2022年中考数学终极押题卷二带解析答案

2022年中考数学终极押题卷（二）（试卷）

一'选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。）

1.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是3710000000元人民币，数据3710000000用科学记数

法表示为（）

A.371xl（）7B.37.1xlO8C.3.71xl08D.3.71xlO9

2.下列计算正确的是（）

A./+3“，=4“6B.（/）2—a5C.D.

3.在长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的线段中任意选择其中三条，将它们首尾顺次相接，组成的三角

形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00,同一时刻的伦敦时间是5：00,小丽和小红分别

在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间％00-19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京

时间（）

A.20：00B.18：00C.16：00D.15：00

5.定义一种对正整数〃的“尸’运算：①当〃为奇数时，结果为3〃+1；②当”为偶数时，结果为四（其中人

是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取〃=25时，运算过程如图.若〃=34,则第2022

次"F运算''的结果是（）

A.16B.5C.4D.1

6.如图，两个半径长均为0的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CF。的圆心C是AB的中点，

且扇形CFQ绕着点C旋转，半径AE,CF交于点、G,半径BE,CD交于•点、H,则图中阴影面积等于（）

--1--2

A.2B.2c.乃TD.万一2

二'填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分。）

7.-g的相反数是,-2的绝对值是.

8.函数y=7^7=T+一1的自变量的取值范围是____________.

x-2

9.计算旧-3』的结果是.

10.若切、尤2是方程一一以一2022=0的两个实数根，则代数式2X/+2X_X/X2的值等于

11.如图，在“U3C中，AB=AC,NB4C=9O。，点A的坐标(0,3),点8的坐标(-1,0),则点C的坐标是

12.如图，A43C中，NC=9O。，AC=6,4?=10,。为8C边的中点，以上一点。为圆心的。。和

45、BC均相切，则。。的长为

13.对于平面直角坐标系中的任意一点A(x,y),我们把点B(x-)，,x+y)称为点A的“和差点”.若点A在反比

OHA

例函数y=N(%>0)的图象上，点8为点A的“和差点”，则芸的值为____,若射线与OB关于y轴

xOB

对称，则的面积为

14.如图，正六边形3AM5A6内部有一个正五边形B/82B3&B5,且AJ4〃B3&,直线/经过历、&,则

直线/与4*2的夹角a=°.

15.如图，点。为必AABC斜边AB的中点，过点。作OE，C£>交8c于E,若BE=2,AC=5,则

CE=__________

16.如图，在四边形A5CO中，AD//BC,CELAB,KAE=BEt连接OE,若AB=CD=CE=2,则tanN

DEC=

三、解答题：（本题共11小题，共73分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

3（x-l）-x<3

17.解不等式组x+22x+l,并把解集在数轴上表示出来.

------------------£1

23

18.解方程：=

X+ll-x1-X-

19.先化简，再求值：（x-3『+（x+3）（x-3）+2x（2-x）,其中x=-g.

20.如果三角形的两个内角a与夕满足2a+夕=90。，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形

⑴若△A8C是“准互余三角形”，ZO90°,ZA=50。，则E>B的度数为

(2)如图，在RhABC中，ZACB=90°,AC=8,8c=10,

①若A。是ZBAC的平分线，求证：△ABD是“准互余三角形”;

②E为线段BC上一点（异于①的点。），且AmE为“准互余三角形”，求BE的长.

21.2021年7月，郑州市连遭暴雨袭击引发社会关注.全国人民万众一心，防汛救灾.各级政府、各大新

闻煤体都加大了对防汛知识的宣传.某校为了了解初三年级共3000名同学对防汛知识的掌握情况，对他们

进行了防汛知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程

如下：

［收集数据］:甲班15名学生测试成绩分别为:78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,

95,100.乙班15名学生测试成绩中90Mx<95的成绩如下：91,92,94,90,93.

