《菱形的判定》同步练习题

2.6.2

菱形的判要感四边__________的四边形是菱形.预练1-1用直尺和圆规作一个菱形到边形ABCD是形的依据是()A.一临边相等的四边形是菱形B.边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形菱形D.每条对角线平分一组对角的平四边形是菱形图1-1

图要感对线_________的平行四边形是菱.预练如图，四边形ABCD的角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为形的条件是)A.BA=BC，BD互相平分C.AC=BDCD知点1四边相的边是菱如图，边形内一点E，AE=BE=DE=BC=DC，，C=100°则∠AED的小是)A.120°°°D.150°顺次连矩形四边中点所形成的四边形学的一块菱形花圃两对角线的长分别是m和8，则这个花圃的面积为_如图，四边形ABCD中，E，，，分是，BD，AC的点，求证：四边形EFGH是形.第页共7页

知点2对线相直平四边是形如图，四边形ABCD中对线，BD交点OB=OD，添一个条件使四边形ABCD是形，那么所添加的条件可以____________________(写出个即可)如图，四边形ABCD中AB=AD，BC=DC，ACBD相交于点，E在AO上且OE=OC.(1)求证：∠∠2；(2)连接，，判断四边形BCDE形状，并说明理如图，三角形ABC中AD平∠，将ABC叠，使点A与点D重，展开后折痕分别交AB，于，，接DEDF.求证：四边形AEDF是形第页共7页

如图ABC沿方平移得到DCE接列件中能够判定四形为菱形的条件是()A.AB＝＝C.∠＝60D.∠ACB＝°第图第9题图第题图如图，给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲连AC做AC的直平分线分交ADACBC于MON连CM，则四边形是菱.乙别∠A∠的分线AE别交BCAD于F接四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判()A.甲确，乙错误C.甲、乙均正确

乙确甲错误甲乙均错误如图，知菱形ABCD的个内角∠BAD=80，对角线AC，相交于点，点E在，且，则∠EOA=______.如图ABC中D是BC的点E分在线段AD及其长线上DE=DF给出下列条件：⊥；②BFCE；③AB=AC从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是填序)如，在四边形ABCD中AD∥，⊥，垂足为M，AN⊥，垂足为N.若∠＝，AM＝AN求证：四边形ABCD是形第页共7页

如图，已知△ABC是腰三角形，顶角∠BAC=α(α<60°)，是边的一点，连接AD，线段绕点A顺针转α到AE，过点作BC的行线，交AB于F，连接DE，BEDF.(1)求证BE=CD(2)若⊥，试判四边形的状，并给出证明.如图，在四边形ABCD中AB=AD，CB=CD，点ECD上点BE交AC于F，连接DF.(1)证明：∠BAC=∠，∠AFD=∠CFE；(2)若∥CD试证明四边形ABCD菱形；(3)在(2)的条件下，试定E的位置，使EFD=BCD，并说理.第页共7页

参答要感都等预练1-1要感互垂直预练2-1B2.菱形24m证明：E，分是BD的点，∴

12

同理可得：GH=

1AD，GF=BCHE=BC，2又AD=BC∴EF=GF=GH=HE.∴四边形是形答案不一，如AB=BC或ACBD等证明：∵在△和ABC中＝AB，AC=ACDC=BC，∴△≌ABC(SSS).∴∠∠2；(2)四边形BCDE是形；证明：DC=BC∠1=2∴直平分又∵OE=OC∴四边形DEBC是行四边形∵⊥BD∴四边形DEBC是证明：接EF，交于O，∵AD分∠BAC∴EAO=FAO.∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90.在△AEO和△AFO，EAO=∠，AO=AO，∠∠AOF∴△AEO≌△AFO(ASA).∴∵A点点合，∴AO=DO.∴EF，AD相互平分，∴四边形AEDF是行四边形又⊥，∴平行四边形AEDF为菱形B8.°③证：∥BC∴∠＋∠＝180.∵∠＝∠，∴∠＋B＝°第页共7页

∴ABDC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠∠∵AM＝ANAM⊥BCAN⊥，∴eq\o\ac(△,Rt)ABM≌eq\o\ac(△,Rt)ADN.∴AB∴平行四边形ABCD是菱形(1)证明：由题知AE＝AC,＝EADα∴∠BAC-∠BAD=∠BAD,即∠∠DAC.∴△EABDAC.∴＝CD.(2)四边形BDFE菱形.∵ABAC，AD⊥BC,BD＝CD.∵＝CD,BE＝BD.∵△EABDAC∴∠＝C.∵∠ABC∠C,∴∠＝ABC.∵BF＝∴△≌DBF.∴EF＝DF.∵EF∥BC,∠＝∠FBD.∴∠＝∴EF＝EB.∴＝＝＝∴四边形BDFE是形.(1)证明：∵，，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.∵，∠BAF=∠DAF，，∴△ABF≌△∴∠∠又∵∠CFE=∠AFB∴∠AFD=CFE.∴∠BAC=∠，∠(2)∵ABCD，∴∠BAC=∠ACD.又∵∠BAC=，∠ACD.∴∵，CB=CD，∴∴四边形ABCD是菱(3)当⊥，∠EFD