找到用。所以cos错误!未找到用。错误!未到用。或错误未到用源.错误!未找到用。

错未找到用。

高考数学题专题试卷类解析不存在【解析】假设sinx,cosx,tanx,cotx按某种顺序成等差数.当0<x≤错误未找到用有sinx≤cosx<1,tan≤1≤cot又易得所以sinx,cosx,tanx中sinx最cotx最;当错未找到用。<x<误未到用时有x<1,cot又得cotx,所以中cos最小tanx最大.综上当x∈(0,错误!未到用。)时如sinx,cosx某种顺序成等差数,则有cosx.所以cos−sin−错!未到用。

高考数学真题专题试卷分类解析

高考数学题专题试卷类解析专之创与合一、选题。年旦大学)设正整数n可等于4个不同的正整数的倒数

则这样的n的数是A.1C.3年济大学等九校联考)设σ是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度错未到引源的旋转τ表坐标平面关于y轴镜面反射用σ表示变换的复合先τ,再做σ,用σk

表示连续做k次的换则στσ23

是A.σ

B.σ

C.σ2D.σ二、解题。．(2009年南京大学求所有满足tanC≤[tanA]+[tanB]+[tan的非直角三角．(2010年江大学如,

一条公路两边有六个村庄

要建一个车站,求到六个村庄的距离之和最小应该建在哪里最合?果再在边上增加一个村庄?．(2009清华大)A、B两玩一个游,A选枚硬币,B根自己的策略将这些硬全部摆放在位点之后A选一个至少有枚币的位

取走一枚硬币,

再将另一枚硬币移动到相邻位,A若有限步内根据规则在指定点P处上一个硬币则获.问在一条有位点的线段和位点的圆环A分别至少选择多少枚硬币,

无论点的置如何均可保

高考数学题专题试卷类解析证获胜清华大)有匹每匹马的速度保持不变且各不

现通过比赛来完成排若每场比赛最多只能有8匹参赛问理想状态下能否在场赛内完成排(2009年华大)有100集装每个集装箱装有件货.

在取出来的过程中货物的顺序被打乱了,在按一定的规则将货物依次放入集装箱.装箱的体积都是且每个集装箱最多放两件货物

若装了一件货物后装不下第二件货物

那么就将这个集装箱密封,

把第二件货物装到下一个集装箱中问在最坏情况下需要多少个集装?．(2009年华)请写出一个整系数多项式f(x),得错误未到用。+错!未到引源是其一．(2010年华大学将长为的棒锯,要求锯成的每段长都是整,且任意时,成的所有棒中最长的一根严格小于最短的一根的2倍如6只锯次6=3+3,7能27=4+3,4又能锯为2+2,长为30的最多能锯成几段

高考数学题专题试卷类解析若中有则a≥2,b≥2,c≥2,a+b+c=abc化为错未找到用。+误!未到用。+错误!未到用。=1,而错!未找到用。+错!未找到用。错!未到用。错误未到用源错!未找到用。错误!未到用。=错!未找到用。显不成立.∴角形三内角的正切值分别为即满足三内角的正切值分别为1,2,3的角形即为所.【解析】无4.1.首先设六个村庄到达公路的距之和为车站到个村庄的距离之和为下面我们根据车站所建的位置来讨论它到六个村庄的距离之.建在A间(包括端点A),则

00000000高考数学真题专题试卷分类解析00000000S=AP+2PB+PC+PD+PE+S=AE+BC+BD+S+4PB.建在、之包括两端点B则S=PA+2PB+PC+PD+PE+S=AE+BC+BD+S建在C、D之包括端点D),则S=PA+2PB+PC+PD+PE+S=AE+BC+BD+S+2PC.建在、E之(括端点E),则S=PA+2PB+PC+PD+PE+S=AE+BC+BD+S+2PC+2PD.建在A的侧或的,

则均比情况中的大综合以上各种情我们可以发现当车站建在B、C间包括端点B、时最合

14431271717112234高考数学题专题试14431271717112234币于是由结①可知A可胜.③于位点线段的情A只选择8枚币不设点P为,P三点中的一点,并设点处有硬币枚则点P处硬币尽可能移到点P处后点,P与处共:8S+[错未到用。≥4②半环内有7枚币若这硬币全在点P处则看右半环内的4硬币