【整理数据】：

班级75<x<8080Kxv8585<x<9090<x<9595<x<100

甲11346

乙12354

［分析数据］：

班级平均数众数中位数方差

甲92a9347.3

乙9087b50.2

［应用数据］:

(1)根据以上信息、，可以求出：分，b=分；

(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀.请估计初三年级参加防汛知识测试的学生中成绩为优秀的学生共

有多少人；

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防汛测试的整体成绩较好？请说明理由.

22.某班为表彰期中考试进步比较快的三名学生小敏，小明和小川，班主任准备了四件奖品，现将奖品名

称写在纸片上，并将纸片无字的一面朝上扣在桌面上，设奖品分别为A,A,B,B,为了提高趣味性，班主

任规定，每人先后取一张纸片，若前两名同学选完后，剩下的两件是一样的奖品，则第三名同学可得到所

剩两件奖品.若小敏先取一张纸片后小明取.

(1)求小敏与小明均取到奖品A的概率；

⑵求小川得到两件奖品的概率.

23.上蔡奎星楼位于上蔡故城东垣上，始建于西汉年间，奎星楼共有三层，为砖木结构，拱角飞檐，六棱

菱形.每层都有雄峙的翅角向上，顶层塔尖为独具风格的葫芦顶.每块砖和大门之上，雕刻着古代戏剧人

物，与楼顶五颜六色的琉璃筒瓦、飞鸟走兽、怒龙奋爪相映辉.远远望去，雄武多彩.小刚站在奎星楼前C

处测得奎星楼顶A的仰角为53。，小强站在对面的居民楼上的D处测得奎星楼顶A的仰角为45。，此时，两

人的水平距离EC为1m,已知小强所在的高度DE为2m,根据测得的数据计算奎星楼A8的高度.(参考

433

数据：sin53°«-,cos530a二，tan53°«-)

554

魁

星

楼

24.李老师每天驾车去离家15km远的学校需要半个小时，如图，线段0B表示李老师驾车离家的距离y/(km)

与时间x")的函数关系、一天李老师驾车行驶6分钟在M路口堵车，只好将车停在旁边的停车场，4分

钟后改共享单车，比原计划驾车仅晚到10分钟.线段CC表示李老师改共享单车时离家的距离”(km)与

时间x(/»)之间的函数关系式，线段。E表示李老师骑共享单车后离家的距离y(km)与时间x(h)之间

的函数关系式.

(1)求。E所在直线的解析式；

(2)李老师发现骑共享单车经过N路口比驾车晚6分钟，N路口离李老师家多远？

25.定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心.

(1)下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是;

(2)已知四边形A8CZ)有外心0,且A,B,C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并

画出一个满足条件的四边形ABCD；

4

(3)如图2,已知四边形A8C。有外心0,且8c=8,sinZBDC=-,求0C的长.

*

B

图1图2

26.已知：如图,

(1)求"，人的值;

(2)连接BC,点尸为第一象限抛物线上一点，过点A作轴，过点尸作于交直线AD于点。,

设点尸的横坐标为z,AO长为d,求d与f的函数关系式(请求出自变量,的取值范围)；

⑶在(2)的条件下，OP与8c交于点F,过点。作DE〃他交BC于点E,点。为直线DP上方抛物线上

一点，连接"、PC,若DP=CE,42PC=N49时，求点。坐标.

27.操作：小明准备制作棱长为Icvn的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计:

说明:

方案一：图形中的圆过点A、8、C；

方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点.

纸片的利用率=^^。。%・

发现：

（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由.

（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率小于38.2%.请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程.

探究：

（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率

（精确到0.01%）.

说明：方案三中三角形的每条边均过其中两个正方形的顶点.

模拟二答案

一、单选题

1.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是3710000000元人民币，数据3710000000用科学记数

法表示为（）

A.371xl07B.37.1x10sC.3.71xlO8D.3.71xlO9

【答案】D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|«|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值，on寸，〃是正数；当原数的绝

对值<1时，〃是负数.

【详解】

解：3710000000=3.71xl09.

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中L,1。1<10,〃为整数，解

题的关键是正确确定。的值以及”的值.