若点P处有,则将其移动到点

7处后点P处就有枚硬币,能保证通过左半环的通路移动硬,终让点P处硬币若处有1枚没有硬则可将点处的硬币移动到点处再点P处硬币移动到点处点P与点处硬币就不少于枚

这样

通过右半环的通

最终可将至少硬币移动到点处

7765647147113411776564765766544高考数学真题专题试卷分类解析7765647147113411776564765766544若这7枚币不全在点处,将点P处的硬币移到点P处后,在点P与点P两的硬币就不少于枚于通过左半环的通,

最终也可保证有硬币移动到点处.③半环有6枚硬币,

则右半环就有5枚币左半环内的枚硬币全在点P处,

将它们移动到点处后,半环内就有了枚币则通过右半环的通路,

可最终保证至少移动枚币到点P处左半环的6枚币

点P处有,

则再看点P,

若点处的硬币数不足2枚

则在点

2与点处就有4枚币则右半环的通,

就能移动硬币到点;点处的硬币数有2枚或2枚上

则至少可从点P处动硬币到点P处

这样

点处就有6枚币,

于是可移到点P处这样点与点P处有枚硬币

通过左半环可移动硬币到点处.c.半环内的6枚币

点P处枚或不足4枚则在点P与处有枚或以,则将点处的硬币移动到点P处以,

在点与处的硬数就不少于枚于是通过左半环可移动硬币到点P处④左半环内的硬币数不足则右半环内的硬币就在6枚以则对右半环内硬币的分布情况进行相同的讨,可发现必可将硬币移动到点P处

高考数学真题专题试卷分类解析各自的前4名共匹进行一场比.

这8匹中的前名就是A组B组32匹马中的前名接来又在A与B组中别扣除32匹中的前名后,再分别按照A组B组的排名再各取匹马,

这匹进行一场比赛它们中的前4名

就是A与B组32匹中的第到第8名重上述过

又可分别确定第9名第名留下的马

只需进行一场比赛,能确定第名到第名的排.

这样进行了7场赛,

就将A组B组的匹马进行了排名.同理进行场比赛又将组D组的匹马进行排名

这样第三步共进行14场比赛第四步要完成AB组马与的32匹它们各自内部的排名已经完)共计匹马的排名.采用第三步中的方法,

每次分别选择AB组中留下的前4名行一场比,都能确定其中4马在总体中的排,

这样14场赛后就确定了前56匹的排名最后留下的8匹只需进行一场比就确定了第名到第64名的排.

12992100iiii112992100iiii11299989912213100110019899因此只需15场赛就能完成这两组匹马的排名.综观以上四个步一共进行:8+12+14+15=49(场)所,以在场赛内完成排.【解析】无由题意共有200件物

设≤a≤…≤a≥b≥≥b,令a+b则将它们按如下顺序排列:a,b,b,a,…,a,b,a,b

则a+a>1,a>1,b>1,>1,误!未到用。错未找引源<1,a到a,b到b各一个箱中,,b在一个箱子则在最坏情况下需要199个.换个角度考虑无论件物何排列体积最小的货物总能与它前面的或后面的货物合装进一个集装箱的故有个集装箱就一定能将200件物全部装下【解析】无设错误!未找到用错!未到用则(错未找引源3即x−3x2

错误!未找到用。−2错未找到用。∴x

−2

+2)·错误!未找引源,(x+6x−3)2(3x+2),理得x64236x+1=0,f(x)=x64236x+1即所求的一个整系数多项.【解析】无首,

由题意可知:

当我们锯了若干次之后,

产生若干根棒,

它们中有长度相等与仅差一个单位的棒(例如:等这些棒除了2k−2,2k与−1,2k−1,2k这种情况其他无论锯开哪一均不能符合最长的一严格小于最短一根的2倍

有了这样的认识,

我们就可以用枚举法来解本题了.