2.下列计算正确的是（）

A.a3+3a3—4a6B.（.a3）2—a5C.a6jra2—ajD.a^t^—a6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据整式的加法运算法则来求解A,根据幕的乘方的运算法则来求解B,利用同底数基除法的运算法则来求

解C,用同底数累乘法的运算法则来求解D

【详解】

解：A.〃3+3疗=44,原选项计算错误，此项不符合题意；

艮（苏）2=不，原选项计算错误，此项不符合题意；

C.a^a2=a4,原选项计算错误，此项不符合题意；

D.a3a3=a6,原选项计算正确，此项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了整式的运算.理解整式的加法运算法则，弃的乘方的运算法则，同底数幕除法的运算法则，

同底数某乘法的运算法则是解答关键.

3.在长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的线段中任意选择其中三条，将它们首尾顺次相接，组成的三角

形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断.

【详解】

解：可搭出不同的三角形为：

2cm>3cm-4cm；2cm、4cm>5cm；3cm、4cm5cm共3个.

故选：C.

【点睛】

考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当

170

题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去.

4.北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00,同一时刻的伦敦时间是5：00,小丽和小红分别

在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00-19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京

时间（）

A.20：00B.18：00C.16：00D.15：00

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意知，二人可以开始通话所需的时间大于9-5,小于19-13,计算求整数解即可.

【详解】

解：V9-5=4,19-13=6

二大于4小于6的整数为5

二在北京时间13+5=18点的时候，二人可以开始通话

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的减法应用.解题的关键在于正确的求值.

5.定义一种对正整数〃的“产’运算：①当〃为奇数时，结果为3〃+1；②当〃为偶数时，结果为方（其中无

是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取”=25时，运算过程如图.若“=34,则第2022

次"产运算''的结果是（）

A.16B.5C.4D.1

【答案】C

【解析】

【分析】

按照产运算法则，对〃=34进行计算可以发现其中的规律，分析规律即可知第2022次“厂运算”的结果.

【详解】

解：由题意可知，当〃=34时，历次运算的结果依次是：

—=17,3x17+1=52,=13,13x3+1=40,—=5,3x5+1=16,与=1,3x1+1=4>g=l,

171

故17—52—13-40-5-16-If4-1……，即从第七次开始I和4出现循环，偶数次为4,奇数次为

1,

...当〃=34,第2022次“F运算”的结果是4.

故选：C.

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，根据流程图和新运算法则发现运算结果之间的规律是解题的关键.

6.如图，两个半径长均为0的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFO的圆心C是AB的中点，

且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE,CF交于点、G,半径BE,CD交于点、H,则图中阴影面积等于（）

7171

A.----1B.----2C.71D.zr—2

22

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据扇形面积公式求出两扇形面积，再过C分别作CM_LAE于例，CN人BE于N,连接EC,再证明^CMG

uj■证得白色部分的面积等于对角线为血的正方形CMEN得面积，进而可求得阴影部分的面积.

【详解】

解：•.•两个直角扇形的半径长均为近，

二两个扇形面积和为"C空x2=n,

360

过C分别作CMJ_AE于M,CNLBE于N,连接EC,则四边形CMEN是矩形，

：C是的中点，

:.NAEC=NBEC,即EC平分/AE8,

CM=CN,

172

・・・四边形CMEN是正方形,

173

，/CMG=/MCN=/CNH,

：.ZA/CG+ZGCN=ZNCH+ZGCN=90°,

工NMCG=/NCH,

:./\CMGm4CNH(ASA),

・・・白色部分的面积等于对角线为血的正方形CMEN的面积,

.•.空白部分面积为gx&x夜=1,

阴影部分面积为1-2x1=兀-2,

故选：D.

【点睛】

本题考查扇形面积公式、圆的有关性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性

质，熟记扇形面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质，求出空白部分面积是

解答的关键.

二、填空题

7.的相反数是,-2的绝对值是.

【答案】|2

【解析】

【分析】

据相反数的定义和绝对值的性质解答即可.