高考数学真题专题试卷分类解析

高考数学题专题试卷类解析专之概一、选题。华中科技大学从0,1,2,这个数码中不放回随机取n(2≤n个数码,

能排成n位偶数的概率记为则数列{Pn}既等差数列又是等比数列C.是等差数列但不是等比数列

是比列但不是等差数列既是等差数列也不是等比数．(2009年中科技大学)张中有1张奖票5个按照排的顺序从中各抽张以决定谁得到其中的奖且后抽的人不知道先的人抽出的结,第个人抽到奖票的概率是错误未到用源

B.误未到用源

C.错!未到用源

D.错!未到用源复旦大)某种细胞如果不能分则死并且一个细胞死亡和分裂两个细胞的概率都错!未到用。现两个这样的细则两次分裂后还细胞存活的概率是错误未到用源

B.误未到用源

C.错!未到用源

D.错!未到用源复旦大)随机任取一个正整数则它的次方的个位和十位上的数字都是1概率是错误未到用源

B.误未到用源

C.错!未到用源

D.错!未到用源二、填题。南京大)有一个1,2,的列

现将其重新排列,1不在原来位置的概率是

三、解题。．(2010年中南财经政法大)某市在36位政协委”选人中任选2名其来自教育界

n+1n高考数学题专题试卷类解析n+1n的候选人共有人,求:至少有1名来自教育界的人当选的率是多候选人中任何人都有当选的可能,选得同性别委员的概率等错误!未到用。则男女候选人相差几(:男候选人多于女候选)年同济大学等九校联考一袋中有白球和黑球

从中任取一个球,

如果取出白球则把它放回袋;果取出黑球,

则该黑球不再放另补一个白球放到袋在进行次样的操作后,袋中白球的个数为Xn.求错!未到用。设错误!未到用。=a+k)=错误!未到用。求错误!未找引源=a+k),k=0,1,…,b;证明:EX=(1错误!未到用。)EX+1.．(2009年清华大学)名职其中3名男)被平均分配到个门试求名男员工分配到不同部门的概率;试求名男员工分配到相同部门的概率;试求名男员工指定到某一部,两名不在同部门的概．(2009年清华大学)M为位的自然,:(1)M含子5的率

高考数学题专题试卷类解析(2)M中有两位数码相同的概率.10(2010年华大学)12个玩一个游,

游戏开始后每个人被随机地戴上红、黄、蓝、绿四种颜色之一的帽子,

每个人都可以看到其余11个帽子的颜色游戏开始后个不能再交流并被要求猜出自己帽子的颜色,请为这个人在游戏前商定一个方,使得他们同时猜对自己帽子的颜色的概率尽可能．(2010年华大学等五校联考)

假定亲本总体中三种基因型式

的例为∶∶w(u>0,v>0,w>0,u+2v+w=1)且数量充分多参与交配的亲本是该总体中随机的两求子一代的三种基因型式的比;子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同并明理由12(2011年华大学等七联)将一枚均匀的硬币连续抛掷

以错!未到用。表示未出现连续三次正面的概求错误未到用源、错!未到用。错误!未到用。错误未找引用。;探究数列{误未到用。}的递推公式并给出证明讨论数列{误未到用。}的单调性及其极限

并阐述该极限的概率意义.13(2012年华大学等七校联)统内有2k1(k∈个件

每个元件正常工作的概率为各个元件独立工作

若系统有超过一半的元件正常工作,

则系统正常工作,

系统正常工作的概率称为系统的可靠性求该系统正常工作的概率错未找到用。

高考数学题专题试卷类解析试讨论错!未到用。单调,并讨论增加两个元件能提高系统的可靠因此两次分裂后还有细胞存活的概率为P(E)=误未到用。4.D【解析】首一个正整数的次的个位数是则个正整数个位数也必须是其次可试得1~100只有符合要求

而且末两位是的均符合要故选5.错!未找到用。【解析错!未到用。错未找到用。+错!未找到用。错误!未找到用。错误!未找到用。+7×7×错未找到用。∴错!未找引源.6.(1)错误未到用。6【解析(1)任意选取人选法为错!未到用。其中人都不是来自教育界的选法为错未找到用。

因此所求概率为p=误未到用。错!找引源。.

12n+1kknnn高考数学题专题试卷类解析12n+1kknnn设男候选人为人,

则女候选人为x人选出两人都是男性的概率为p=错!未找引源。选出两人都是女性的概率为错误未到用。错误!未到用。错误未到用。=错未找引源,x−36x+35×∴x=21(x>18),∴女相差6人.7.(1)误未到用。P(X用。≥1).

错!找引源

错!未找引第白球个数的数学期望为EX,

由于白球和黑球的总个数为a+b,则将第n+1次球个数的数学期望分为两:第次出的是白这种情况发生的概率错误未到用源,时白球的个数为EX;第次出来的是黑,

这种情况发生的概率错未找到引源

此时白球的个数是EX+1,

nnn+1nnnnn123高考数学题专题试卷类解析nnn+1nnnnn123数的数学期望分为两:第次出来的是白球这种情况发生概率错!未到用此时白球的个数为EX;n+1取出来的是黑这种情况发生的概率错误未找引源,时白球的个数是EX故EX错!未找到用EX错误!未找到用。·(EX+1)=误未到用。错!未找引源。)(EX+1)=错!未找到用。+EX错!未到用。错误!未找引源错!未到用。)EX+1.8.(1错误未到用。(2)错误未到用。(3)错误未到用。【解析(1)P=误未到引源错误未到用。;(2)P=错未找引源=错误!未找到用。;(3)P错!未找到用。错!未找到用。9.(1)错误未到用。错!未到用。【解析】(1)当个位数字为0时

有9×个符合题意的三位数;

当个位数字为5时

有9×10=90个符合题意的三位,故M因子5的率为错误!未找到用。错!找引用。当M中有数字且是复数码,有9个合题意的三位;当M含有数字且0不重复数码有9×错误未到引源=18个合题意的三位数当M不含数字时

有符合题意的三位数故M恰有两位数码相同的概率为错未找到用。=错!未到用。个人同时猜对的概率一定不大于单独一个人猜对的概即错!未找到用。【解析】首先将问题数学

将红、黄、蓝、绿四种颜色分别用数0、3代表策略是每个人将其余人帽子的颜色所对应的字求记为S,S除的数设为d,(4d)对应的颜色即为他所猜的颜色.

高考数学题专题试卷类解析例如

若12个都黄帽子,个人看到其余个的帽子颜色对应数字和均为11,11除余3,43=1对黄,

全都猜这样的策略使得同时猜对头上子颜色的概率误未到引源

当且仅当12个的帽子颜色所对应数字之和为倍数时12个人能够同时猜.不然12个会同时.12人或者同时猜对,

或者同时猜

同时猜对的概率与一个人随机猜测正确的概率相为错!未找到用。而个人猜测,由于不能由他人的帽子颜色推断出有关自己帽子颜色的信,此个人同猜对的概率一定不大于单独一个人猜对的概率即错误未到用。因此上述方案是最优比例为

∶2pqq相同可子代的基因型式AA,Aa,aa的例为α

∶∶2

其中+pq,β=pq+q

.由p+q=1,可得α=p,β=q.故子二代的三种基因型式A的比例为2∶2,子一代的三种基因型式的比例相.【解析】(1)参与交配的两个亲本一个称为父,一个称为母本)的基因型式的情况,相应情

132高考数学题专题试卷类解析132=u

错未找到用。+2uv×错!未到用。+4v2

错!未找到用。2

由对称性知子一代的基因型式为的率为=(v+w)2子一代的基因型式为Aa的率为

=2uv×错未找到用。+uw×错误未到用。+4v2

×错误未找引源+2vw×错未找到用。+uw×1+2vw×错!未找到用。2

+vw)=2(u+v)(v+w).若记则p>0,q>0,p+q=1,子一代的三种基因型式AA,Aa,aa的例为p2∶2pqq2

nn−n123nnnn−n1nn−n123nnnn−n134由(1)可知子二代的基因型式AA,Aa,aa的比例为22α∶2

,其中①错未找到用。②,

有p错误未找到用。(n(3)n≥4时{p}调减又p=p>p∴,数列{}调递减且有下界0.∴p的限存在记为对p=p错!未找到用。两同时取极限可得错误未找引源a,a=0,错误!未找到用。=0.其概率意义当掷的次数足够多,出现连续三次正面的概率非常小【解析(1)然=1,p=1错!未找到用。=误未找引源;又投掷四次出现连续三次正面的情况只有:正正正正或正正正反或反正正正