【详解】

解：的相反数是:；

-2的绝对值是2,

故答案为：—,2.

173

【点睛】

此题主要考查了绝对值的性质以及相反数的定义；符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，0的相反数

是0.

8.函数、=71二1+—1的自变量的取值范围是.

【答案】定*,且写2

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0和分式有意义的条件：分母不为0列出不等式组求解即

可.

【详解】

解：由题意得，2%-IK)且片2#),

解得：X>y,且均2

故答案为：X>y,且在2.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.

9.计算旧-3♦的结果是.

【答案】上

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和二次根式的减法法则，即可求解.

【详解】

疝-3、1=26-3、虫=26-6=百

V33

故答案是：73.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质和运算法则，是解题的关键.

10.若修、也是方程V—4x-2022=0的两个实数根，则代数式2JQ+2^X/X2的值等于.

【答案】2030

174

【解析】

【分析】

根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出X/+X2=4,X/X?=-2022,再将其代入2X/+2X2-X/X2=2(X/+X2)-X/X2

中，即可求出结论.

【详解】

解：X2是方程r-4片2022=0的两个实数根，

.*.X/+X2=4,X/X2=-2022,

/.2XI+2X2-X1x2=2(x/+%2)-X/%2=2X4-(-2022)=2030.

故答案为:2030.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-巴h，两根之积等于c是解题的关键.

aa

11.如图，在AMC中，AB=AC,NB4C=90。，点A的坐标(0,3),点8的坐标(-1,0),则点C的坐标是

【解析】

【分析】

过点C作C£>J_AO于点力,，先证明AABO^CAD,然后即可得到CD=AO=3,BO=AD,DO=AO-AD,

即可得到点C的坐标.

【详解】

175

过点C作。。_LA。于点。，如图所示，

:.DC//BO

：.ZCBO=DCB

在RsABO中ZBAO=90°-ZABO=90°-ZABC-ZCBO

♦.•△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°

・・・ZABC=ZACB=45°

:.ZBAO=90°-45°-ZCBO=45°-ZCBO

■:ZACD=ZACB-ZDCB=45°-ZDCB

：.ZBAO=ZACD

VAB=AC,ZAOB=ZCDA=90°,

・•・△A5O包C4O

・・.CD=AO=3.BO=AD

:.DO=AO-AD=AO-BO=3-X=2

・・•点C在第一象限，

・・・点。的坐标为(3,2),

故答案为(3,2).

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

12.如图，IBC中，ZC=90°,AC=6,45=10,。为8c边的中点，以上一点。为圆心的。。和

A3、8c均相切，则0。的长为.

176

A

12

【答案】y

【解析】

【分析】

过点。作OELA8于点E,。尸_LBC于点，根据切线的性质，知0瓜0尸是。。的半径；然后由三角形的面

积间的关系+S/8=S^BD=S^CD）列出关于圆的半径的等式，即可求得圆的半径.

【详解】

解：过点。作OE_LAB于点E,OFLBC于点、F,

'：AB,BC是。。的切线，

；.点E、F是切点,

：.0E、0尸是。。的半径，

:.OE=OF,

在NBC中，ZC=90°,AC=6,AB=10,

二由勾股定理，得BC=8；

又•.•力是BC边的中点，

••S,ABD=SAACO>

又S^ABD=S.ABO+S«BOD»

-^OE^BD.OF^CD.AC,即IOx°E+4x°E=4x6,

解得。£=了,

177

12

二。。的半径是了,

12

故答案为：—.

【点

本题考查了切线的性质与三角形的面积.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和

切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

13.对于平面直角坐标系中的任意一点A(x,y),我们把点B(x-y,x+)，)称为点A的“和差点”.若点A在反比

0(~)A

例函数y=W(x>0)的图象上，点B为点A的“和差点”，则芸的值为,若射线与OB关于y轴

对称，则的面积为

【答案】—2夜

2

【解析】

【分析】

222

设点A的坐标为(〃?,一),由“和差点”的定义，得点B坐标为("?-一”+一)，然后根据勾股定理求得。42二加+

tnmm

2

4774HA1OAB

—,0B2=(m——)2+(/〃+_)2=2(m2+),从而得到二二;，进而得到二上；

mmmm0B~2OB2

作AC〃x轴，交OB于C,交y轴于。，根据轴对称的性质和反比例函数系数k的几何意义得到OA=OC,

S^COD=S^AOD=1,即可得至ljS^AOC=2,由丝=变即可求得S&AOB=0S^AOC=2垃.