故p=1错误未找引源=错!未找引源。.

k+1kk高考数学题专题试卷类解析k+1kk共分三种情:如第次现反面,

那么前n次出现连续三次正面和前n1次出现连续三次正面是相同所以这个时候不现连续三次正面的概率错误!未到用。

−

;如果第次出现正面,

第−1次现反面,

那么前次不出现连续三次正面和前n2次出现连续三次正面是相同的所以这个时候不出现连续三次正面的概率错误!未到用。

−

;增加两个元件时,统可靠性降;当错误未到用。,数单递增,增加两个元件系统可靠性提高【解析】(1)当系统有−1(k∈N*个元件时,有个件正常工作的概率为错误!未到用。k(1k−1

恰有个件正常作的概率为错误!未到用。·p

k+1−p)

,恰有个件正常工作的概率为错未找引源

2k

(1−p)0,

k高考数学题专题试卷类解析k错!未找到用。k−p)k+错未找到用。源−1(10

k+1

−k−…+错误未到用

nnnnn01nn12n1234高考数学nnnnn01nn12n1234专之数与限一、选题。1．(2009年旦大)设列a},{b}满b=a,n=1,2,3,如a=0,a=1,{}是公比为2的比数又设S=a+a+…+a,A.0B.C.12年旦大学已−(tanθ+cotθ)x+1=0(0<θ<满足x+x+−1+3(2009年复旦大)设数a,b,c都为0,

则下列不等式一定成立的是4．(2011年复旦大)设4个的数列为a,a,a,a前3个构成一个等比数其为k,后3个构成一个等差数,和为9,且差非零对于任意固定的k,若满足条件的数列的个数大于1,则k应满足A.12k>27B.12k<27C.12k=27其条5．(2011年旦大)设为个正整数记论中正确的是

则P(n)是n的个多项.下结6．(2011年复旦大)A.0<a+b≤10

C.a+b>0

D.a+b7．(2011年复旦大)

nnnn12n+1nnnnnn1n+2−nnnn12n+1nnnnnn1n+2−nnnnnnn数{}单调增数列数{}单减数列C.数列{x}是调增数列或是单调减数列数{x}非调增数列也非单调减数列8．(2012复旦大)二、填题。9．(2009年华中科技大)10．年华大学等七校联)

..三、解题。11．年南理工大学已a+a+b−1=0,a<b,设a=1,a=b,a+a−a=0(n≥2),b=a−a·a.证明数列{}等数列;求数列{}通项;设c=c

证明:当≥3(1)(ca+cb)=b

−

12．年中科技大学已数{a}是差为d(d≠0)的等数在面直角坐标系中直x=a与x轴函数x

的图象分别交于点A(a,0)和B(a,b).

nn+1nnnnn12n+2n+1nn+1nnnnn12n+2n+1nnn(Ⅰ记直角梯形AAB的面积为,

求证数列{}等比数列(Ⅱ判eq\o\ac(△,断)BB的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角角),并予以证明(Ⅲ对于给定的正整数n,是否存在这样的实数使得以,b,b为长能构成一个三角如果存在求出取值范;如果不存在,说明理13．年国科技大学已∈*是在N求证:法从B中出无限个数组成等差数;能否从取出无限个数组成等比数说明理.

上的补.15．年江大学16．年济大学等九校联)设列a}满a=a,a=b,2a=a+a.设=a−a

证明:若a则{b}等比数;

1n122n+1nn高考数学真题专题试卷1n122n+1nn若(a+a+…+a)=4,a,b的．(2009年华大学证明正整数数列,a,是常数列的充分必要条件是其满足性质P:对列中任意项存一方法将这项为两(每个数)使两之相.18．年华大学已数{a且=na+n(n−1).19(2009清华大学请出所有三个数均为质且差为8的等差数列并证明你的结论22(2009年京大学已由整数成的无穷等差数列中有三:求证2009为其中