OB2

【详解】

2

解：①设点A的坐标为(“，一)，

m

・・,点B为点A的“和差点”，

22

・,•点8坐标为(6—，+—),

mm

4224

OA2=m2+—I-,OB1-Cm--)2+(/%+—)2=2(m2+—7),

tnmmm

.OA2

・・谡R

•丝=E-立

"OBV22'

②如图，作AC〃x轴，交OB于C,交)，轴于。，

178

2

•.•点A在反比例函数)，=£(x>0)的图象上，

x

，S"O£>=1,

,/射线0A与0B关于)，轴对称，

OA=OC,S^COD=ShAOD=],

：.S^A0C=2,

..0A_

*OBV，-〒，

：.OB=42OA=QOC,

：.S&AOB=V2SAA0C=2.

故答案为：—.2^2.

2

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的阅读理解能力，三角形面积的求法.解题关键是理

解"和差点'’的定义.

14.如图，正六边形4质24/以娟6内部有一个正五边形8/&B3&B5,且人力4〃&&,直线/经过&、&,则

直线/与4泊2的夹角a=°.

【答案】48

【解析】

179

【分析】

设/交A/A2于E、交4小于Q,由正六边形的性质得出NA/AM产NA2A.4=120。，由正五边形的性质得出/

氏&,&=108。，则/&&。=72。，由平行线的性质得出/ED4J=/&BJ£>=72。，再由四边形内角和即可得出答

案.

【详解】

设/交A/A2于E、交于£>,如图所示：

•.•六边形A/2A济以X6是正六边形，六边形的内角和=(6-2)xl80°=720°,

720°

ZAIA2A3=ZA2AJA4=------=120°,

6

；五边形B山2B3B4B5是正五边形,五边形的内角和=(5-2)xl80°=540°,

540°

:.NB2B3B产亍=108。，

NB曲D=180°-108°=72°,

,.•仆4〃&&,

ZEDA3=ZB4B.iD=72°,

：.a=ZA2£D=360°-ZA1A2A3-ZA2A3A4-ZEDA5=360°-120°-l20°-72°=48°,

故答案为：48.

【点睛】

本题考查了正六边形的性质、正五边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握正六边形和正五边形的性

质是解题的关键.

15.如图，点。为R/AA3C斜边AB的中点，过点。作OELCD交8c于E,若BE=2,AC=5,贝U

CE=.

180

A

D

CB

【答案】729

【解析】

【分析】

设废=x(x>0),则3C=2+x,先利用勾股定理可得.=，十+41+29,再根据直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半可得CD=8E>=L48='X2+4X+29,然后根据等腰三角形的性质可得皿2£=/B,最后

22

根据相似三角形的判定可证ACDE~ABC4，根据相似三角形的性质即可得.

【详解】

解：设CE=x(x>0),则8C=8E+CE=2+x,

■.■AC=5,

AB=4BC-+AC-=&+4x+29>

•.•点。为RtAABC斜边A3的中点，

5on1AD&+4x+29

CD=BD=—AB=-------------------,

22

:.ZDCE=4B,

•;DELCD,

\?CDE90?,

ZDCE=ZB

在△(7£)£和VBC4中,

ZCDE=ZBCA=90°

「.△CDE~ABCAf

Vx2+4X+29

CDCE

即X

BC-AB2

2+九yjx2+4X+29

整理得：X1=29,

解得%=J^,%2<0(不符题意，舍去)，

经检验，x=a是所列分式方程的解,

181

即CE=叵,

故答案为：咽.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、一

元二次方程的应用等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键.