1237n12n1nnnnn高考数学题专题1237n12n1nnnnn一项.23．年京大学等十三校联)等数列a,a,满足a=−13,a=3.这数的前n项为,数,S,中一项最小?并求出这个最小.24.1.D【解析叠加的方法求出数{a}的,再出其前n项根据极限的运算法则进行计算根b=1,b=2n−1得a−a=2

−1令n=1,2,…,n,得n个式叠得a…+2−

=2n1,而S=2−−

选

高考数学真题专题试卷分类解析4.A【解析】根据后3个数成等差数,前3个成等比数列设出这四个再据前3个数的和为进分析求解.因为后3个数成等差数列且和为9,故可依次设为:−又为前个数成等比数列则第数为即−化简得:−因为满足条件的数列的个数大于需要Δ>0,所以选5.D【解析先对式子4特点.

进行化,得一个有确定项数表达再分析各项的系数

nn12n高考数学真题专题试卷分类解nn12n6.B【解析于a,b是不相等的正,a,b的大小对数列的极限值有影所可对a,b大小−ln【解析】10.lg【

解

析】

a=lg=lg(n+3n+2)−lg[n(n+3)]=[lg(n+1)−lgn]−[lg(n+3)−lg(n+2)],

所

以S=a+a+…+a=[lg(n+1)−lgn]+[lgn−lg(n−1)]+…+(lg2−{[lg(n+3)−lg(n+2)]+[lg(n+2)−lg(n+1)]+…+(lg4−lg3)}=[lg(n+1)−lg1]−[lg(n+3)3]=lg+lg3,

高考数学真题专题试卷分类解析所以=lg11.12.

m高考数学真题专题试卷分类解析m13.(1)若能从中出无限个数组成等差数{a},并公差为d.

m000m0m000mm1kk+1kk+1k+1nnnnnm000m0m000mm1kk+1kk+1k+1nnnnn−则=a−1)d,而时n!+n,(n+1)!+(n+1),(n+2)!+(n+2),被其余数分别与n,n+1,n+2,被除的余数相同而这些余数应该是逐一递,取得d1后又周期性的形式出现所以存在n,n!+n被除a被d除余数相.

这就说:n!+n是差数列{}中的项而n!+n∈A,故!+nB.是

矛盾就产生故假设不成即要证明的结论成立.能从中出无限个数组成等比数.例如m(m∈N*由于n!+n=n[(n并且当n>55不整除(n1)!+1,故5因5∈B.故数列{}是从中出无限个数成的等比数.14.(1)当n=1,=1∈[1,2].假设当n=k(k∈N)

时1≤a≤2成.则当n=k+1时a=1+,而1≤a≤2,故≤1.a=1+∈[,2][1,2],当n=k+1时1≤a综上,1≤a≤2(n∈N*，而由=1+(n≥2)及1≤2(n∈*知a·a=a+1∈故∈[,](n∈*),所以原式得.15.如图所示

n+2nn+1n+1nnnnn1n+1n23n+2nn+1n+1nnnnn1n+1n23n+1n+11n+1n1n1n12n+112n2n+1i12n+1ii由=a+a得2(a−a)=−(a−a=a−a,则b=,{b}是项为b公为的比数列由(1)知,=()−·b,即−a−)n−

−a),∴−=()1(b−=()−

−a),…a−a=()n

−a),以上各式相加得:a−a−a)·=a+(ba)[1(−)即=a+(ba)[1(−)−

∴+−a)[n−a)n−a)+(ba)(−)n.∵+a+)=4,∴解得.17.这里必要性是显然的下面证明充分即足性质P的2n+1个正整数构成常数.可用反证法证明:若,a,不相等并且它们从小到大的排列为a'≤a'≤…≤a'≤a'而且在−a'>0中最小者为−a.设S=a+a+

若为数

则由性质知每一个均为奇数若为数则一个又均为偶数.

i123i12iiii12高考数学真i123i12iiii12①a均为奇数−1,a−−1,…,a−1也有性质P;②a均为偶数,…,也有性质P.从而可知,−a定是偶数当最小者aa=2我们有是奇偶性相同的正整数之和,也奇偶性相同的正整数之和所以它们的:是偶数而另一方,于a故1,从而产生了矛盾.a,a,为数列.