16.如图，在四边形ABCD中,AO〃BC,CE_LAB,且AE=BE,连接DE,若AB=CD=CE-2,则tanZDEC=.

【解析】

【分析】

作AFLBC于点/，DZ_LBC于点DG^CE于点G交3c于点H,先证明四边形是平行四边形,

得£W=AB=CD=CE=2,再证明BF=//L=CL,由4^="^=tanB=-J==*,求得

ABBCV55

CL=HL=BF=弓AB=^x2=*,再根据ACHGsACBE,求出CG、的的长，进而求出EG、£)G的长，

即可求出tan/DEC的值.

【详解】

解：如图，作A尸，8C于点F，DL工BC于■点L,DG^CE于■点G交BC于点H,

-,-CE1AB,

J.DH//AB,

：.AD//BC,

四边形45”。是平行四边形，

:.DH=AB=CD=CE=2,

:.ZDCL=ZDHL=ZABF,

:.CL=HL,

]^ZDCL=ZDHL=ZABF=a,

182

•;ZDLC=/DLH=ZAFB=好，

183

.也HLCL

=---=COS6Z

"~AB~DHCD

；.BF=HL=CH,

vZBEC=90°,AE=BE=-AB=\

21

BC=y/BE2+CE2=Vl2+22=s[5，

^=tanB='=^,

.BF=

"AB~BCx/55

.\CL=HL=BF=—AB=—x2=—，

555

...CH=巫+巫=述,

555

VGHHBE,

:.ACHGs^CBE,

4.

，HGCGCH,

~BE~~CE~~BC~^jr~'5

444448

:.HG=-BE=-x\=-,CG=-CE=-x2=-,

555555

:.DG=DH-HG=2--=-EG=CE-CG=2--=-,

555t5

-ZDGE=90°,

6

lanZDEC=—=4=3,

EG2

5

【点睛】

此题重点考查平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形

的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、解宜角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解

题的关键.

三、解答题

183

3(x-l)-x<3

17.解不等式组x+22x+l,并把解集在数轴上表示出来.

------------W1

23

【答案】-2<r<3,表示见解析

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表不出不等式组的解集即可.

【详解】

3(x-1)-

解：由题意得《x+22x+l.^>

<14

23

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得於-2,

故不等式组的解集为-2勺<3,

在数轴上表示为：

।।]।।।।I।»

-4-3-2-101234

【点

本题考查了解-元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键.

【答案】原方程无解

【解析】

【分析】

方程两边同乘(x+l)(x-l),将分式方程转化为整式方程，解整式方程，最后检验即可.

【详解】

解：原方程可化为9+占=再急于

方程两边同乘(x+l)(x-l),得：2(x-l)+3(x+l)=6,

解这个方程，得x=l,

检验：当x=l时，(x+l)(x—1)=0,

184

所以，X=1是原方程的增根，应舍去，

因此，原方程无解.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键.

19.先化简，再求值：(x-3p+(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=-；.

【答案】-2x,1

【解析】

【分析】

先计算乘法，再合并同类项，然后把x=-g代入，即可求解.

【详解】

解：原式=/一6》+9+/-9+4工-2/

=-2x

当x=_g时，

原式=-2x(-；)=l.

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键.

20.如果三角形的两个内角a与夕满足2a+/?=90。，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形

(1)若“8C是"准互余三角形”，NO90。，ZA=5O°,则的度数为.

(2)如图，在ASABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=10,

①若A。是NBAC的平分线，求证：是“准互余三角形”；

②E为线段BC上一点(异于①的点。)，且八针七为“准互余三角形”，求BE的长.

【答案】(1)20。

(2)①证明见解析；②3.6

185

【解析】

【分析】

(1)根据“准互余三角形''的定义可得2N3+ZA=90。，由此即可得出答案；

(2)①先根据直角三角形的两锐角互余可得NB4C+NB=90。，再根据角平分线的定义可得

ABAC=2ABAD,从而可得2N84£>+N3=90。，由此即可得证；

②先根据“准互余三角形”的定义可得24+44£=90。，从而可得NC4E=N3,再根据相似三角形的判定

可得VACE:VBC4,根据相似三角形的性质可得CE=6.4,然后根据线段的和差即可得.

(1)

解：•.•△ABC是“准互余三角形“，且NC>90。，ZA=50°,

.-.2ZB+ZA=90o,B|J2ZB+50°=90°,

解得N3=20。，

故答案为：20°.

(2)

证明：①•••在RtaABC中，ZAC8=90°,

.-.ZBAC+ZB=90°,

•.•AD是NBAC的平分线，

\?BAC22BAD,

.-.2Zfi4£>+Zfi=90o,

.•.〃记。是“准互余三角形”；

@ZAEB=ZACB+ZCAE>90°,E为线段8C上一点(异于①的点D),且△ARE为“准互余三角形”，

:.2ZB+ZBAE=90°,

又•.•N8AC+/B=90°,B|JZ.CAE+ZBAE+ZB=90°,

:.ZCAE=ZB,

\ZCAE=ZB

在△皿和"CA中，［必=9。。’

.\AACE,

CEACCE8

/.——=——,即an——=—

CABC810

解得CE=6.4,

贝I］鹿=8C—CE=10—6.4=3.6.

186

A

【点睛】

本题考查了直角三角形的两锐角互余、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握理解“准互余三角形”的定义

是解题关键.

21.2021年7月，郑州市连遭暴雨袭击引发社会关注.全国人民万众一心，防汛救灾.各级政府、各大新

闻煤体都加大了对防汛知识的宣传.某校为了了解初三年级共3000名同学对防汛知识的掌握情况，对他们

进行了防汛知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程

如下：

［收集数据］:甲班15名学生测试成绩分别为：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,

95,100.乙班15名学生测试成绩中904x<95的成绩如下：91,92,94,90,93.

【整理数据】：

班级75<x<8080<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

甲11346

乙12354

［分析数据］:

班级平均数众数中位数方差

甲92a9347.3

乙9087b50.2

［应用数据］:

(1)根据以上信息，可以求出：«=分，b=分;

(2)若规定测试成绩92

187

分及其以上为优秀.请估计初三年级参加防汛知识测试的学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防汛测试的整体成绩较好？请说明理由.

【答案］⑴100,91；

(2)初三年级参加防汛知识测试的学生中成绩为优秀的学生有1600人；

(3)甲班成绩比较好，理由见解析.(答案不唯一，合理即可)

【解析】

【分析】

(1)根据众数的定义，根据甲班的数据求解即可；根据中位数的定义，根据乙班的数据求解即可；

(2)根据甲乙两班中优秀学生的人数，求得优秀学生的百分比，然后求解即可；

(3)根据平均数以及方差的含义，求解即可.

(1)

解：在78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100这组数据中，100出现次数最

多，则。=100,

乙组15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，这组90Mx<95数之前的个数为6,这组数有5个，

则第8个数出现在904x<95这一组中，对91,92,94,90,93从小到大进行排序，第二个数为91,故b=91,

故答案为：100,91；

(2)

根据题意可得，甲班级中优秀的人数为9人，

乙班级中优秀的人数为7人，

9+7

则3000x——xl00%=1600人，

30

答：初三年级参加防汛知识测试的学生中成绩为优秀的学生有1600人；

(3)

甲班成绩比较好，理由如下：

因为甲班成绩的平均数大于乙班，甲班的方差小于乙班

所以甲班整体平均成绩大于乙班，且甲班成绩稳定.(答案不唯一，合理即可)

【点睛】

本题考查了中位数、众数、平均数和方差的概念，解题的关键是熟练掌握相关统计量的求解方法以及含义.

188

22.某班为表彰期中考试进步比较快的三名学生小敏，小明和小川，班主任准备了四件奖品，现将奖品名

称写在纸片上，并将纸片无字的一面朝上扣在桌面上，设奖品分别为A,