故正整数数列而当最小者∈时

我们对数列{}用与②的变,有限次后就能得到数列{b'为整数),这个数列满足性质并−b=2.这样{}常列,而正整数数列a,a,亦常数列.18.19.三个质数组成的公差为的等差数列只有一个即证明如:当第一个质数为2时

则等差数列为不符合题;当第一个质数大于或等于3时,

设第一个质数分别为:n=3k+1,且k∈*.则分别有①3k,3k+8,3k+16;3k+1,3k+9,3k+17;③对于①由于为质数故此时,这三个数为3,11,19;

高考数学真题专题试卷分类解析对于②由于不是质数此种情况不会出;对于③由于不质数此种情况不会出.因此所求的等差数列仅有:20.21.

高考数学真题专题试卷分类解析22.41−13=12,16和最大公因子是4,此等差数列的公差一定是因子设差为则nd=4,n为整数而2009=41+1968=41+4×492=41+492×nd,故2009为中项23.24.

高考数学真题专题试卷分类解析

11212121高考数学题专题试卷11212121一、选题。．(2009年旦大学)

专之、解析何eq\o\ac(△,设)ABC三边之比ABBC∶24,知顶点A的标是(0,0),B坐标是则的标定是．(2009年旦大学)面上三条直线−2y+2=0,x−2=0,x+ky=0,如果这三直线将平面划分成六个部分,能的取值情况是可二个不同

C.可取三个不同

可无穷多个只唯一值值

值

值．(2010年复旦大学)知常数k满足k设和C分别是以y=±k(x和y=±(x渐近线且通过原点的双曲

则和C的离心率之比等于．(2011年复旦大)A.ρsinB.θ=1

C.ρcosθ=1D.ρsinθ=1年复旦大)设直线L过M(2,1),且与抛物线2相于两满足|即点M(2,1)是的连接线段的中,则直线L的程−1B.y=−．年复旦大学)

设有直线族和椭圆族分别为

为实数,t

为参数)

和

高考数学题专题试卷类解析(a是零实数)若对于所有的m,直线都与椭圆相,应足

2

(1b2≥1

(12)>1

2

−2)<1D.a

2(1b2≤1．(2011年复旦大)极坐标表示的下列曲线中不是的是ρρ(cosθθ

ρ26cosθ4sin=0C.ρcos

ρ

cos2ρ(cos+sinθ10.(2012年旦大)抛线或双曲圆直线

C.双曲线或椭圆

抛线或椭圆线11(2011年济大学等九校联)知抛物线的顶点在原点焦点在x轴eq\o\ac(△,,)eq\o\ac(△,)ABC的个点都在抛物线上,则抛物线方程为

eq\o\ac(△,)的重心为抛物线的焦若边所在直线的方程为4x+y−20=0,A.y

B.y2C.y2

=−16xD.y2

=−8xA.2C.4年华大学等七校联考)AB为抛物线y焦点F的,O为标原点,

且∠为抛物线准线与轴的交点

则ACB的正切值为14(2012年华大学等七校联)椭圆长轴长为4,顶点在(−4)2+(y−1)2

=4上

左准线为y轴则此椭圆离心率的取值范围是二、解题。15年华南理工大学)设三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(−1,2),C(3,−1),D,E分别为上点M是一点

且

12100高考数学真题专12100求点M的坐标的取值范;求点M的迹方程.16(2009年京大学在x轴方与x轴相切的

切点横坐标为,B(−3,0),C(3,0)分作圆的切线两切线交于点是C在角平分线上的射影.求点P的迹方程及其横坐标的取值范;求点的迹方程17(2010年南京大学设y2记方程表示的曲线围成的封闭区域为试出这个区域D;过抛物线y2

焦的直线l

与该抛物线交于P,Q点,若PQ|=a,

OPQ

;当过抛物线y

焦的直线l

与该抛物线在区域D内的部分相交于时求

的最大值年浙江大学)

双曲线的离心率为,A(x,y),B(x,y)

两点在双曲线上,

且x≠x.若线段AB的垂直平分线经过点且段的点坐标为x试求的;

1211△OAB高考数学真题专题试卷分类解析1211△OAB双曲线上是否存在这样的点A与B,满足OA19年同济大学等九校联考)知椭圆的两个焦点为(−1,0),F且椭圆与直线y=x相切求椭圆的方;过F作条互相垂直的直线l,l大值与最小.

与椭圆分别交于及求四边形PMQN面积的最20(2012年济大学等九校联)抛物线y为物线的焦点,A、是抛物线上两点线段AB的垂线交x轴于证明:a是、的差中项;若m=3p,l为平行于轴直,程

其被以为径的圆所截得的弦长为定求直线l

的方21(2009年清华大学有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平明你的结.22(2009年清华大学已知PM|−|PN|=2,M(−2,0),N(2,0).求点P的迹W;直线y=k(x2)与W交于点A,B,求

(O为点).

1122高考数学真题专题试卷分类解析112223(2009年清华大学椭圆+=1(a>b>0),直l

过点A(−a,0),与圆交于点与y轴于点过点的平行于l

的直线l'与椭圆交点P,证:成比数列24(2010年华学等五校联设A,B,C,D为抛物线上同的四,A,D关该抛物线的对称轴对,平于该抛物线在点D处切线设D到直线AB,AC距分别为,d,(Ⅰ判eq\o\ac(△,)ABC锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的一种三角,并说明理由(Ⅱ若ABC的面积为求点A的标及直线BC的方程25(2011年华大学等七联)

F、分为C左、右焦点为C右上一点,求的心率设A为C的顶点Q为一象限内C上任意一问是否存在常数λ(λ>0),使得∠A=∠恒成立若在

求出的;若不存在,

请说明理由.26(2012年清华大学等七校联考求动点的迹C的程;已知过点B的线交曲线x轴方不同的两点设MN中点为R,过R与−2)直线RQ,直线率的取值范

11高考数学题专题试卷类解析1127年北京大学等三校联)为y=12

上在y轴侧的点求过的切线与x轴围成的图形面积的最小值.28(2011年京大学等十校联)C和C是平面上两个不重合的固定圆,C是该平面上的一个动圆,C与C都相

则的圆心的轨迹是何种曲?明理.29(2011北京大学等十三校联)求过抛物线y=2x2−2x−5x+2x+3交的直线方程.1.A【解析】如,【解析】三条直线相交于一点或者其中两条直线平,则平面被分成六个部分.

14k高考数学真题专题试卷分类14k当三条直线交于一点(2,2),对应一个k值;当直线x+ky=0与x2y+2=0或者x−2=0平,对应两个不同的k值因此共有三个不同的k值4.A【解析】本题可以采用特殊值和特殊位置来分结合具体的选项得到正确结.当n=4时相邻两射线的夹角为然可以让A,A,A正为椭圆的四个顶容易得到−−2

+b

−结各选项知A正确7.B【解析】由得直线方程为y=mx+b,消去得x−1)

2

2即

3312221212212211高考3312221212212211(1+a2

)x

−2)x+(1+a

−)=0,于直线与椭圆相交所以mb22m

)(1+a

−

整得21)m2−2bm+(1−b2上对于任意的数恒成立,所以有,理得a(1−b2)>1.8.D【解析】在

D选项中,由ρcos2θ+2ρ(cosθ+sinθ)=1得ρ2

(cos22ρ(cosθ+sinθ)=1,ρ

cosθρ2

2ρcosθ+2ρsin由x=ρcosθ,y=ρsinθ,代可得x2y+2x+2y−1=0,显然这不是一个圆的方程.9.A【解析题意知椭圆上的各个点到圆(0,6)距离最大的点是椭圆的下顶(0,最大距离为10,因此椭圆上的点到圆上的点的距离的最大值等于11.【解析锥曲线上任一点ρ,焦F到应准线的距离为则ρ=为种圆锥曲(椭圆、双曲线、抛物线)的统一极坐标方,时线表示椭,e=1时线表示抛物,e>1时曲线表示双曲线右允许ρ<0表整个双曲线.由知识拓展中圆锥曲线的统一极坐标方程:ρ==,则0<e=故极坐标方程所表示的曲线为椭圆或抛物(当且仅当k=1时线为抛物)11.A【解析】由题意可设抛物线方程为=2px(p≠0),A(x),B(x,y),C